7.2万有引力定律 课件(共36张PPT)

(共36张PPT)
7.2 万有引力定律
学习目标
1、了解万有引力定律得出的思路和过程。
2、理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律的公式
3、了解卡文迪许实验装置及其原理.
4、知道引力常量的意义及其数值.
第七章 万有引力与宇宙航行
太阳对行星的引力使行星绕太阳做圆周运动。月亮绕地旋转所需要的向心力与太阳行星间的引力是不是都是相同的力呢？引力的大小和方向是怎样的？ 　
　地球对地表物体的重力与太阳行星间的引力是不是都是相同的力呢？……这个问题引起了牛顿的沉思。若你是牛顿，你会怎样解决这个猜想？
行星为什么会这样运动？历史上科学家们的探索之路充满艰辛。
伽利略
开普勒
笛卡尔
胡克
行星与太阳间的引力
1
牛顿 (1643—1727)
英国著名的物理学家
我们跟着牛顿发现万有引力定律的过程来研究行星与太阳间的引力。
行星与太阳间的引力
1
太阳
行星 m
a
行星 m
r
行星绕太阳做匀速圆周运动
建立模型
v
M
行星绕着太阳的运动简化成做匀速圆周，需要太阳与行星之间有引力且提供向心力。这个引力的大小和方向怎样确定？这节课我们就讨论这个问题。
一、行星与太阳的引力
1.假设行星质量为m，轨道半径为r，线速度为v，则行星所需要的向心力为：
行星的公转周期为T
由开普勒第三定律
一、行星与太阳的引力
（2）由牛顿第三定律知，行星对太阳的引力跟太阳的质量成正比，与行星、太阳之间的距 离的二次方成反比。
（1）太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，与行星、太阳之间的距离的二次方成反比。
2. 太阳对行星的引力：
一、行星与太阳的引力
结论：
一、行星与太阳的引力
G 为比例系数，与太阳、行星无关。
F
r
O
F
r
O
地球对苹果的引力:
地球对月球的引力:
月球绕地球公转的加速度：
苹果下落的加速度:
r地=6.4×106m
m地=6.0×1024kg
二、月-地检验
在牛顿的时代，已能比较精确测定：
月球与地球的距离 3.8×108 m
月球公转周期 T = 27.3天
地球的自由落体加速度 g = 9.8 m/s2
求月球公转的向心加速度
即月球公转轨道半径
r = 3.8×108 m
F
r
O
即
是同种性质力
牛顿的思考
既然太阳与行星间、地球与月球间、地球与物体间都有引力，那么任何两个有质量的物体间是否也都有这样的引力呢？
2. 表达式：
1. 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比,与它们之间距离的平方成反比
3. 方向：在两物体的连线上。
4.
（1）对于可以看做质点的物体，r为两个质点之间的距离；
（2）对于质量分布均匀的球体，r为两个球心之间的距离；
（3）质量分布均匀的球体与球外一质点，r为质点到球心的距离。
三、万有引力定律
（4）当r趋近于0时,物体不能视为质点，万有引力公式不再适用。利用公式算出的引力F趋于无穷大是错误的。
5.使用条件
1、G是比例系数，叫做引力常量，适用于任何两个物体。
2、单位：
3、大小：
4、引力常量G的测定：卡文迪什扭秤实验
四、测引力常量G
（1）实验器材:T形架、石英丝、镜尺、M球和m球
（2）测量原理:扭秤达到平衡时,引力矩等于石英丝的阻力矩. 石英丝转角可由镜尺测出,由石英丝转角可知扭力矩等于引力矩,从而可测得万有引力,进而可测引力恒量G.
