1.5 科学验证：机械能守恒定律 教案

第5节 科学验证：机械能守恒定律
考点一、机械能守恒定律
1、定义
物体的动能与势能之和统称为机械能（用E表示、标量）。包括动能、重力势能和弹性势能。
2、表达式
（1）（Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2）
（2）：动能；：势能
3、机械能守恒定律
系统内部只有重力或弹力做功，物体动能与势能可以相互转化，机械能总量不变。
理解：
（1）没有摩擦力或者其他力做功，不会出现发光、发热等。
（2）动能的增加等于势能的减少
（3）A物体的机械能增加等于B物体机械能的减少（两个物体组成的系统）
4、常见实例
（1）物体在光滑的斜面或者圆弧面下滑；
（2）自由落体、竖直上抛；
（3）单摆（无空气阻力）。
5、能量转化和守恒定律
自然界中，除了机械能以外，还有内能、电能、光能、化学能等。这些能量可以相互转化，但总量不变。即遵循能量的转化和守恒定律。（功是转化的量度）
（1）某种能量的减少，一定存在另一种能量的增加，且减少量和增加量相等；
（2）某个物体能量的减少，一定存在某个物体能量的增加，且减少量和增加量相等。
（3）第一类永动机：人们称设想中不消耗能量的机器。违背能量守恒，因此不可能存在。
【典例】
例1、将物体从地面竖直上抛，如果不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H。当物体在上升过程中的某一位置，它的动能是重力势能的3倍，则这一位置的高度是（ ）
A．2H/3　　 B．H/2　　 C．H/3　　 D．H/4
【答案】D。
例2、如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，以地面为参考平面，则小球落到地面前瞬间的机械能为（ ）
A 、0 B 、mgh C、mgH D 、mg（H+h）
【答案】D。
例3、如图所示，质量分别为3 kg和5 kg的物体A、B，用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面与地接触，B物体距地面0.8 m，求：
（1）放开B物体，当B物体着地时A物体的速度；
（2）B物体着地后A物体还能上升多高？（g取10 m/s2）
【答案】（1）2m/s；（2）0.2m。
例4、如图所示，质量为m＝2 kg的小球系在轻弹簧的一端，另一端固定在悬点O处，将弹簧拉至水平位置A处由静止释放，小球到达距O点下方h＝0.5 m处的B点时速度为2 m/s。求小球从A运动到B的过程中弹簧弹力做的功(g取10 m/s2)。
【答案】-6J。
考点二、机械能守恒定律与动能定理的比较
1、机械能守恒定律
（1）表达式
①Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末（初状态的机械能等于末状态的机械能）
②Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp（过程中动能的增加量等于势能的减少量）
③EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB（系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能）
（2）使用范围：系统只有重力或弹力做功
（3）研究对象：物体与地球或弹簧组成的系统
（4）物理意义：重力或弹力做功的过程是动能和势能转化的过程
2、动能定理
（1）表达式：
（2）使用范围：无限制
（3）研究对象：质点
（4）物理意义：合外力对物体做的功等于动能的改变
考点三、功、能关系的几种常见表达式（能量转化通过做功实现、做多少功，就转化多少能量）
功 能量转化 关系式
重力做功 重力做正功，重力势能减少 重力做负功，重力势能增大
弹力做功 弹力做正功，弹性势能减少 弹力做负功，弹性势能增大
合外力做功 合外力做正功，动能增大 合外力做负功，动能减少
系统内除重力、弹力 外其他力做功 其他力做正功，机械能增大 其他力做负功，机械能减少
两物体间滑动摩擦力对物体 系统做功 系统内一对滑动摩擦力做的总功的数值等于转化成的内能
【典例】
例5、如图所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的光滑定滑轮与质量为M的砝码相连。已知M＝2m，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h的距离（未落地）时，木块仍没离开桌面，则砝码的速度为多少？
【答案】。
例6、（多选）如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度V0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度V运动。已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进人木块的深度为s，若木块对子弹的阻力Ff视为恒定，则下列关系式中正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
