1.1 动量和动量定理 教案

第1章第1节 动量和动量定理
知识点一、动量
1、动量的基本知识
（1）定义
物体的质量与速度的乘积，即p＝mv。
（2）单位
动量的国际制单位是千克米每秒，符号是kg·m/s。
（3）方向
动量是矢量，它的方向与速度的方向相同。
（4）对动量的认识
①瞬时性
通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示。
②矢量性
动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。
③相对性
因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。
2、动量的变化量
（1）定义
物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差（也是矢量），其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则。
（2）当p2、p1在同一条直线上时，选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算（此时的正、负号仅表示方向，不表示大小）。
3、动量和动能的区别与联系
物理量 动量 动能
区别 标矢性 矢量 标量
大小 p＝mv Ek＝mv2
变化情况 v变化，p一定变化 v变化，ΔEk可能为零
联系 p＝，Ek＝
【典例精析】
例1、（多选）下列关于动量的说法中，正确的是（　　）
A．做匀速圆周运动的物体，其动量不变
B．一个物体的速率改变，它的动量一定改变
C．一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变
D．一个物体的动量不变，它的速度可以改变
【答案】BC。
例2、关于物体的动量，下列说法中正确的是（　　）
A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向
B．物体的动能不变，其动量一定不变
C．动量越大的物体，其速度一定越大
D．物体的动量越大，其惯性不一定越大
E．物体的动能发生变化时，其动量一定发生变化
【答案】ADE。
例3、质量为m、速率为v的小球与墙壁垂直相碰后以v的速率返回，则小球的动量变化量大小为（　　）
A、0
B、0.5mv
C、mv
D、1.5mv
【答案】D。
例4、羽毛球运动是学校体育中最普及的体育运动，也是速度最快的球类运动，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100m/s。假设羽毛球飞来的速度为50m/s，运动员将羽毛球以100m/s的速度反向击回，羽毛球的质量为10g，则羽毛球动量的变化量（　　）
A、大小为1.5kg m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反
B、大小为1.5kg m/s，方向与羽毛球飞来的方向相同
C、大小为0.5kg m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反
D、大小为0.5kg m/s，方向与羽毛球飞来的方向相同
例5、质量为5 kg的小球以5 m/s的速度竖直落到地板上，随后以3 m/s的速度反向弹回．若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化为________。
【答案】-40 kg·m/s。
考点二、动量定理
1、冲量
（1）概念：力和力的作用时间的乘积。冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间积累效应，求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。
（2）公式：I＝Ft。冲量是矢量，冲量的方向与力的方向相同。
（3）单位：冲量的单位是N·s。1 N·s＝1 kg·m·s-2·s＝1 kg·m·s-1，冲量的单位与动量的单位相同。
2、冲量的计算
（1）求某个恒力的冲量
用该力和力的作用时间的乘积．
（2）求合冲量的两种方法
①可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；
②如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解。
（3）求变力的冲量
①若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量。
②若给出了力随时间变化的图像，如图所示，可用面积法求变力的冲量。
③利用动量定理求解。
3、动量定理
（1）内容
物体所受合力与作用时间的乘积等于物体动量的变化，表达式：Ft＝p′－p＝mv2－mv1或I＝Δp，即物体所受合外力的冲量等于动量的变化．
（2）动量的表达式是矢量关系式，运用它分析问题要用矢量运算法则
（3）动量定理的表达式Ft＝p′－p是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义．
（4）动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．
（5）公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值．
4、动量定理的应用
（1）定性分析有关现象
①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小；
②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小。
（2）应用动量定理定量计算的一般步骤
①选定研究对象，明确运动过程；
②进行受力分析和运动的初、末状态分析；
③选定正方向，根据动量定理列方程求解。
5、应用动量定理的四点注意事项
（1）明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量的变化．冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循平行四边形定则．
（2）列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值，而不能只关注力或动量数值的大小．
（3）分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系，同一道题目中一般不要选取不同的参考系．
（4）公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意是末动量减去初动量．
【典例精析】