（3）巧妙之处：两次放大及等效的思想。扭秤装置把微小力转变成力矩来反映（一次放大），扭转角度（微小形变）通过光标的移动来反映（二次放大），从而确定物体间的万有引力。
5、测定引力常量的重要意义
c、万有引力定律有了真正的实用价值。
可测定远离地球的一些天体的质量、天体的平均密度等．如根据地球表面的重力加速度可以测定地球的质量．
卡文迪什实验室
（英国剑桥大学）
“能称出地球质量的人”
a、证明了万有引力的存在。
b、开创了测量弱力的新时代。
【练习】如图所示，r 虽然大于两球的半径，但两球的半径不能忽略，而球的质量分布均匀，大小分别为m1与m2，则两球间万有引力的大小为( )
r1
r
r2
D
B
练习、地球质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（ ）
A . 1：27 B. 1：9
C. 1：3 D. 9：1
练习、 如图所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大？
解析：
完整的均质球体对球外质点m的引力
半径为R/2的小球质量M′为
半径为R/2的小球质量M′为对球外质点m的引力
挖去球穴后的剩余部分对球外质点m的引力
补偿法
1、内容： 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
2、公式：
　　　r：质点(球心)间的距离
引力常量：G=6.67×10－11 N·m2/kg2
3、条件: 质点或均质球体
4、理解:普遍性、相互性、宏观性、特殊性
m2
m1
F
F
r
请思考：
1.重力的产生原因？
重力是由于地球的吸引而产生的
2.人随地球做什么运动呢？自转所需的向心力来源？
3.万有引力就是重力吗？万有引力的作用效果？方向？

O1
O
F引
G
F向
地球在不停地自转，地球上的一切物体都随地球自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力
万有引力的两个作用效果：
提供随地球自转所需的向心力Fn=mω2r
使物体压紧地面的力，即重力mg（和支持力相互平衡）
所以，重力是万有引力的分力（一般都不指向地心）
FN
五、万有引力与重力的关系
1.任意位置
（一）在地球表面上的物体
2.赤道
O
FN
Fn
F引
G=mg
赤道处的物体受到地球的万有引力F引可以分解为同一直线上的重力G和使物体随地球做圆周运动（自转）所需的向心力 Fn（方向指向地心），如图所示。
·
3.两极
O
FN
F引
G
两极处的物体随地球做圆周运动（自转）所需的向心力 Fn=0，此处受到地球的万有引力F引就等于物体受到的重力G（方向指向地轴），如图所示。
·
O
FN
F引
G
·
物体的重力随纬度增大而增大。两极最大，赤道最小。
FN
Fn
F引
G
（一）在地球表面上的物体（m）
·
练习、设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为（　　）
A
（二）天上的物体（m）
R
h
“天上的物体”是指在空中绕地球转动的物体。如图，物体在空中时受到地球的万有引力提供物体做圆周运动的向心力，即：
F引
随着离地面的高度增加，万有引力减小，物体的重力减小，重力加速度减小。
总结：请同学们记住
练习、设地球表面的重力加速度为g0 ,物体在距离地球表面 3R处，由于地球的作用产生的加速度为g ，R是地球半径 则 g/g0为( )
A.1
C.1/4
D.1/16
D
B.1/8
练习、太空电梯是人类构想的一种通往太空的设备，与普通电梯类似，不同的是，它的作用并不是让乘客往返于楼层之间，而是将人和物体送入空间站。假设太空电梯竖直向上匀速运动，它从地面上带了重25N的植物种子，当太空电梯上升到某高度时发现种子的重力“变成”了16N。已知地球的半径为R，不考虑地球的自转，则此时太空电梯距地面的高度约为（　　）
B
B
（请记住的结论）研究表明，质量分布均匀球壳内部的质点（物体）受到的球壳各部分引力的合力为零。
h
R
M
M1
r
m
如图，地球内部距离表面为d深处的物体（m）受到的万有引力是由内部半径为（R－d）的球体（红色部分）施加的。
外部（蓝色部分）整体对物体的引力的合力为零。
地球密度为
请写出，地球表面以下d深度处，质量为m物体受到地球的万有引力？
（三）处在表面以下h处的物体
d
R
M
M1
r
地球密度为
请写出地球表面以下d深度处的重力加速度的表达式（忽略地球自转）
请思考：地球表面以下d深度处的重力加速度和地球表面处的重力加速度g什么关系？（忽略地球自转）
如图，球壳的质量为M,半径为R，质点m到球壳表面的距离为h，那么质点m受到的引为：
即质点m受到的万有引力为将球壳视为一位于球心处的与球壳等质量的质点与壳外质点间的万有引力。
R
m
M
h
（四）空腔对处在空腔外部质点的万有引力
练习、2020年11月10日8时12分，我国载人深海潜水器“奋斗者”号在马里亚纳海沟成功坐底，下潜深度达到10909米，创造了中国载人深潜的新纪录。假设地球是半径为R、质量分布均匀的球体，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。某次“奋斗者”号潜水器下潜深度为h，则地面处和“奋斗者”号潜水器所在位置的重力加速度大小之比为（　　）
A．
B．
C．
D．
B
练习、假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，不考虑地球自转的影响，距离地球球心为r处的重力加速度大小可能为如下图像中的哪一个( )
B．
C．
D．
A．
A
练习、“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接及“蛟龙”号下潜突破7000米入选2012年中国十大科技进展新闻。若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体（质量分布均匀的球壳对球内任一质点的万有引力为零）。“蛟龙”号下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“天宫一号”所在位置重力加速度与“蛟龙”号所在位置的重力加速度之比为（　　）
B
练习、火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的九分之一。一宇航员连同宇航服在地球上的质量m=50kg，（地球表面的重力加速度g=10m/s2）
求：1、在火星上宇航员所受的重力是多少？
2、宇航员在地球上可竖直上跳h=1.5m高，他以相同竖直初速度在火星上可以跳多高？