2.2 平抛运动 教案

第2章第2节 平抛运动
考点一、平抛运动的基本知识
1、定义
将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气的阻力，物体只在重力作用下所做的运动叫平抛运动。
2、物体做平抛运动的条件
（1）初速度方向水平。
（2）仅受重力作用。
3、平抛运动的三个特点
（1）理想化特点
平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看作质点，抛出后物体只受重力作用。
（2）匀变速特点
平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动。其轨迹是一条抛物线。
（3）速度变化特点
速度变化量为Δv＝g·Δt，加速度g恒定不变，则任意相等的时间间隔内的速度变化量相同，方向竖直向下。水平匀速，竖直自由落体。
【典例】
例1、在不考虑空气阻力的情况下，下列物体中做平抛运动的是（　　）
A、竖直下落的篮球 B、水平击出的排球
C、斜向上踢出的足球 D、从桌面上弹起的乒乓球
【答案】B。
例2、关于平抛运动，下列说法中正确的是（　　）
A、平抛运动是匀速运动
B、平抛运动是加速度不断变化的运动
C、平抛运动是匀变速曲线运动
D、做平抛运动的物体落地时速度方向一定是竖直向下的
【答案】C。
例3、（多选）关于平抛物体的运动，以下说法正确的是（　　）
A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大
B．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变
C．平抛物体的运动是匀变速运动
D．平抛物体的运动是变加速运动
【答案】BC。
考点二、平抛运动的规律（分解速度或者位移即可）
1、平抛运动的位移变化规律
（1）水平分位移：x＝v0t
（2）竖直分位移：y＝gt2
（3）合位移：s＝
（4）位移偏向角：任意时刻位移方向与水平方向的夹角tan α＝
（5）落地运动时间：
（6）落地水平距离：
（7）落地速度：
2、平抛运动的速度变化规律
（1）水平分速度：vx＝v0
（2）竖直分速度：vy＝gt
（3）合速度：vt＝
（4）速度偏向角：任意时刻速度方向与水平方向的夹角tan θ＝
考点三、平抛运动的三个重要推论
1、做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，如图所示，则tan θ＝2tan α。
2、做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
3、（等角定理）斜面上抛出一个物体，再落回斜面。此时速度与斜面夹角相等。与平抛初速度无关。
【典例】
例4、某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以v0的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球，此时无人机到水平地面的距离为h。空气阻力忽略不计，重力加速度为g。根据上述信息，不能求出（　　）
A、小球下落的时间 B、小球运动的轨迹方程
C、小球的质量 D、小球释放点与落地点之间的水平距离
【答案】C。
例5、如图，从地面上方某点，将一小球以5m/s的初速度沿水平方向抛出．小球经过1s落地．不计空气阻力，则可求出（　　）
A、小球抛出时离地面的高度是10m B、小球落地时的速度方向与水平地面成30°角
C、小球落地时的速度大小是15m/s D、小球从抛出点到落地点的水平位移大小是5m
【答案】D。
例6、如右图所示，P是水平地面上的一点，A、B、C、D在一条竖直线上，且AB＝BC＝CD。从A、B、C三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面上的P点。则三个物体抛出时速度大小之比vA：vB：vC为（　　）
A、 B、 C、1∶2∶3 D、1∶1∶1
【答案】A。
例7、如图所示， A 、B 、 C 三个小球分别从斜面的顶端以不同的速度水平抛出，其中 A 、B 落到斜面上， C 落到水平面上。A ， B 落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角分别为 α 、 β 。 C 落到水平面上时速度方向与水平方向的夹角为 γ ，则（ ）

A、 B、 C、 D、
【答案】B。
例8、（多选）平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的v-t图线，如图所示，若平抛运动的时间大于2t1，下列说法中正确的是（ ）
A、图线b表示竖直分运动的v-t图线
B、t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°
C、 t1时间内的位移方向与初速度方向夹角的正切值为1/2
D、t1时间内的位移方向与初速度方向夹角为60°
【答案】AC。
例9、（多选）如图所示，某一小球以v0=10m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°（空气阻力忽略不计，取g=10m/s2）。以下判断中正确的是（ ）
A、小球经过A、B两点间的时间s B、小球经过A、B两点间的时间s
C、A、B两点间的高度差h=10m D、A、B两点间的高度差h=15m
【答案】AC。
