7.3万有引力理论的成就 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
第7章 万有引力与宇宙航行
7.3 万有引力理论的成就
学习目的
1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2、构建天体运动模型，应用万有引力定律处理天体运动问题
3、会用万有引力定律计算天体质量和天体密度
为了测地球的质量，需要对模型进行怎样的简化？能简化吗？
F
O

赤道处：
极地处：
质量为1kg的物体在赤道时需要的向心力：
F向=mr (2π/T)2 =1×6400000×4×3.142/(24×60×60)2
=0.034N
1、考虑地球的自转
＜＜ mg=9.8N
2、忽略地球自转：在地表处万有引力=重力
在地表高h处万有引力=重力
一、称量地球的质量
3、在其他星球上
忽略星球自转：
在星球表处，万有引力=重力
在星球表面高h处，万有引力=重力
以上公式适用于所有星球
M为星球质量、R为星球半径、g为星球表面重力加速度、gh为星球表面高h处的重力加速度
问题：你能否“称出”地球的质量？（已知引力常数、地球半径和地球表面加速度，忽略地球自转）
在地球表面，如果不考虑地球的自转
问题：如何测地球表面重力加速度？
自由落体运动，抛体运动(竖直上抛、平抛、斜抛)
卡文迪许被称为“第一个称量地球质量的人”！
一、称量地球的质量
此类问题会与抛体运动相结合，出综合题(关联知识点是重力加速度)
问题：写出地球的平均密度表达式
1、根据天体表面重力加速度求天体质量
基本思路：物体（m）在天体表面附近受到的重力等于万有引力
R-----天体的半径
g-----天体表面的重力加速度
注意:
（1）此法适用于无卫星的天体或虽有卫星，但不知道其有关参量。
（2）有时没有直接告诉天体表面的重力加速度，但可以间接求出，也适用此方法。
二、计算天体的质量
重力加速度法（自力更生法）
2、根据行星或卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供
R
太阳
r
T
地球
R
地球
r
T
月球（或人造卫星）
R
r
T
月球
月球
卫星
R
中心天体
r
T
环绕
天体
二、计算天体的质量
环绕法（借助外援法）
总结计算天体质量的方法
思路1：利用天体表面物体的重力等于万有引力
需要已知天体的半径R和所求天体的表面重力加速度g
思路2：利用绕天体运动的卫星，所受万有引力提供向心力
需要已知绕天体运动卫星的轨道半径r和公转周期T（角速度ω、线速度v）
重力加速度法
（自力更生法）
环绕法
（借助外力法）
规律总结
请特别注意
(1)利用万有引力提供向心力的方法，只能求解中心天体的质量,而不能求出做圆周运动的环绕天体(行星或卫星)的质量。
(2)要注意R、r的区分:R指中心天体的半径,r指环绕天体(行星或卫星)的轨道半径。
如图所示，r=R+h，
R为中心天体半径、
r为环绕半径（若是近表面环绕时r=R）
h为环绕天体(行星或卫星)离中心天体表面的高度。
练习、(多选)要计算地球的质量，除已知的引力常数 G 和地球表面重力加速度 g 外，还知道下面数据，可以计算出地球质量的有哪些组(　　)A.已知地球半径 RB.地球绕太阳公转的周期 T 及轨道半径 r
C.已知月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径 r′ 和线速度 v
D.已知人造卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度 v′和周期T′
ACD
练习、2019年1月3日,由我国发射的“嫦娥四号”首次实现人类探测器在月球背面的软着陆。已知地球表面的重力加速度是月球表面重力加速度的6倍,地球半径为月球半径的4倍,则地球和月球的平均密度之比为 (　　)
A.1.5　　　　B.4　　　　C.6　　　　D.24
A
解析：重力等于万有引力,有
解得:
练习、某星球的自转周期为T,一个物体在该星球赤道处的重力为F1，在北极处的重力为F2，已知引力常量为G，则该星球的平均密度是（ ）
B
练习、假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，已知引力常量为G，忽略该天体自转。
1、若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T2，写出该天体的密度表达式
2、若卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T1，写出该天体的密度表达式
练习、 宇航员在月球表面附近高为h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L.已知月球半径为R，引力常量为G.求月球的质量？
解得
在月球表面处，万有引力等于重力
解得
解析：根据平抛运动规律
三、发现未知天体
十八世纪，已知太阳系有7颗行星：水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星.
