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华师版数学七年级下册 10.5 图形的全等 教学设计
课题 10.5 图形的全等 单元 第10章 学科 数学 年级 七年级
学习目标 1.借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程.2.了解图形全等的意义.3.了解图形全等的特征.
重点 全等图形的意义及特征.
难点 识别全等图形.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 什么是中心对称图形？两个图形成中心对称？一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合,我们把这种图形叫做中心对称图形。把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形成中心对称。 以问题导入，吸引学生注意力，复习上节内容，导入本节新内容--图形的全等。 引入新课，激发学生探究图形全等的兴趣。
讲授新课 图形的轴对称、平移和旋转,这是图形的三种基本变换有什么共同点呢？图形经过这样的变换,位置发生了改变,但变换前后两个图形的对应线段相等,对应角相等,图形的形状和大小并没有改变.要想知道两个图形的形状和大小是否完全相同,可以通过轴对称、平移和旋转这些图形的变换,把两个图形叠合在一起,观察它们是否完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等图形.读一读 轴对称、平移与旋转都是实际生活中抽象得到的一些基本变换,它们保证了变换过程中,任意两点之间的距离不变,从而保证了图形的形状与大小都不发生变化,反映了图形之间的全等关系.做一做图10.5.1中给出了8个图形,你能发现哪两个图形是全等图形吗 动手试试看.全等图形：(2)和(4) (3)和(6)一个图形经过轴对称、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等;反过来,两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合。思考观察图10.5.2中的两对多边形,每对中的其中一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合 先将图形A向下平移1格再绕着点P顺时针旋转90°,就可以得到图形B.先将图形A向下平移3格再以直线l为对称轴进行翻折,就可以得到图形B.上面的两对多边形都是全等图形,也称为全等多边形.两个全等的多边形,经过变换而重合,相互重合的顶点叫做对应顶点,相互重合的边叫做对应边,相互重合的角叫做对应角.探索 如图10.5.3中的两个五边形是全等的,记作五边形ABCDE≌五边形A'B'C'D'E'(这里,符号“≌”表示全等，读作“全等于”).点A 与点A'、点B与点B'、点C与点C'、点D与点D'、点E与点E'分别是对应顶点. 试指出两个图形的对应角和对应边.对应角：∠A与∠A' ∠B与∠B' ∠C与∠C'∠D与∠D' ∠E与∠E'对应边：AB=A'B' BC=B'C' CD=C'D'DE=D'E' EA=E'A'依据上面的分析,我们知道:全等多边形的对应边相等,对应角相等.这就是全等多边形的性质.实际上,边、角分别对应相等这两个特征足以刻画多边形的全等了.也就是说,在数学上我们可以给出全等多边形如下的定义:边、角分别对应相等的两个多边形称为全等多边形.这个定义是我们判断两个多边形是否全等的准确方法.三角形是特殊的多边形,因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等.同样,我们也可以得到全等三角形的定义,从而也得到了判断两个三角形是否全等的准确方法:如果两个三角形的边、角分别对应相等,那么这两个三角形全等.如图10.5.4所示，△ABC≌△DEF,且 ∠A=∠D，∠B = ∠E.你能指出它们之间其他的对应顶点、对应角和对应边吗 对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F，对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F，对应边：AB与DE AC与DF BC与FE请同学们找出图中全等三角形的对应角对应角：∠CAD与∠BAE ∠ACD与∠ABE ∠ADC与∠AEB对应角：∠BAC与∠EDF ∠ABC与∠DEF ∠ACB与∠DFE对应角：∠AOC与∠BOD ∠ACO与∠BDO ∠CAO与∠DBO全等三角形对应边、对应角的求法：1、利用字母的对应位置来确定对应边和对应角。2、在图上找特殊的边和特殊的角：有公共角的，公共角是对应角；有对顶角的，对顶角是对应角。3、对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边。例 如图10.5.5,△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，∠A =80°，∠B=60°,求∠F的度数.解 由图形平移的特征,可知△ABC与ADEF的形状与大小相同,即△ABC≌△DEF.∴∠D=∠A=80°(全等三角形的对应角相等).同理∠DEF=∠B=60°.又∵∠D+∠DEF+ ∠F = 180°(三角形的内角和等于180°),∴∠F=180°-∠D-∠DEF=180°-80°-60°=40°.课堂练习：1、有下列说法：①两个形状相同的图形称为全等图形两个②正方形是全等图形③全等图形的形状、大小都相同④面积相等的两个三角形是全等图形其中，正确的是( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③ D. ③解：①两个形状相同的图形称为全等图形，说法错误;②两个正方形是全等图形，说法错误;③全等图形的形状、大小都相同，说法正确;④面积相等的两个三角形是全等图形，说法错误，正确的说法只有③，故选D.2、下列各组图形中，属于全等图形的是( )A. B.
