1.1 安培力及其应用 教案
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第1章第1节 安培力及其应用
1、安培力的大小和方向
（1）定义
磁场对通电导线的作用力。
（2）公式
F＝BILsin θ（B与I的夹角为θ）
①B对放入的通电导线来说是外磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁感应强度的影响。
②L是有效长度，匀强磁场中弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如图)；相应的电流沿L由始端流向末端。
（3）适用条件
导线所处的磁场应为匀强磁场；在非匀强磁场中，公式仅适用于很短的通电导线。
（4）电流在磁场中的受力特点
电荷在电场中一定会受到电场力作用，但是电流在磁场中不一定受安培力作用。当电流方向与磁场方向平行时，电流不受安培力作用。
（5）多个安培力
当电流同时受到几个安培力时，则电流所受的安培力为这几个安培力的矢量和。
（6）安培力方向的判定-左手定则
内容：伸出左手，四指并拢，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向电流方向，则大拇指所指方向就是通电导线所受安培力的方向，如图3 2 2所示。
2、安培定则（右手螺旋定则）与左手定则的区别
（1）安培定则（右手螺旋定则）
①用途：判断电流的磁场方向；
②适用对象：直线电流（环形电流或通电螺线管）
③应用方法：拇指指向电流的方向（四指弯曲的方向表示电流的环绕方向）
④结果：四指弯曲的方向表示磁感线的方向（拇指指向轴线上磁感线的方向）
（2）左手定则
①用途：判断电流在磁场中的受力方向
②适用对象：电流在磁场中
③应用方法：磁感线穿过手掌心，四指指向电流的方向
④结果：拇指指向电流受到的磁场力的方向
3、F＝BILsin θ的注意事项
（1）公式F＝ILBsin θ中θ是B和I方向的夹角，不能盲目应用题目中所给的夹角，要根据具体情况进行分析。
（2）公式F＝IBLsin θ中的Lsin θ也可以理解为垂直于磁场方向的“有效长度”。
【典例精析】
例1、（多选）关于磁场对通电直导线的作用力的大小，下列说法中正确的是（ ）
A．通电直导线跟磁场方向平行时作用力为零
B．通电直导线跟磁场方向垂直时作用力最大
C．作用力的大小跟导线与磁场方向的夹角无关
D．通电直导线跟磁场方向斜交时肯定有作用力
【答案】ABD。
例2、如图所示，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流均为I，磁感应强度均为B，求各导线所受到的安培力的大小。
A B C D E
【答案】
A：IlBcos α B：IlB C：IlB D：2IRB E：0
例3、画出图中通电直导线A受到的安培力的方向。
【答案】
4、安培力作用下导体的运动问题
（1）结论法
两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；不平行的两直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
（2）等效法
环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流(反过来等效也成立)，然后根据磁体间或电流间的作用规律判断
（3）特殊位置法
通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向
（4）电流元法
把整段导线分为多段电流元，先用左手定则判断每段电流元所受安培力的方向，然后判断整段导线所受安培力的方向，从而确定导线运动方向
（5）转换研究对象法
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的反作用力，从而确定磁体所受合力及其运动方向
【典例精析】
例4、如图所示，带负电的金属环绕其轴OO′匀速转动时，放在环顶部的小磁针最后将（ ）
A．N极竖直向上 B．N极竖直向下
C．N极水平向左 D．小磁针在水平面内转动
【答案】C。
例5、用两根细线把两个完全相同的圆形导线环悬挂起来，让二者等高平行放置，如图3 2 11所示，当两导线环中通入方向相同的电流I1、I2时，则有（ ）
A．两导线环相互吸引 B．两导线环相互排斥
C．两导线环无相互作用力 D．两导线环先吸引后排斥
【答案】A。
例6、如图所示，将通电直导线AB用丝线悬挂在电磁铁的正上方，直导线可自由转动，则接通开关K的瞬间（ ）
A．A端向上运动，B端向下运动，悬线张力不变
B．A端向下运动，B端向上运动，悬线张力不变
C．A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变小
D．A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变大
【答案】D。
4、安培力作用下导体的平衡问题
（1）一般也是先进行受力分析，再根据共点力平衡的条件列出平衡方程，不同的是在对物体进行受力分析时，需要注意安培力大小和方向的确定。
（2）在分析导线受到的安培力的方向时，把立体图转化为平面图，然后根据左手定则判断就方便了。
立体图
平面图
【典例精析】
