4.1 天地力的综合：万有引力定律 教案

第4章第1节 天地力的综合：万有引力定律
考点一、开普勒行星运动的规律
1、开普勒三大定律内容
（1）开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上；
（2）开普勒第二定律：太阳与任何一个行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等；
近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点，所以同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小。
（3）开普勒第三定律：行星绕太阳运行轨道半长轴r的立方与其公转周期T的平方成正比，公式：
①行星公转周期跟轨道半长轴之间有依赖关系，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长；反之，其公转周期越短。
②该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体。例如，绕某一行星运动的不同卫星。
③研究行星时，常数k与行星无关，只与太阳有关。研究其他天体时，常数k只与其中心天体有关。
【典例精析】
例1、关于开普勒对于行星运动规律的认识，下列说法正确的是（ ）
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
C．所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同
D．所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比
【答案】A。
例2、二十四节气中的春分和秋分均为太阳直射赤道，春分为太阳从南回归线回到赤道，秋分则为太阳从北回归线回到赤道。3月20日为春分，9月23日为秋分．可以推算从春分到秋分为186天，而从秋分到春分则为179天，如图所示，关于上述自然现象，（设两端时间内地球公转的轨迹长度相等）下列说法正确的是（ ）
A．从春分到秋分地球离太阳远
B．从秋分到春分地球离太阳远
C．夏天地球离太阳近
D．冬天地球离太阳远
【答案】A。
例3、某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳位于（ ）
A．F2 B．A
C．F1 D．B
【答案】A。
例4、宇宙飞船进入一个围绕太阳运动的近乎圆形的轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是（ ）
A．3年　　　　　　 B．9年
C．27年 D．81年
【答案】C。
考点二、万有引力定律
1、内容
任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个物体之间的距离的平方成反比．
2、公式
F＝G，质量单位kg，距离单位m，力单位N，G为引力常量。
3、适用条件
万有引力公式中，对于相距很远可以看做质点的物体来说，r是指质点间的距离，对于均匀的球体，指的是球心间的距离．
4、万有引力的四个特性
（1）宏观性
地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用；
（2）相互性
两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上；
（3）普遍性
万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力；
（4）特殊性
两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关。
2、关于引力常量的说明
（1）在1798年，英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验，较准确地测出了引力常量。G＝6.67×10-11 N·m2/kg2。卡文迪许也因此被称为“能称出地球质量的人”。
（2）物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1m时的相互吸引力。
（3）由于引力常量G非常小，我们日常接触到的物体间的引力非常小，但天体间的万有引力却非常大。
【典例精析】
例5、某实心匀质球半径为R，质量为M，在球外离球面h高处有一质量为m的质点，则其受到的万有引力大小为（ ）
A．G　　　　　　B．G C．G D．G
【答案】B。
例6、卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G.为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施是（ ）
A．减小石英丝的直径
B．增大T形架横梁的长度
C．利用平面镜对光线的反射
D．增大刻度尺与平面镜之间的距离
【答案】CD。
例7、如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为（ ）
A．G　　　　 B．G C．G D．G
【答案】D。
例8、地球质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（ ）
A．1∶27 B．1∶9
C．1∶3 D．9∶1
【答案】B。
【课后练习】
1、关于太阳系中各行星的轨道，以下说法中不正确的是（ ）
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B．有的行星绕太阳运动的轨道是圆
C．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的
D．不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同
【答案】B。
2、月球绕地球运动的周期约为27天，则月球中心到地球中心的距离R1与地球同步卫星(绕地球运动的周期与地球的自转周期相同)到地球中心的距离R2之比R1∶R2约为（ ）
A．3∶1 B．9∶1 C．27∶1 D．18∶1
【答案】B。
3、某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时的速率为（ ）
A．vb＝va 　　　　　B．vb＝va C．vb＝va D．vb＝va
【答案】C。
4、2006年8月24日晚，国际天文学联合会大会投票，通过了新的行星定义，冥王星被排除在太阳系大行星行列之外，太阳系的大行星数量由九颗减为八颗．若将八大行星绕太阳运行的轨迹可粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如下表所示：
行星名称 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王 星 海王 星
星球半径（×106m） 2.44 6.05 6.37 3.39 69.8 58.2 23.7 22.4
轨道半径（×1011m） 0.579 1.08 1.50 2.28 7.78 14.3 28.7 45.0
从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近（ ）
A．80年 B．120年
C．165年 D．200年
【答案】C。
5、某人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道半径的，则此卫星运行周期大约是（ ）
A．3～5天 B．5～7天 C．7～9天 D．大于9天
【答案】B。
6、（多选）关于引力常量G，下列说法中正确的是（ ）
A．G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值
B．引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比
C．引力常量G在数值上等于两个质量都是1 kg的可视为质点的物体相距1 m时的相互吸引力
D．引力常量G是不变的，其数值大小与单位制的选择无关
【答案】AC。
7、设地球是半径为R的均匀球体，质量为M，若把质量为m的物体放在地球的中心，则物体受到的地球的万有引力大小为（ ）
A．零　 B．无穷大
C．G D．无法确定
【答案】A。
8、一个物体在地球表面所受的重力为G，在距地面高度为地球半径的位置，物体所受地球的引力大小为（ ）
A. B． C. D．
【答案】C。
9、对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G，下列说法正确的是（ ）
A．m1和m2所受引力总是大小相等的
B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．当有第3个物体m3放入m1、m2之间时，m1和m2间的万有引力将增大
D．m1和m2所受的引力性质可能相同，也可能不同
【答案】A。
10、假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为（ ）
A.　　　　　　B． C. D．
【答案】B。
11、月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天．应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？（R地＝6400 km）
【答案】　3.63×104 km
12、两个质量分布均匀、密度相同且大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，如图所示，现将其中一个小球中挖去半径为原球半径一半的球，并按如图所示的形式紧靠在一起（三个球心在一条直线上），试计算它们之间的万有引力大小．
【答案】F。
13、宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．（取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g′的大小；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为＝，求该星球的质量与地球质量之比.
【答案】（1）2 m/s2；（2）1∶80。