C. D. 解:A、两个图形不能完全重合，故本选项错误；B、两个图形，不能完全重合，故本选项错误；C、两个图形能完全重合，故本选项正确；D、两个图形不能够完全重合，故本选项错误．故选：C．3、如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AB上的点，若△ACD≌△AED≌△BED，求∠B的度数．解：∵△AED≌△BED，∠AED+∠BED=180°，∴∠AED=∠BED=90°，∠DAE=∠B.∵△ACD≌△AED，∴∠C=∠AED =90°，∠CAD=∠EAD=∠B.∴∠CAD+∠EAD+∠B=180°- ∠C=90°．∴3∠B=90°．∴∠B=30°． 学生在教师的引导下总结全等多边形的性质。学生做例题。学生独立完成本节图形的全等练习，教师在学生作答后，总结点评，引导学生思考，然后共同完成本节习题。 总结图形的全等的定义和特征， 激发学生探究图形的全等，加深对图形全等定义的理解。学生参与思考，训练学生以严谨的科学态度研究问题，解决问题。通过例题来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。对本节图形的全等加以巩固，学生独立完成本节3道练习，培养学生独立思考的习惯，如果有需要其他学生作补充。
课堂小结 学生自己去总结图形的全等性质，与学生讨论，教师进行归纳总结 学生通过探究图形的全等性质，同时回顾这节课其他的疑问，以便得到老师和同学的帮助。
板书 10.5 中心对称1、定义2、例题
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10.5 图形的全等
课题 10.5 图形的全等 课型 新授课
学习目标 1.借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程.2.了解图形全等的意义.3.了解图形全等的特征.
重点难点 全等图形的意义及特征.识别全等图形.
感知探究 自自主学习 自己总结图形全等的定义：__________________________________________________________________________
自自学检测 下列图形是全等图形的是( )A. B.
C. D. 下列四个图形是全等图形的是和 和 C. 和 D. 和
合合作探究 探究一： 图形的轴对称、平移和旋转,这是图形的三种基本变换有什么共同点呢？图形经过这样的变换,位置发生了改变,但变换前后两个图形的对应线段相等,对应角相等,图形的形状和大小并没有改变.要想知道两个图形的形状和大小是否完全相同,可以通过轴对称、平移和旋转这些图形的变换,把两个图形叠合在一起,观察它们是否完全重合.__________________________________________________叫做全等图形.读一读 轴对称、平移与旋转都是实际生活中抽象得到的一些基本变换,它们保证了变换过程中,任意两点之间的距离不变,从而保证了图形的形状与大小都不发生变化,反映了图形之间的全等关系.做一做图10.5.1中给出了8个图形,你能发现哪两个图形是全等图形吗 动手试试看.全等图形：一个图形经过轴对称、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等;反过来,两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合。思考观察图10.5.2中的两对多边形,每对中的其中一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合 上面的两对多边形都是全等图形,也称为全等多边形.两个全等的多边形,经过变换而重合,相互重合的顶点叫做对应顶点,相互重合的边叫做对应边,相互重合的角叫做对应角.探索 如图10.5.3中的两个五边形是全等的,记作五边形ABCDE≌五边形A'B'C'D'E'(这里,符号“≌”表示全等，读作“全等于”).点A 与点A'、点B与点B'、点C与点C'、点D与点D'、点E与点E'分别是对应顶点. 试指出两个图形的对应角和对应边.依据上面的分析,我们知道:全等多边形的对应边相等,对应角相等.这就是全等多边形的性质.实际上,边、角分别对应相等这两个特征足以刻画多边形的全等了.