3.1 匀速圆周运动快慢的描述 教案

第3章第1节 匀速圆周运动快慢的描述
考点一、匀速圆周运动基本知识
1、匀速圆周运动基本概念和特点
（1）速度大小不变，方向改变；
（2）加速度方向改变；
（3）匀速率，变加速曲线运动；
（4）匀速：，因此不做功。（s指微小位移）
2、线量和角量
（1）线量（长度）：弧长s，线速度v。;
线速度（v）
①大小：线速度是描述做圆周运动的质点运动快慢的物理量．线速度的大小等于质点通过的弧长跟所用时间的比值，即v＝。单位是m/s。
②方向：线速度不仅有大小，而且有方向。物体在某一时刻或通过某一位置的线速度方向就是圆周上该点的切线方向。方向不断变化，因此是变速曲线运动。
（2）角量（弧度）：圆心角θ，角速度ω（rad/s）。；因为s=θR，所以
角速度（ω）
①定义：角速度是描述圆周运动的特有概念。半径转过的角度和所用时间的比值，叫做角速度。匀速圆周运动角速度不变。
②公式：ω＝。
③单位：角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s。1弧度= 。（一定要把角度转化为弧度）
（3）周期
做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期，用T表示，其国际制单位为秒（s）。
（4）转速和频率
①单位时间内质点转过的圈数，叫做转速，用符号“n”表示，单位是“r/s”或者“r/min”。
②单位时间内完成完整圆周运动的次数，叫做频率，用符号“f”表示，单位是赫兹（HZ）
注意：时间取秒时，转速等于频率。
3、周期、频率、转速、角速度、线速度之间的关系
（1）线速度与角速度的关系（）
因为弧长： 所以：
（2）线速度与周期之间的关系（v＝）
（3）角速度与周期之间的关系（ω＝）
（4）角速度与转速的关系是ω＝2πn
【典例详解】
例1、（多选）关于匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A．匀速圆周运动的速率不变 B．匀速圆周运动是变速运动
C．匀速圆周运动是线速度不变的运动 D．任意相等时间内通过的位移相等
E．任意相等时间内通过的路程相等
【答案】ABE。
例2、如图所示，A、B分别为电子钟分针和时针的端点，在电子钟正常工作时（ ）
A、A点的角速度小于B点的角速度 B、A点的角速度大于B点的角速度
C、A点的线速度等于B点的线速度 D、A点的线速度小于B点的线速度
【答案】B。
例3、汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某国产轿车的车轮半径约为30cm，当该型号的轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120km/h”上，可估算出该车轮的转速约为( )
A、1 000 r/s
B、1 000 r/min
C、1 000 r/h
D、2 000 r/s
【答案】B。
例4、如图一个学生把风刮倒的旗杆绕着O点扶起来，已知旗杆的长度为L，学生的身高为h，当学生以速度v向左运动时，旗杆转动的角速度为（此时旗杆与地面的夹角为α）（　　）
A、 B、 C、 D、
【答案】C。
例5、半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如图所示，有人站在P盘边点上随盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标O，若子弹的速度为V0，则( )
A、枪应瞄准目标O射去
B、枪应向PO的右方偏过角度θ射去，而
C、枪应向PO的左方偏过角度θ射去，而
D、枪应向PO的左方偏过角度θ射去，而
【答案】D。
考点二、常见转动装置及特点（重难点）
1、皮带传动
两轮边缘或皮带上各点 图示
相同量 边缘点线速度：vA＝vB
不同量 角速度：＝周期：＝
【典例详解】
例6、如图所示，轮O1、O3固定在一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑。在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径比r1：r2：r3=2：1：1，求：
（1）A、B、C三点的线速度大小之比；
（2）A、B、C三点的角速度之比；
（3）A、B、C三点的转速之比。
【答案】
（1）2：2：1；
（2）1：2：1；
（3）1：2：1。
2、同轴转动
同轴的圆盘上各点 图示
相同量 角速度：ωA＝ωB周期：TA＝TB
不同量 线速度：＝
【典例详解】
例7、如图所示，两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动。当小球A的速度为VA时，小球B的速度为VB，则轴心O到小球A的距离是（ ）
A、 B、 C、 D、
【答案】B。
例8、如图所示是一个玩具陀螺，a、b、c是陀螺上的三个点；当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（ ）
A、a、b、c三点的线速度大小相等
B、a、b、c三点的角速度相等
C、a、b的角速度比c的大
D、c的线速度比a、b的大
【答案】B。
3、齿轮传动（摩擦传动）
两齿轮啮合传动 图示
相同量 边缘点线速度：vA＝vB A、B为两齿轮边缘点
不同量 角速度：周期：N为齿轮数
【典例详解】
例9、变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度档，下图是某变速车齿轮转动结构示意图，图中大齿轮A有48齿，大齿轮B有42齿，小齿轮C有18齿，小齿轮D轮有12齿。大小齿轮通过链条连接，小齿轮转动时可带动后轮同轴转动。骑行者通过脚踏板驱动大齿轮转动，如果令该车可变换X种不同速度档；且要求骑行速度最快，所选择大小齿轮的角速度之比,则X、Y、Z分别为( )
