2021—2022学年人教版八年级数学下册17.1勾股定理的应用练习（word版、含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年人教版八年级数学下册17.1勾股定理的应用练习（word版、含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 366.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-31 21:21:28 | ||
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文档简介
勾股定理的应用
一、单选题
1．如图，有两棵树，一棵高19米，另一棵高10米，两树相距12米．若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（ ）
A．10米 B．15米 C．16米 D．20米
2．小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m，当他把绳子的下端拉开8m后，下端刚好接触到地面，则学校旗杆的高度为（ ）
A．m B．m C．m D．m
3．《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面x尺，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，原来从A村到B村，需要沿路A→C→B（）绕过两地间的一片湖，在A， B间建好桥后，就可直接从A村到B村．已知，，那么，建好桥后从 A村到B村比原来减少的路程为（ ）
A．2km B．4km C．10 km D．14 km
5．如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）
A． B． C． D．
6．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4cm，问吸管要做（ ）cm．
A．13 B．16 C．17 D．14.5
7．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路上处距点米．如果火车行驶时，周围米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路上沿方向以千米/时的速度行驶时，处受噪音影响的时间为（ ）
A．秒 B．秒 C．秒 D．秒
8．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝4m，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端也下滑1m，则梯子AB的长度为（ ）
A．5m B．6m C．3m D．7m
9．如图，高速公路上有,两点相距，,为两村庄，已知，．于，于，现要在上建一个服务站，使得,两村庄到站的距离相等，则的长是 ．
A．4 B．5 C．6 D．
10．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（ ）cm．
A．15 B．20 C．18 D．30
二、填空题
11．在一棵树的5米高B处有两个猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树10米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_______米.
12．如图所示，是长方形地面，长，宽，中间竖有一堵砖墙高．一只蚂蚱从点爬到点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走________的路程．
13．《中华人民共和国道路交通管理条例》规定，小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70km/h.如图所示，一辆小汽车在一条城市街道沿直道向处行驶.某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处的点，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪之间的距离为50m，这辆小汽车________.（填“超速”或“不超速”）
14．如图，湖面上有一朵盛开的红莲，它高出水面30cm．大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，已知红莲移动的水平距离为60cm，则水深是______cm．
15．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则B处与灯塔A的距离是__________海里．
三、解答题
16．滑梯的示意图如图所示，左边是楼梯，右边是滑道，立柱，垂直于地面，滑道的长度与点到点的距离相等，滑梯高，且，求滑道的长度．
17．如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建设成本是5000万元/km，该沿江高速公路的造价预计是多少？
18．为了积极宣传防疫，某区政府采用了移动车进行广播，如图，小明家在南大街这条笔直的公路的一侧点处，小明家到公路的距离为米，假使广播车周围米以内能听到广播宣传，广播车以米/分的速度在公路上沿方向行驶时，假如小明此时在家，他是否能听到广播宣传？若能，请求出他总共能斪到多长时间的广播宣传？若不能，请说明理由．
19．勾股定理是几何学中的明珠，它充满魅力，在现实世界中有着广泛的应用．请尝试应用勾股定理解决下列问题：一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时BO为0.7m．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B在水平方向上滑动了多少米？
20．吴老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路径长．
（1）如图1，正方体的棱长为5cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿正方体表面爬到点C1处；
（2）如图2，长方体底面是边长为5cm的正方形，高为6cm，一只蚂蚁欲从长方体底面上的点A沿长方体表而爬到点C1处；
（3）如图3，是一个底面周长为10cm，高为5cm的圆柱体，一只蚂蚁欲从圆柱体底面上的点A沿圆柱体侧面爬到点C处．
试卷第1页，共3页
答案
1．B
2．C
3．D
4．B
5．A
6．C
7．B
8．A
9．A
10．A
11．
12．
13．超速
14．45
16.解：设AC=x m，则AE=AC=x m，AB=AE-BE=（x-0.5）m，
由题意得：∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x-0.5）2+1.52=x2，
解得x=2.5，
∴AC=2.5m．
17.解：根据题意：，
，
，
∵沿江高速公路的建设成本是5000万元/km，
∴沿江高速公路的造价预计是：万元＝亿元．
18.小明能听到广播宣传，
理由：因为村庄到公路的距离米米，
所以小明能听到广播宣传．
如图，假设当宣讲车行驶到点开始小明能听到广播，行驶到点之后小明听不到广播，
则米，米，
所以（米），
所以米，
所以小明听到广播的时间为：（分钟），
所以他总共能听到分钟的广播宣传．
19.解：∵中，，，
∴，
同理，中，
∵，，
∴，
∴．
答：梯子底端B在水平方向上滑动了0.8米．
20.（1）正方体的侧面展开图如图所示：AC1为蚂蚁需要爬行的最短路径长，
∵正方体的棱长为5cm，
∴AC=10，CC1=5，
∴AC1==cm．
∴蚂蚁需要爬行的最短路径长为cm．
（2）分两种情况：
①如图，当横向展开时：AC=10，CC1=6，
∴AC1==cm，
②如图，当竖向展开时：AD=11，DC1=5，
∴AC1==cm，
∵＜，
∴蚂蚁需要爬行的最短路径长为cm．
（3）圆柱侧面展开图如图所示：
∵圆柱底面周长为10cm，高为5cm，
∴BC=5，AB=5，
∴AC==cm，
∴蚂蚁需要爬行的最短路径长为cm．
答案第1页，共2页
一、单选题
1．如图，有两棵树，一棵高19米，另一棵高10米，两树相距12米．若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（ ）
A．10米 B．15米 C．16米 D．20米
2．小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m，当他把绳子的下端拉开8m后，下端刚好接触到地面，则学校旗杆的高度为（ ）
A．m B．m C．m D．m
3．《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面x尺，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，原来从A村到B村，需要沿路A→C→B（）绕过两地间的一片湖，在A， B间建好桥后，就可直接从A村到B村．已知，，那么，建好桥后从 A村到B村比原来减少的路程为（ ）
A．2km B．4km C．10 km D．14 km
5．如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）
A． B． C． D．
6．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4cm，问吸管要做（ ）cm．
A．13 B．16 C．17 D．14.5
7．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路上处距点米．如果火车行驶时，周围米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路上沿方向以千米/时的速度行驶时，处受噪音影响的时间为（ ）
A．秒 B．秒 C．秒 D．秒
8．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝4m，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端也下滑1m，则梯子AB的长度为（ ）
A．5m B．6m C．3m D．7m
9．如图，高速公路上有,两点相距，,为两村庄，已知，．于，于，现要在上建一个服务站，使得,两村庄到站的距离相等，则的长是 ．
A．4 B．5 C．6 D．
10．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（ ）cm．
A．15 B．20 C．18 D．30
二、填空题
11．在一棵树的5米高B处有两个猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树10米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_______米.