也就是说,在数学上我们可以给出全等多边形如下的定义:_______________________________称为全等多边形.这个定义是我们判断两个多边形是否全等的准确方法.三角形是特殊的多边形,因此,全等三角形的对应边、对应角分别相等.同样,我们也可以得到全等三角形的定义,从而也得到了判断两个三角形是否全等的准确方法:如果两个三角形的边、角分别对应相等,那么这两个三角形全等.如图10.5.4所示，△ABC≌△DEF,且 ∠A=∠D，∠B = ∠E.你能指出它们之间其他的对应顶点、对应角和对应边吗 请同学们找出图中全等三角形的对应角全等三角形对应边、对应角的求法：1、利用字母的对应位置来确定对应边和对应角。2、在图上找特殊的边和特殊的角：有公共角的，公共角是对应角；有对顶角的，对顶角是对应角。3、对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边。
探究二： 例 如图10.5.5,AABC沿着BC的方向平移至DEF，∠A =80°，∠B=60°,求∠F的度数.
四、当堂检测 1、有下列说法：①两个形状相同的图形称为全等图形两个②正方形是全等图形③全等图形的形状、大小都相同④面积相等的两个三角形是全等图形其中，正确的是( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③ D. ③2、下列各组图形中，属于全等图形的是( )A. B.
C. D. 3、如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AB上的点，若△ACD≌△AED≌△BED，求∠B的度数．作业：必做题:课本习题10.5的第1题选做题:练习册本课时的习题课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么参考答案：自主检测解：A.两图形的大小不相等，故此项错误；
B.两图形形状相同，大小相等，能够完全重合，故此项正确；
C.两图形的大小不同，故此项错误；
D.两图形的形状不同，故此项错误．
故选B． 2、 解：能够完全重合的两个图形叫做全等图形．
由图可得，、、图中的圆形在中间的三角形上，的圆在靠边的三角形中，所以，排除；
又、、图中的圆，很明显图中的圆小于、中的圆；所以，排除；
所以，能够完全重合的两个图形是、．
故选C．合作探究探究一： 能够完全重合的两个图形(2)和(4)(3)和(6)思考先将图形A向下平移1格再绕着点P顺时针旋转90°,就可以得到图形B.先将图形A向下平移3格再以直线l为对称轴进行翻折,就可以得到图形B.上面的两对多边形都是全等图形,也称为全等多边形.两个全等的多边形,经过变换而重合,相互重合的顶点叫做对应顶点,相互重合的边叫做对应边,相互重合的角叫做对应角.探索试指出两个图形的对应角和对应边.对应角：∠A与∠A'∠B与∠B'∠C与∠C'∠D与∠D'∠E与∠E'对应边：AB=A'B'BC=B'C'CD=C'D'DE=D'E'EA=E'A'如图10.5.4所示对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F，对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F，对应边：AB与DEAC与DFBC与FE请同学们找出图中全等三角形的对应角对应角：∠CAD与∠BAE ∠ACD与∠ABE ∠ADC与∠AEB对应角：∠BAC与∠EDF ∠ABC与∠DEF ∠ACB与∠DFE对应角：∠AOC与∠BOD ∠ACO与∠BDO ∠CAO与∠DBO探究二：解 由图形平移的特征,可知△ABC与ADEF的形状与大小相同,即△ABC≌△DEF.∴∠D=∠A=80°(全等三角形的对应角相等).同理∠DEF=∠B=60°.又∵∠D+∠DEF+ ∠F = 180°(三角形的内角和等于180°),∴∠F=180°-∠D-∠DEF=180°-80°-60°=40°. 当堂检测1、 解：①两个形状相同的图形称为全等图形，说法错误;②两个正方形是全等图形，说法错误;③全等图形的形状、大小都相同，说法正确;④面积相等的两个三角形是全等图形，说法错误，正确的说法只有③，故选D.2、解:A、两个图形不能完全重合，故本选项错误；B、两个图形，不能完全重合，故本选项错误；C、两个图形能完全重合，故本选项正确；D、两个图形不能够完全重合，故本选项错误．故选：C．3、解：∵△AED≌△BED，∠AED+∠BED=180°，∴∠AED=∠BED=90°，∠DAE=∠B.∵△ACD≌△AED，∴∠C=∠AED =90°，∠CAD=∠EAD=∠B.∴∠CAD+∠EAD+∠B=180°- ∠C=90°．∴3∠B=90°．∴∠B=30°．