A、4，1，4 B、4，4，1 C、3，1，4 D、4，1，8
【答案】A。
例10、现在许多汽车都应用了自动无级变速装置，不用离合器就可连续变换速度。如图为截锥式无级变速模型示意图，主动轮、从动轮之间有一个滚动轮，它们之间靠彼此的摩擦力带动。当滚动轮处于主动轮直径为D1、从动轮直径为D2的位置时，主动轮转速n1与从动轮转速n2的关系是 （ ）

A、 B、 C、 D、
【答案】A。
【课后训练】
1、（多选）质点做匀速圆周运动，则(　　)
A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等
B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等
C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同
D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等
【答案】BD。
2、如图所示，因为地球的自转，静止在地面上的一切物体都要跟随地球一起由西向东转动，下列说法不正确的是( )
A 、它们的运动周期都是相同的
B、 它们的转动频率都相同
C、它们的角速度大小都是相同的
D、它们的线速度都是相同的
【答案】D。
3、如图所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动，那么，从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为(　 　)
A、 min　　 B、1 min C、 min D、 min
【答案】C。
4、如图所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点的( )
A、角速度之比 B、角速度之比
C、线速度之比 D、线速度之比
【答案】A。
5、（多选）甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是(　　)
A．它们的半径之比为2∶9
B．它们的半径之比为1∶2
C．它们的周期之比为2∶3
D．它们的周期之比为1∶3
【答案】AD。
6、如图所示的皮带传动装置正在工作中，主动轮半径是从动轮半径的一半．传动过程中皮带与轮之间不打滑，A、B分别是主动轮和从动轮边缘上的两点，则A、B两点的角速度、线速度之比分别是（ ）
A．1：2；1：1 B．1：2；2：1 C．2：1；1：1 D．1：1；2：1
【答案】C。
7、（多选）如图所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是（ ）
A、从动轮做顺时针转动 B、从动轮做逆时针转动
C、从动轮的转速为 D、从动轮的转速为
【答案】BC。
8、如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为（ ）
A、 B、 C、 D、
【答案】A。
9、如图是自行车传动机构的示意图，其中I是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n转每秒，则自行车前进的速度为（ ）
A、 B、 C、 D、
【答案】C。
10、为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，盘A、B平行且相距2m，轴杆的转速为3600 r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔所在半径的夹角θ＝30°，如图所示．则该子弹的速度可能是(　　)
A．360 m/s B．720 m/s
C．1 440 m/s D．108 m/s
【答案】C
11、一台准确走动的钟表上时针、分针和秒针的角速度之比 ω1：ω2：ω3________．如果三针长度分别为上 L1、 L2 、 L3 ，且上 L1、 L2 、 L3 =1：1.5：1.5 ，那么三针尖端的线速度之比 V1：V2：V3 __________．
【答案】1：12：720；1：18：1080。
12、如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度和圆盘转动的角速度ω。
【答案】　R　2nπ(n＝1,2,3…)
13、如图所示，为一自行车的局部结构示意图。设连接脚踏板的连杆长为 L1，由脚踏板带动半径为 r1的大轮盘(牙盘)，通过链条与半径为 r2的小轮盘(飞轮)连接，小轮盘带动半径为 R的后轮转动，使自行车在水平路面上匀速前进。
名称 牙盘 飞轮
齿数N/个 48 38 28 15 16 18 21 24 28
（1）自行车牙盘的半径一般要大于飞轮的半径，想想看，这是为什么？
（2）设 L1 =18 cm， r1 =12 cm， r2 =6 cm，R=30 cm,为了维持自行车以 v=3 m/s的速度在水平路面上匀速行驶，请你计算一下每分钟要踩踏板几圈？
（3）若有某种变速自行车有6个飞轮和3个牙盘，牙盘和飞轮的齿数如表所示，若人骑该车行进的速度一定，选用哪种齿数的牙盘和飞轮，人踩脚踏板的角速度最小？为什么？
【答案】
（1）目的是即使脚蹬的慢（转速度小），自行车也能获得较快的速度．
（2）为维持自行车以v＝3m/s的速度在水平路面上匀速前进，人每分钟要踩脚踏板47.8圈
（3）牙盘48，飞轮15，人踩脚踏板的角速度最小．