12．如图所示，是长方形地面，长，宽，中间竖有一堵砖墙高．一只蚂蚱从点爬到点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走________的路程．
13．《中华人民共和国道路交通管理条例》规定，小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70km/h.如图所示，一辆小汽车在一条城市街道沿直道向处行驶.某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处的点，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪之间的距离为50m，这辆小汽车________.（填“超速”或“不超速”）
14．如图，湖面上有一朵盛开的红莲，它高出水面30cm．大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，已知红莲移动的水平距离为60cm，则水深是______cm．
15．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则B处与灯塔A的距离是__________海里．
三、解答题
16．滑梯的示意图如图所示，左边是楼梯，右边是滑道，立柱，垂直于地面，滑道的长度与点到点的距离相等，滑梯高，且，求滑道的长度．
17．如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建设成本是5000万元/km，该沿江高速公路的造价预计是多少？
18．为了积极宣传防疫，某区政府采用了移动车进行广播，如图，小明家在南大街这条笔直的公路的一侧点处，小明家到公路的距离为米，假使广播车周围米以内能听到广播宣传，广播车以米/分的速度在公路上沿方向行驶时，假如小明此时在家，他是否能听到广播宣传？若能，请求出他总共能斪到多长时间的广播宣传？若不能，请说明理由．
19．勾股定理是几何学中的明珠，它充满魅力，在现实世界中有着广泛的应用．请尝试应用勾股定理解决下列问题：一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时BO为0.7m．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B在水平方向上滑动了多少米？
20．吴老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路径长．
（1）如图1，正方体的棱长为5cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿正方体表面爬到点C1处；
（2）如图2，长方体底面是边长为5cm的正方形，高为6cm，一只蚂蚁欲从长方体底面上的点A沿长方体表而爬到点C1处；
（3）如图3，是一个底面周长为10cm，高为5cm的圆柱体，一只蚂蚁欲从圆柱体底面上的点A沿圆柱体侧面爬到点C处．
试卷第1页，共3页
答案
1．B
2．C
3．D
4．B
5．A
6．C
7．B
8．A
9．A
10．A
11．
12．
13．超速
14．45
16.解：设AC=x m，则AE=AC=x m，AB=AE-BE=（x-0.5）m，
由题意得：∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x-0.5）2+1.52=x2，
解得x=2.5，
∴AC=2.5m．
17.解：根据题意：，
，
，
∵沿江高速公路的建设成本是5000万元/km，
∴沿江高速公路的造价预计是：万元＝亿元．
18.小明能听到广播宣传，
理由：因为村庄到公路的距离米米，
所以小明能听到广播宣传．
如图，假设当宣讲车行驶到点开始小明能听到广播，行驶到点之后小明听不到广播，
则米，米，
所以（米），
所以米，
所以小明听到广播的时间为：（分钟），
所以他总共能听到分钟的广播宣传．
19.解：∵中，，，
∴，
同理，中，
∵，，
∴，
∴．
答：梯子底端B在水平方向上滑动了0.8米．
20.（1）正方体的侧面展开图如图所示：AC1为蚂蚁需要爬行的最短路径长，
∵正方体的棱长为5cm，
∴AC=10，CC1=5，
∴AC1==cm．
∴蚂蚁需要爬行的最短路径长为cm．
（2）分两种情况：
①如图，当横向展开时：AC=10，CC1=6，
∴AC1==cm，
②如图，当竖向展开时：AD=11，DC1=5，
∴AC1==cm，
∵＜，
∴蚂蚁需要爬行的最短路径长为cm．
（3）圆柱侧面展开图如图所示：
∵圆柱底面周长为10cm，高为5cm，
∴BC=5，AB=5，
∴AC==cm，
∴蚂蚁需要爬行的最短路径长为cm．
答案第1页，共2页