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10.5 图形的全等
华东师大版 七年级下册
新知导入
什么是中心对称图形？两个图形成中心对称？
一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合,我们把这种图形叫做中心对称图形。
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形成中心对称。
新知讲解
图形经过这样的变换,位置发生了改变,但变换前后两个图形的对应线段相等,对应角相等,图形的形状和大小并没有改变.
图形的轴对称、平移和旋转,这是图形的三种基本变换，它们有什么共同点呢？
新知讲解
要想知道两个图形的形状和大小是否完全相同,可以通过轴对称、平移和旋转这些图形的变换,把两个图形叠合在一起,观察它们是否完全重合.
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
新知讲解
轴对称、平移与旋转都是实际生活中抽象得到的一些基本变换,它们保证了变换过程中,任意两点之间的距离不变,从而保证了图形的形状与大小都不发生变化,反映了图形之间的全等关系.
读一读
新知讲解
图10.5.1中给出了8个图形,你能发现哪两个图形是全等图形吗 动手试试看.
做一做
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
新知讲解
全等图形：
(2)和(4)
(3)和(6)
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
新知讲解
一个图形经过轴对称、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等;
反过来,两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合.
新知讲解
易错点：
1、图形的全等与它们的位置无关，只要满足能够完
全重合即可；而完全重合包含两层含义：图形的
形状相同，大小相等；
2、全等图形的周长、面积分别相等，但周长或面积相
等的两个图形不一定全等．
新知讲解
观察图10.5.2中的两对多边形,每对中的其中一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合
思考
图10.5.2
新知讲解
先将图形A向下平移1格
图形A
图形A
新知讲解
再绕着点P顺时针旋转90°,就可以得到图形B.
P
图形A
图形B
新知讲解
先将图形A向下平移3格
图形A
图形A
新知讲解
再以直线l为对称轴进行翻折,就可以得到图形B.
直线l
图形A
图形B
新知讲解
上面的两对多边形都是全等图形,也称为全等多边形.两个全等的多边形,经过变换而重合,相互重合的顶点叫做对应顶点,相互重合的边叫做对应边,相互重合的角叫做对应角.
新知讲解
探索
如图10.5.3中的两个五边形是全等的,记作五边形ABCDE≌五边形A'B'C'D'E'(这里,符号“≌”表示全等，读作“全等于”).
图10.5.3
新知讲解
探索
点A 与点A'、点B与点B'、点C与点C'、点D与点D'、点E与点E'分别是对应顶点.
图10.5.3
新知讲解
试指出两个图形的对应角和对应边.
图10.5.3
对应角：
∠A与∠A'
∠B与∠B'
∠C与∠C'
∠D与∠D'
∠E与∠E'
新知讲解
图10.5.3
对应边：
AB=A'B'
BC=B'C'
CD=C'D'
DE=D'E'
EA=E'A'
新知讲解
全等多边形的性质：
全等多边形的对应边相等,对应角相等.
新知讲解
这个定义是我们判断两个多边形是否全等的准确方法.
边、角分别对应相等的两个多边形称为全等多边形.
·新知讲解
全等三角形的对应边、对应角分别相等.