人们观测发现，天王星的运动轨道，总是与根据万有引力定律计算出来的有一定偏离.当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星.
英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶根据天王星的观测资料各自独立地利用万有引力定律计算出海王星的实际轨道.
海王星
德国的伽勒在柏林天文台用望远镜在勒维耶预言的位置附近发现海王星.
现在的柏林天文台
海王星是在长期的观察中发现天王星的实际轨道与应用万有引力定律计算出的轨道总存在偏差。应用万有引力定律和结合对天王星的观测资料，计算出来的。
“笔尖下发现的行星”
英国天文学家哈雷根据万有引力定律正确预言了哈雷彗星的回归，彻底消除了人们对万有引力定律的怀疑.显示了理论对于实验的巨大指导作用.
1930年2月18日，美国天文学家汤博就是通过“计算、预测、观察(照相)”的方法发现了冥王星.
美国宇航局提供的冥王星与
它的卫星的画面
哈雷彗星
四、预测哈雷彗星回归
牛顿还用月球和太阳的万有引力解释了潮汐现象，推测地球呈赤道处略为隆起的扁平形状，分析地球表面重力加速度微小差异的原因，以及指导重力探矿
没有任何东西像牛顿引力理论对行星轨道的计算那样，如此有力地树立起人们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这门自然科学成了巨大的精神王国……
——物理学家劳厄
（诺贝尔奖获得者）
1759年哈雷根据万有引力定律预言了一颗彗星的按时回归
五、天体运动的分析与计算
1、万有引力提供向心力（提供等于需要）
2、物体在天体表面时受到的万有引力等于重力
2、线速度与轨道半径
3、角速度与轨道半径
4、周期与轨道半径
1、向心加速度与轨道半径
r越大,a越小
r越大,v越小
r越大,ω越小
r越大,T越大
r越大，运动的越慢
黄金代换式
练习、我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。2018年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km,之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km,它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比,下列物理量中“高分五号”较小的是 (　　)
A.周期 B.角速度
C.线速度 D.向心加速度
A
练习、（2020年全国卷）若一均匀球星形体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星球表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是（ ）
A
练习、一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G,若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零,则天体自转周期为 (　　)
D
练习、(多选)一行星绕某恒星做匀速圆周运动。由天文观测可得,恒星的半径为R,行星运行周期为T,线速度大小为v,引力常量为G。下列说法正确的是(　　)
A.恒星的质量为 　　　　 B.恒星的质量为
C.行星的轨道半径为 D.行星的向心加速度为
BD
练习、(多选)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原地.若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处.已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计.则(　　)A.g′∶g＝1∶5　　 B.g′∶g＝5∶2C.M星∶M地＝1∶20 D.M星∶M地＝1∶80
AD
练习、如图所示为中国月球探测工程的标志，它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想.一位勤于思考的同学为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为x.通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出：(1)月球表面的重力加速度g月.(2)月球的质量M.(3)环绕月球表面飞行的宇宙飞船的速率v是多少？
练习、宇航员站在一星球表面上某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大为原来的2倍，其他条件不变，则抛出点与落地点之间的距离为 。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M和密度ρ。
1
2
六、天体的追及问题
从相距最近到再次最近，内侧的天体1比外侧的天体2多转一圈（多转2π）
根据万有引力提供向心力，可知距离中心天体较近的运动天体的线速度较大（运动的较快）
假设从相距最近经历时间t到再次最近，则有
1、天体距离最近
从相距最近到再次最近，内侧的天体1比外侧的天体2多转一圈（多转2π）
假设从相距最近经历时间t到再次最近，则有
1、天体距离最近
1
2
六、天体的追及问题
1
2
从相距最近到再次最近，内侧的天体1比外侧的天体2多转半圈（多转π）
假设从相距最近经历时间t/到再次最近，则有
2、天体距离最远
万有引力 的成就
计算天体质量
1.重力等于万有引力
2.万有引力提供向心力
计算天体密度
天体运动的分析
r越大，v越小
r越大，ω越小
r越大，T越大
r越大，a越小
r越大，运动的越慢
r越小，运动的越块
发现未知天体