【答案】A、B、C。
例7、如图所示，水平放置的传送带与一光滑曲面相接，一小滑块质量为m = 0.1kg，从离传送带h = 0.2m高处由静止滑下，传送带水平部分长L = 1.8m，滑块与传送带间的动摩擦因数μ= 0.1。（g = 10m/s2）
（1）把传送带固定不动，问滑块能否滑离传送带？产生多少摩擦热？
（2）传送带逆时针以v2 = 1m/s匀速运动，问滑块能否滑离传送带？产生多少摩擦热？
（3）传送带顺时针以v3 = 1m/s匀速转动，求滑块滑离传送带的时间及产生的热量。
【答案】
（1）能滑离，0.18J；（2）能滑离，0.32J；（3）1.3s，0.05J。
例8、如图所示，质量为m的小铁块A以水平速度v0从左侧冲上质量为M、长为L、置于光滑水平面C上的木块B，刚好不从木板上掉下，已知A、B间的摩擦因数μ，此时木板对地位移为s，求这一过程中：
（1）木板增加的动能；
（2）小铁块减少的动能；
（3）系统机械能的减少量。
【答案】
（1）μmgs；（2）μmg（L+s）；（3）μmgL。
考点四、实验探究：机械能的转换与守恒
1、实验器材
铁架台（带铁夹）、电火花计时器、重物（带纸带夹子）、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源（4-6V）。
2、实验原理
我们采用如图所示的实验装置，在物体自由下落的过程中，如果空气阻力和纸带受到的摩擦力可以忽略不计，则物体的机械能守恒，即系统机械能的总量应保持不变。
（1）若以重物下落的起始点O(静止点)为基准，设重物的质量为m，测出物体自起始点O下落距离h时的速度v，在误差允许范围内，由计算得出mv2＝mgh；则机械能守恒定律得到验证。
（2）若以重物下落过程中的某一点A为基准，设重物的质量为m，测出物体对应于A点的速度vA，再测出物体由A点下落Δh后经过B点的速度vB，在误差允许范围内，由计算得出mv－mv＝mgΔh；则机械能守恒定律得到验证。
3、数据处理
（1）利用公式vn＝或，计算出点1、点2、点3…的瞬时速度v1、v2、v3…
（2）验证：通过计算，在误差允许的范围之内vn2与ghn是否相等或v－v与ghnm是否相等．
【典例】
例9、在验证机械能守恒定律的实验中，有位同学按以下步骤进行实验操作：
A、用天平称出重锤和夹子的质量。
B、固定好打点计时器，将连着重锤的纸带穿过限位孔，用手提住且让手尽量靠近打点计时器。
C、松开纸带，接通电源，开始打点。并如此重复多次，以得到几条打点纸带。
D、取下纸带，挑选点迹清晰的纸带，记下起始点O，在距离O点较近处选择几个连续计数点(或计时点)，并计算出各点的速度值。
E、测出各点到O点的距离，即得到重锤下落高度。
F、计算出和，看两者是否相等在以上步骤中，不必要的步骤是_____ ；有错误或不妥的步骤是_____ (填写代表字母)。
【答案】A；BCD。
例10、在“利用打点计时器验证机械能守恒定律”的实验中，如果纸带上前面几点比较密集，不够清晰，可舍去前面的比较密集的点，在后面取一段打点较为清晰的纸带，同样可以验证。如图所示，取O点为起始点，相邻两点的间距已测出并标在纸带上，所用交流电源的频率为50 Hz，重锤的质量为m=1.0 kg，g=9.86 m/s2 。
（1）打A点时，重锤下落速度为vA = 　　 m/s，重锤的动能为EKA = 　　 J。
（2）打F点时，重锤下落速度为vF = 　　 m/s，重锤的动能为EKF = 　　 J。
（3）打点计时器自打下A点开始到打下F点，重锤重力势能的减少量为 　　 J，动能的增加量为 　　 J。
（4）得出的结论是 。
（5）若根据纸带算出相关各点的速度v，并量出对应下落的距离h，则以为纵轴，以h为横轴画出的图线应该是如图中的 。
【答案】
（1）1.30m/s；0.845J；
（2）2.28m/s；2.60J；
（3）1.781J；1.755J；
（4）△Ep＝△Ek，即重锤下落过程机械能守恒
（5）C
【课后训练】
1、如图所示，一固定在地面上的光滑斜面的顶端固定有一轻弹簧，地面上质量为m的物块(可视为质点)向右滑行并冲上斜面．设物块在斜面最低点A的速率为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则物块运动到C点时弹簧的弹性势能为(　　)
A．mgh B．mgh＋mv2 C．mgh－mv2 D．mv2－mgh
【答案】D
2、（多选）如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一初速度由底端冲上倾角为 30°的固定斜面，上升的最大高度为h，其加速度大小为3/4g，在这个过程中有关该物体的说法中正确的是( )
A、重力势能增加了mgh B、动能损失了2mgh
C、动能损失了 1.5mgh D、机械能损失了 1.5mgh