例7、（多选）如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在它的左上方固定一直导线，若给导线通以垂直于纸面向里的电流，则（ ）
A．磁铁对桌面压力增大
B．磁铁对桌面压力减小
C．桌面对磁铁没有摩擦力
D．桌面对磁铁摩擦力向左
【答案】AD。
例7、如图所示，导体杆ab的质量为m，电阻为R，放置在与水平面夹角为θ的倾斜金属导轨上，导轨间距为d，电阻不计，系统处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，电池内阻不计，问：若导轨光滑，电源电动势E多大才能使导体杆静止在导轨上？
【答案】。
例8、如图所示，在倾角为θ＝30°的斜面上，固定一宽L＝0.25 m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和变阻器。电源电动势E＝12 V，内阻r＝1.0 Ω，一质量m＝20 g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好。整个装置处于磁感应强度B＝0.80 T、垂直于斜面向上的匀强磁场中（导轨与金属棒的电阻不计）。金属导轨是光滑的，取g＝10 m/s2，要保持金属棒在导轨上静止，求：
（1）金属棒所受到的安培力大小；
（2）通过金属棒的电流；
（3）滑动变阻器R接入电路中的阻值。
【答案】（1）0.1 N；（2）0.5 A；（3）23 Ω。
【课后练习】
1、在如图所示的四个图中，标出了磁场B的方向、通电直导线中电流I的方向以及通电直导线所受安培力F的方向，其中正确的是( )
【答案】D。
2、在赤道上空，水平放置一根通以由西向东的电流的直导线，则此导线( )
A．受到竖直向上的安培力 B．受到竖直向下的安培力
C．受到由南向北的安培力 D．受到由西向东的安培力
【答案】A。
3、如图所示，水平面内一段通电直导线平行于匀强磁场放置，当导线以左端点为轴在水平平面内转过90°时(如图中虚线所示)，导线所受的安培力( )
A．大小不变 B．大小由零逐渐增大到最大
C．大小由零先增大后减小 D．大小由最大逐渐减小到零
【答案】B。
4、如图所示，导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，磁感应强度为B，AB与CD相距为d，则棒MN所受安培力大小( )
A．F＝BId B．F＝BIdsin θ C．F＝ D．F＝BIdcosθ
【答案】C。
5、如图所示，磁感应强度和通电导体中的电流方向均垂直纸面向里，则关于通电导体所受磁场力，下面判断正确的是( )
A．磁场力垂直导体，方向向左 B．磁场力垂直导体，方向向右
C．磁场力垂直导体，方向向上 D．磁场力为零
【答案】D。
6、如图所示，在南北方向安放的长直导线的正上方用细线悬挂一条形小磁铁，当导线中通入图示的电流I后，下列说法正确的是( )
A．磁铁N极向里转，悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力
B．磁铁N极向外转，悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力
C．磁铁N极向里转，悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力
D．磁铁N极向外转，悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力
【答案】C。
7、如图所示，质量为0.12 kg的裸铜棒，长为20 cm，两头与长度均为20 cm的软导线相连，吊在B＝0.5 T、方向竖直向上的匀强磁场中。现在通以恒定电流I，铜棒将向纸面里摆起，最大摆角为37°，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，那么铜棒中电流的大小和方向分别为( )
A．I＝4 A，方向从a指向b
B．I＝4 A，方向从b指向a
C．I＝9 A，方向从a指向b
D．I＝9 A，方向从b指向a
【答案】B。
8、如图所示，在条形磁铁S极附近悬挂一个线圈，线圈与水平磁铁位于同一平面内，当线圈中电流沿图示方向流动时，将会出现( )
A．线圈向磁铁平移
B．线圈远离磁铁平移
C．从上往下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁铁
D．从上往下看，线圈逆时针转动，同时靠近磁铁
【答案】D。
9、如图所示，在一个范围足够大、磁感应强度B＝0.40 T的水平匀强磁场中，用绝缘细线将金属棒吊起使其呈水平静止状态，且金属棒与磁场方向垂直。已知金属棒长l＝0.20 m，质量m＝0.020 kg，g取10 m/s2。
（1）若棒中通有I＝2.0 A的向左的电流，求此时金属棒受到的安培力F的大小。
（2）改变通过金属棒的电流大小，若细线拉力恰好为零，求此时棒中通有电流的大小。
【答案】
（1）0.16 N；
（2）2.5 A。
10、质量为m的导体棒MN静止于宽度为L的水平导轨上，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与导轨平面成θ角斜向下，如图所示，求MN所受的支持力和摩擦力的大小。
【答案】ILBcos θ＋mg；ILBsin θ。
