北师大5年级下册课堂实录_5.2.4露在外面的面

北师大版 小学数学 五年级下册
第二单 元长方体
露在外面的面1
旁白：星期天，可可在家里玩推箱子游戏，小微和糖糖来他家做客，看到可可玩的那么起劲，糖糖也产生了兴趣，脑海里冒出了一个问题：这些摆在一起的箱子有几个面是露在外面的，又有几个面是隐藏在里面的呢？带着这个问题，他们仨找来了四个棱长为50cm的纸箱子，开始了一番探讨研究。
（男）可可：我把四个纸箱这样堆积在墙角，你们可以找出露在外面的有几个面吗？露在外面的面积之和是多少呢？
（女）糖糖：通过观察，我发现四个放在墙角的正方体纸箱中最里面的那个纸箱，一个面也没有露在外面，剩下的三个纸箱都各自有3个面露在外面，所以一共有9个面露在外面。（配合动画）
（女）小微：还可以分别从正面，上面和侧面三个不同的角度观察，先计算从每个角度能看到几个面，再计算一共有几个面露在外面。从正面看是这样的……从上面看是这样的……从侧面看是这样的……所以一共有9个面。
从正面看 从上面看 从侧面看
（女）小微：正方体棱长50cm，所以每个面都是边长为50cm的正方形且面积相等，每个正方形的面积是50×50=2500cm2。
（女）小微：所以露在外面的面积之和是2500×9=22500cm2。
（男）可可：四个纸箱堆放在墙角，除了我这样摆放还可以怎样摆，各有几个面露在外面呢？
（女）糖糖：我可以把四个纸箱沿墙角摞在一起，这时有9个面露在外面。
（女）小微：我可以把四个纸箱沿墙角两两摞在一起。这时有8个面露在外面。
（女）糖糖：我还可以把这四个纸箱沿墙脚平放在地面上，
这时有8个面露在外面。
（女）小微：我还可以把四个纸箱分两层摆放，第一层摆放三个，上层摆放一个，这时有9个面露在外面。
（男）可可：同样第一层摆放三个，上层的一个放到底层中间的纸箱上面，这时有10个面露在外面。
（男）可可：通过以上种种摆法，我们知道摆法不同，露在外面的面的个数一般也不同。
（男）可可：通过这次探究活动，我们学会了堆放在墙角的正方体露在外面的面积的计算方法。在计算堆放在墙角的正方体露在外面的面积时，要先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘露在外面的面的总个数。
（男）可可：现在我来考考你们。
（男）可可：看下面的图形，想一想，做一做，填一填。你发现了什么规律？
小正方体个数 1 2 3 4 5 6 ……
露在外面的面（个） ……
比前一个增加的面（个） ……
（女）糖糖：首先可以先找几个相同的小正方体摆一摆，再数一数一共有几个面露在外面。
（女）糖糖：我是这样数的：1个小正方体的时候有5个面露在外面。
（女）糖糖：2个小正方体的时候，分别从上、左、右、前、后面数，一共有8个面露在外面。
（女）糖糖：3个小正方体的时候，分别从上、左、右、前、后面数，一共有11个面露在外面。
（女）糖糖：以此类推，4个小正方体的时候，一共有14个面露在外面。5个小正方体的时候一共有17个面露在外面。6个小正方体的时候一共有20个面露在外面。
小正方体个数 1 2 3 4 5 6 ……
露在外面的面（个） 5 8 11 14 17 20 ……
比前一个增加的面（个） 3 3 3 3 3 ……
（女）糖糖：根据数出来的结果，我就可以发现：从第2个图形起，每增加1个小正方体，露在外面的面的个数就会比前一组图形增加3个。所以n个小正方体这样摆放，露在外面的面的个数就是【5＋3×（n－1）】个。注意n在这里是不为零的自然数哦。
（男）可可：还有一个呢？看下面的图形和表格：
小正方体个数 1 2 3 4 5 6 ……
露在外面的面（个） ……
比前一个增加的面（个） ……
（女）小微：我采用的方法和糖糖一样。
（女）小微：1个小正方体的时候有5个面露在外面。
（女）小微：2个小正方体的时候，分别从上、左、右、前、后面数，一共有9个面露在外面。
（女）小微：3个小正方体的时候，分别从上、左、右、前、后面数，一共有13个面露在外面。
（女）小微：以此类推，4个小正方体的时候一共有17个面露在外面。5个小正方体的时候一共有21个面露在外面。 6个小正方体的时候一共有25个面露在外面。
小正方体个数 1 2 3 4 5 6 ……
露在外面的面（个） 5 9 13 17 21 25 ……
比前一个增加的面（个） 4 4 4 4 4 ……
（女）小微：因此可以发现：从第2个图形起，每增加1个小正方体，露在外面的面的个数就会比前一组图形增加4个。n个小正方体这样摆放，露在外面的面的个数就是【5＋4×（n－1）】个。这里n依然是不为零的自然数哦。
可可（男）：今天玩的真开心！探索箱子有几个面露在外面，看似很深奥，但是找到了规律就很简单了啊！