【答案】AB。
3、如图所示的光滑轻质滑轮，阻力不计，M1＝2 kg，M2＝1 kg，M1离地高度为H＝0.5 m．M1与M2从静止开始释放，M1由静止下落0.3 m时的速度为(　　)
A. m/s B．3 m/s C．2 m/s D．1 m/s
【答案】A
4、如图所示，在光滑的水平面上有一个质量为M的木板B处于静止状态，现有一个质量为m的木块A在B的左端以初速度V0开始向右滑动，已知M>m，用①和②分别表示木块A和木板B的图像，在木块A从B的左端滑到右端的过程中，下面关于速度V随时间t、动能Ek随位移s的变化图像，其中可能正确的是（ ）。
A、 B、
C、 D、
【答案】D
5、足够长的传送带以v匀速传动，一质量为m的小物块A由静止轻放于传送带上，若小物块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图所示，当小物块与传送带相对静止时，转化为内能的能量为(　　)
A．mv2 B．2mv2 C.mv2 D．mv2
【答案】D
6、某同学做验证机械能守恒定律实验时，不慎将一条挑选出的纸带的一部分损坏，损坏的是前端部分．剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出标在图中，单位是cm。打点计时器工作频率为50 Hz，重力加速度g取9.8 m/s2。
（1）重物在2点的速度v2＝_______，在5点的速度v5＝________，此过程中动能增加量ΔEk＝________，重力势能减少量ΔEp＝_______.由以上可得出实验结论 。
（2）重物获得的动能往往________(A.大于 B．小于 C．等于)减少的重力势能，实验中产生系统误差的原因是_________________________________．
（3）根据实验判断下列图像正确的是(其中ΔEk表示重物动能的变化量，Δh表示物体下落的高度)(　　)
【答案】
（1）1.37；1.95；0.96m；0.99m；　在误差允许的范围内，机械能守恒；
（2）B；纸带受到阻力作用；
（3）C。
7、在用“落体法”做“验证机械能守恒定律”的实验时，小明选择一条较为满意的纸带，如图甲所示．他舍弃前面密集的点，以O为起点，从A点开始选取纸带上连续点A、B、C……，测出O到A、B、C……的距离分别为h1、h2、h3……．电源的频率为f。
（1）为减少阻力对实验的影响，下列操作可行的是_____．
A．选用铁质重锤 B．安装打点计时器使两限位孔在同一竖直线上
C．释放纸带前，手应提纸带上端并使纸带竖直 D．重锤下落中手始终提住纸带上端，保持纸带竖直
（2）打B点时，重锤的速度vB为 。
（3）小明用实验测得数据画出的v2-h图象如图乙所示。图线不过坐标原点的原因是 。
（4）另有四位同学在图乙的基础上，画出没有阻力时的v2-h图线，并与其比较，其中正确的是 。
A、B、C、D、
【答案】
（1）ABC；（2）；（3）打下O点时重锤速度不为零；（4）B。
8、如图所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R为2.0 m．一个物体在离弧底E高度为h＝3.0 m处，以初速度4.0 m/s沿斜面运动．若物体与两斜面的动摩擦因数为0.02，则物体在两斜面上(不包括圆弧部分)一共能走多长路程？(g取10 m/s2)
【答案】28m。
9、如图所示，在光滑水平地面上放置质量M＝2 kg的长木板，木板上表面与固定的光滑弧面相切．一质量m＝1 kg的小滑块自弧面上高h处由静止自由滑下，在木板上滑行t＝1 s后，滑块和木板以共同速度v＝1 m/s匀速运动，g取10 m/s2.求：
（1）滑块与木板间的摩擦力大小Ff；
（2）滑块下滑的高度h；
（3）滑块与木板相对滑动过程中产生的热量Q.
【答案】（1）2N；（2）0.45m；（3）3J。
10、电机带动水平传送带以速度v匀速转动，一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图所示，当小木块与传送带相对静止时，求：
（1）小木块的位移；
（2）传送带转过的路程；
（3）小木块获得的动能；
（4）摩擦过程产生的摩擦热；
（5）电机带动传送带匀速转动输出的总能量。
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。
11、如图所示，传送带与水平面之间的夹角为30°，其中A，B两点间的距离为5 m，传送带在电动机的带动下以v＝2m/s的速度匀速运转，现将一质量为m＝2kg的小物体（可视为质点）轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带间的动摩擦因数，则在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求：
（1）传送带对小物体做了多少功？
（2）为传送小物体，电动机额外需做多少功？（g取10 m/s2）
【答案】（1）54J；（2）66J。