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1、安培力的大小和方向
（1）定义
磁场对通电导线的作用力。
（2）公式
F＝BILsin θ（B与I的夹角为θ）
①B对放入的通电导线来说是外磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁感应强度的影响。
②L是有效长度，匀强磁场中弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如图)；相应的电流沿L由始端流向末端。
（3）适用条件
导线所处的磁场应为匀强磁场；在非匀强磁场中，公式仅适用于很短的通电导线。
（4）电流在磁场中的受力特点
电荷在电场中一定会受到电场力作用，但是电流在磁场中不一定受安培力作用。当电流方向与磁场方向平行时，电流不受安培力作用。
（5）多个安培力
当电流同时受到几个安培力时，则电流所受的安培力为这几个安培力的矢量和。
（6）安培力方向的判定-左手定则
内容：伸出左手，四指并拢，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向电流方向，则大拇指所指方向就是通电导线所受安培力的方向，如图3 2 2所示。
2、安培定则（右手螺旋定则）与左手定则的区别
（1）安培定则（右手螺旋定则）
①用途：判断电流的磁场方向；
②适用对象：直线电流（环形电流或通电螺线管）
③应用方法：拇指指向电流的方向（四指弯曲的方向表示电流的环绕方向）
④结果：四指弯曲的方向表示磁感线的方向（拇指指向轴线上磁感线的方向）
（2）左手定则
①用途：判断电流在磁场中的受力方向
②适用对象：电流在磁场中
③应用方法：磁感线穿过手掌心，四指指向电流的方向
④结果：拇指指向电流受到的磁场力的方向
3、F＝BILsin θ的注意事项
（1）公式F＝ILBsin θ中θ是B和I方向的夹角，不能盲目应用题目中所给的夹角，要根据具体情况进行分析。
（2）公式F＝IBLsin θ中的Lsin θ也可以理解为垂直于磁场方向的“有效长度”。
【典例精析】
例1、（多选）关于磁场对通电直导线的作用力的大小，下列说法中正确的是（ ）
A．通电直导线跟磁场方向平行时作用力为零
B．通电直导线跟磁场方向垂直时作用力最大
C．作用力的大小跟导线与磁场方向的夹角无关
D．通电直导线跟磁场方向斜交时肯定有作用力
【答案】ABD。
例2、如图所示，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流均为I，磁感应强度均为B，求各导线所受到的安培力的大小。
A B C D E
【答案】
A：IlBcos α B：IlB C：IlB D：2IRB E：0
例3、画出图中通电直导线A受到的安培力的方向。
【答案】
4、安培力作用下导体的运动问题
（1）结论法
两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；不平行的两直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
（2）等效法
环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流(反过来等效也成立)，然后根据磁体间或电流间的作用规律判断
（3）特殊位置法
通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向
（4）电流元法
把整段导线分为多段电流元，先用左手定则判断每段电流元所受安培力的方向，然后判断整段导线所受安培力的方向，从而确定导线运动方向
（5）转换研究对象法
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的反作用力，从而确定磁体所受合力及其运动方向
【典例精析】
例4、如图所示，带负电的金属环绕其轴OO′匀速转动时，放在环顶部的小磁针最后将（ ）
A．N极竖直向上 B．N极竖直向下
C．N极水平向左 D．小磁针在水平面内转动
【答案】C。
例5、用两根细线把两个完全相同的圆形导线环悬挂起来，让二者等高平行放置，如图3 2 11所示，当两导线环中通入方向相同的电流I1、I2时，则有（ ）
A．两导线环相互吸引 B．两导线环相互排斥
C．两导线环无相互作用力 D．两导线环先吸引后排斥
【答案】A。
例6、如图所示，将通电直导线AB用丝线悬挂在电磁铁的正上方，直导线可自由转动，则接通开关K的瞬间（ ）
A．A端向上运动，B端向下运动，悬线张力不变
B．A端向下运动，B端向上运动，悬线张力不变
C．A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变小
D．A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变大
【答案】D。
4、安培力作用下导体的平衡问题
（1）一般也是先进行受力分析，再根据共点力平衡的条件列出平衡方程，不同的是在对物体进行受力分析时，需要注意安培力大小和方向的确定。
（2）在分析导线受到的安培力的方向时，把立体图转化为平面图，然后根据左手定则判断就方便了。
立体图
平面图
【典例精析】
例7、（多选）如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在它的左上方固定一直导线，若给导线通以垂直于纸面向里的电流，则（ ）