例7、恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是（　　）
A．拉力F对物体的冲量大小为零
B．拉力F对物体的冲量大小为Ft
C．拉力F对物体的冲量大小是Ftcos θ
D．合力对物体的冲量大小为零
E．重力对物体的冲量大小是mgt
【答案】BDE。
例8、“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是（　　）
A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小
B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能先增大后减小
C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大
D．人在最低点时，绳对人的拉力大于人所受的重力
E．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力
【答案】ABD。
例9、高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h（可视为自由落体运动），此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，求该段时间安全带对人的平均作用力。
【答案】大小为＋mg，方向向上。
【课后练习】
1、下列对几种物理现象的解释中，正确的是（　　）
A．击钉时不用橡皮锤，是因为橡皮锤太轻
B．跳远时，在沙坑里填沙，是为了减小冲力
C．推车时推不动，是因为合外力冲量为零
D．动量相同的两个物体受相同的制动力的作用，质量小的先停下来
E．蹦极运动员下落过程中，从弹性绳张紧到运动员达到最低点的过程中合外力的冲量方向先向下后向上
【答案】BCE。
2、（多选）如图所示，两个质量相等的物体A、B从同一高度沿倾角不同的两光滑斜面由静止自由滑下，在到达斜面底端的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．两物体所受重力的冲量相同
B．两物体所受合外力的冲量相同
C．两物体动量的变化量不同
D．两物体动能的变化量相同
【答案】CD　
3、如图所示，一质量为m的滑块沿光滑的水平面以速度v0运动．遇到竖直的墙壁被反弹回来，返回的速度变为v0，则以下说法正确的是（　　）
A．滑块的动量改变量的大小为mv0
B．滑块的动量改变量的大小为mv0
C．滑块的动量改变量的方向与v0的方向相同
D．重力对滑块的冲量为零
【答案】B。
4、（多选）人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况．若手机质量为150 g，从离人眼约20 cm的高度无初速掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为0.1 s，取重力加速度g＝10 m/s2，下列分析正确的是（　　）
A．手机与眼睛作用过程中手机动量变化约为0.45 kg·m/s
B．手机对眼睛的冲量大小约为0.15 N·s
C．手机对眼睛的冲量大小约为0.45 N·s
D．手机对眼睛的作用力大小约为4.5 N
【答案】CD。
5、（多选）质量相等的A、B两个物体，沿着倾角分别是α和β的两个光滑的固定斜面，由静止从同一高度h2下滑到同样的另一高度h1，如图所示，则A、B两物体（　　）
A．滑到h1高度时的动量相同
B．滑到h1高度时的动能相等
C．由h2滑到h1的过程中物体动量变化相同
D．由h2滑到h1的过程中物体动能变化相等
【答案】BD。
6、（多选）原来静止的物体受合外力作用时间为2t0，作用力随时间的变化情况如图所示，则（　　）
A．0～t0时间内物体的动量变化与t0～2t0时间内动量变化相等
B．0～t0时间内物体的平均速率与t0～2t0时间内平均速率相等
C．t＝2t0时物体的速度为零，外力在2t0时间内对物体的冲量为零
D．2t0时间内物体的位移为零，外力对物体做功为零
【答案】BC。
7、重为4 N的物体，静止在倾角为30°的斜面上，在5 s内，关于重力对物体的冲量的说法正确的是（　　）
A．重力的冲量为零
B．重力的冲量为10 N·s
C．重力的冲量为20 N·s
D．重力的冲量与摩擦力的冲量相等
【答案】C。
8、最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为（　　）
A．1.6×102 kg B．1.6×103 kg
C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg
【答案】B。
9、静止在光滑水平面上的两物块通过一根细线相连，中间夹着一根压缩了的轻弹簧(与两物块均不拴接)，如图所示，A物块的质量是B物块质量的2倍．现烧断细线，在弹簧弹开两物块的过程中，用IA、IB分别表示弹簧对A、B两物块的冲量大小，则（　　）
A．IA＝IB B．IA＝2IB
C．2IA＝IB D．3IA＝IB
【答案】A。
10、一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，车身因相互挤压皆缩短了0.5 m，根据测算，两车相撞前速度约为30 m/s.
（1）车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力是多大？
（2）若此人系有安全带，安全带在车碰撞过程中与人体的作用时间是1 s，这时人体受到的平均冲力为多大？
【答案】（1）5.4×104 N；（2）1.8×103 N。
11、用0.5 kg的铁锤把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度v＝4.0 m/s，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01 s，那么：
（1）不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力是多大？
（2）考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力又是多大？（g取10 m/s2）
【答案】（1）200N；（2）205N。
12、如图所示，一个质量为50 kg的运动员进行蹦床运动表演，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0 m高处．已知运动员与网接触的时间为0.5 s，g取10 m/s2.
（1）求运动员从开始下落到与网接触前，重力的冲量大小；
（2）求运动员从接触网到离开网，网对运动员的平均作用力大小．
【答案】（1）400N·s；（2）2300N。1