如果两个三角形的边、角分别对应相等,
那么这两个三角形全等.
新知讲解
如图10.5.4所示，△ABC≌△DEF,且 ∠A=∠D，∠B = ∠E.你能指出它们之间其他的对应顶点、对应角和对应边吗
图10.5.4
新知讲解
图10.5.4
对应顶点：
点A与点D，
点B与点E，
点C与点F，
对应角：
∠A与∠D，
∠B与∠E，
∠C与∠F，
对应边：
AB与DE
AC与DF
BC与FE
新知讲解
C
D
A
B
E
B
D
A
C
O
A
B
C
D
E
F
请同学们找出图中全等三角形的对应角
△ACD≌△ABE
△ABC≌△DEF
△AOC≌△BOD
新知讲解
C
D
A
B
E
对应角：∠CAD与∠BAE
∠ACD与∠ABE
∠ADC与∠AEB
△ACD≌△ABE
新知讲解
A
B
C
D
E
F
△ABC≌△DEF
对应角：∠BAC与∠EDF
∠ABC与∠DEF
∠ACB与∠DFE
新知讲解
B
D
A
C
O
△AOC≌△BOD
对应角：∠AOC与∠BOD
∠ACO与∠BDO
∠CAO与∠DBO
新知讲解
全等三角形对应边、对应角的求法：
1、利用字母的对应位置来确定对应边和对应角；
2、在图上找特殊的边和特殊的角：有公共角的，公共角是对应角；有对顶角的，对顶角是对应角；
3、对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.
新知讲解
例 如图10.5.5,△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，∠A=80°，∠B=60°,求∠F的度数.
图10.5.5
新知讲解
解 由图形平移的特征,
可知△ABC与△DEF的形状与大小相同,
即△ABC≌△DEF.
∴∠D=∠A=80°(全等三角形的对应角相等).
同理∠DEF=∠B=60°.
图10.5.5
新知讲解
又∵∠D+∠DEF+∠F = 180°
(三角形的内角和等于180°),
∴∠F=180°-∠D-∠DEF
=180°-80°-60°
=40°.
图10.5.5
确定两个图形是否全等：
（1）运用定义识别全等图形，确定两个图形全等要符合两个条件：①形状相同，②大小相等；
（2）判断两个图形是否全等还可以通过平移、旋转、翻折等方法把两个图形叠合在一起，看它们能否重合，即用叠合法判断．
新知讲解
课堂练习
1、有下列说法：①两个形状相同的图形称为全等图形②正方形是全等图形③全等图形的形状、大小都相同
④面积相等的两个三角形是全等图形其中，正确的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③ D. ③
D
课堂练习
解：
①两个形状相同的图形称为全等图形，说法错误;
②两个正方形是全等图形，说法错误;
③全等图形的形状、大小都相同，说法正确;
④面积相等的两个三角形是全等图形，说法错误，
正确的说法只有③，
故选D.
课堂练习
2、下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）
A. B.
C. D.
C
课堂练习
解:
A、两个图形不能完全重合，故本选项错误；
B、两个图形，不能完全重合，故本选项错误；
C、两个图形能完全重合，故本选项正确；
D、两个图形不能够完全重合，故本选项错误．
故选：C．
课堂练习
3、如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AB上的点，若△ACD≌△AED≌△BED，求∠B的度数．
课堂练习
解：∵△AED≌△BED，∠AED+∠BED=180°，
∴∠AED=∠BED=90°，∠DAE=∠B.
∵△ACD≌△AED，
∴∠C=∠AED =90°，∠CAD=∠EAD=∠B.
∴∠CAD+∠EAD+∠B=180°- ∠C=90°．
∴3∠B=90°．
∴∠B=30°．
课堂总结
图形的全等
定义：能够完全重合的两个图形叫做
全等图形
性质：全等图形的对应边相等,对应角相等.
板书设计
10.5 图形的全等
1、定义
2、例题
作业布置
必做题:课本习题 10.5的第1，2题
选做题:练习册本课时的习题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