A．磁铁对桌面压力增大
B．磁铁对桌面压力减小
C．桌面对磁铁没有摩擦力
D．桌面对磁铁摩擦力向左
【答案】AD。
例7、如图所示，导体杆ab的质量为m，电阻为R，放置在与水平面夹角为θ的倾斜金属导轨上，导轨间距为d，电阻不计，系统处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，电池内阻不计，问：若导轨光滑，电源电动势E多大才能使导体杆静止在导轨上？
【答案】。
例8、如图所示，在倾角为θ＝30°的斜面上，固定一宽L＝0.25 m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和变阻器。电源电动势E＝12 V，内阻r＝1.0 Ω，一质量m＝20 g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好。整个装置处于磁感应强度B＝0.80 T、垂直于斜面向上的匀强磁场中（导轨与金属棒的电阻不计）。金属导轨是光滑的，取g＝10 m/s2，要保持金属棒在导轨上静止，求：
（1）金属棒所受到的安培力大小；
（2）通过金属棒的电流；
（3）滑动变阻器R接入电路中的阻值。
【答案】（1）0.1 N；（2）0.5 A；（3）23 Ω。
【课后练习】
1、在如图所示的四个图中，标出了磁场B的方向、通电直导线中电流I的方向以及通电直导线所受安培力F的方向，其中正确的是( )
【答案】D。
2、在赤道上空，水平放置一根通以由西向东的电流的直导线，则此导线( )
A．受到竖直向上的安培力 B．受到竖直向下的安培力
C．受到由南向北的安培力 D．受到由西向东的安培力
【答案】A。
3、如图所示，水平面内一段通电直导线平行于匀强磁场放置，当导线以左端点为轴在水平平面内转过90°时(如图中虚线所示)，导线所受的安培力( )
A．大小不变 B．大小由零逐渐增大到最大
C．大小由零先增大后减小 D．大小由最大逐渐减小到零
【答案】B。
4、如图所示，导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，磁感应强度为B，AB与CD相距为d，则棒MN所受安培力大小( )
A．F＝BId B．F＝BIdsin θ C．F＝ D．F＝BIdcosθ
【答案】C。
5、如图所示，磁感应强度和通电导体中的电流方向均垂直纸面向里，则关于通电导体所受磁场力，下面判断正确的是( )
A．磁场力垂直导体，方向向左 B．磁场力垂直导体，方向向右
C．磁场力垂直导体，方向向上 D．磁场力为零
【答案】D。
6、如图所示，在南北方向安放的长直导线的正上方用细线悬挂一条形小磁铁，当导线中通入图示的电流I后，下列说法正确的是( )
A．磁铁N极向里转，悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力
B．磁铁N极向外转，悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力
C．磁铁N极向里转，悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力
D．磁铁N极向外转，悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力
【答案】C。
7、如图所示，质量为0.12 kg的裸铜棒，长为20 cm，两头与长度均为20 cm的软导线相连，吊在B＝0.5 T、方向竖直向上的匀强磁场中。现在通以恒定电流I，铜棒将向纸面里摆起，最大摆角为37°，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，那么铜棒中电流的大小和方向分别为( )
A．I＝4 A，方向从a指向b
B．I＝4 A，方向从b指向a
C．I＝9 A，方向从a指向b
D．I＝9 A，方向从b指向a
【答案】B。
8、如图所示，在条形磁铁S极附近悬挂一个线圈，线圈与水平磁铁位于同一平面内，当线圈中电流沿图示方向流动时，将会出现( )
A．线圈向磁铁平移
B．线圈远离磁铁平移
C．从上往下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁铁
D．从上往下看，线圈逆时针转动，同时靠近磁铁
【答案】D。
9、如图所示，在一个范围足够大、磁感应强度B＝0.40 T的水平匀强磁场中，用绝缘细线将金属棒吊起使其呈水平静止状态，且金属棒与磁场方向垂直。已知金属棒长l＝0.20 m，质量m＝0.020 kg，g取10 m/s2。
（1）若棒中通有I＝2.0 A的向左的电流，求此时金属棒受到的安培力F的大小。
（2）改变通过金属棒的电流大小，若细线拉力恰好为零，求此时棒中通有电流的大小。
【答案】
（1）0.16 N；
（2）2.5 A。
10、质量为m的导体棒MN静止于宽度为L的水平导轨上，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与导轨平面成θ角斜向下，如图所示，求MN所受的支持力和摩擦力的大小。
【答案】ILBcos θ＋mg；ILBsin θ。
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