例10、如图 示，长度为L、倾角θ＝30°的斜面AB，在斜面顶端B向左水平抛出小球1、同时在底端A正上方某高度处水平向右抛出小球2，小球2垂直撞在斜面上的位置P，小球1也同时落在P点，求两球平抛的初速度和下落的高度．
【答案】、；0.3L。
例11、体育竞赛中的一项运动为掷镖，如图所示,墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的。飞镖A与竖直墙壁成 θ1=53°角，飞镖B与竖直墙壁成 θ2=37°角，两者相距为d.假设飞镖的运动为平抛运动，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。
（1）求射出点离墙壁的水平距离。
（2）若在该射出点水平射出飞镖C，要求它以最小速度击中墙壁，求C的初速度应为多大？
【答案】（1）；（2）。
例12、如图所示，女排比赛时，排球场总长为 18m，设球网高度为2m，运动员站在网前3m处正对球网跳起将球水平击出。
（1）若击球的高度为 2.5m，为使球既不触网又不越界，求球的初速度范围。
（2）当击球点的高度为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界？
【答案】（1）；（2）2.13m。
【课后训练】
1、一架飞机水平匀速飞行，搭载着多名高空跳伞运动员。每隔1s有一名跳伞运动员从飞机上相对于飞机静止自由落下，在降落伞没有打开的这段时间内（忽略空气阻力）。对于运动员在空中飞行的过程中，下列选项表述正确的是（　　）
A、每位运动员均做自由落体运动
B、在相同时刻每位运动员在空中运动方向相同
C、当第四名运动员刚离开飞机时，相邻两运动员间的竖直方向的距离之比从上到下依次为1：3：5
D、以地面为参考系，某一时刻跳伞后的运动员们可以在同一水平面上形成直线造型
【答案】C。
2、做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（　　）
A．大小相等，方向相同
B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同
D．大小不等，方向相同
【答案】A。
3、一物体从某高度以初速度v0水平抛出，落地时速度大小为vt，则它的运动时间为（　　）
A、　　　 B、 C、 D、
【答案】D。
4、如图所示，下面关于物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切值tan θ随时间t的变化图象正确的是（　　）
【答案】B。
5、（多选）如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列叙述正确的是（　　）
A．球的速度v等于L
B．球从击出至落地所用时间为
C．球从击球点至落地点的位移等于L
D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
【答案】AB。
6、如图所示，在倾角为θ的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用的时间为（　　）
A、 B、
C、 D、
【答案】B。
7、如图所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，不计空气阻力，打在挡板上的位置分别是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5，则v1、v2、v3之间的正确的关系是（　　）
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1
C．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2 D．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1
【答案】C。
8、（多选）物体以速度v0水平抛出，若不计空气阻力，则当其竖直分位移与水平分位移的大小相等时，以下说法中正确的是（　　）
A、物体的竖直分速度与水平分速度相等
B、物体的速率为
C、物体运动的时间为
D、物体运动的位移大小为
【答案】BC。
9、（多选）如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（　　）
A、a的飞行时间比b的长
B、 b和c的飞行时间相同
C、 a的水平速度比b的小
D、b的初速度比c的大
【答案】BD。
10、如图，窗子上、下沿间的高度H=1.6m，墙的厚度d=0.4m，某人在离墙壁距离L=1.4m、距窗子上沿h=0.2m处的P点，将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g=10m/s2。则v的取值范围是（　　）
A、v>7m/s B、v<2.3m/s C、3m/s【答案】C。
11、如图所示，一架在2 000m高空以 200m/s的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标A和B。已知山高 720m，山脚与山顶的水平距离为1 000m，若不计空气阻力，g取 10m/s2，则投弹的时间间隔应为（　　）
A、4 s B、5 s C、9 s D、16 s
【答案】C。
12、如图所示，斜面的倾角为α，质量为m的小球以V0的速度水平抛出，落在斜面上的P点（P点图中未画出）。求：
（1）小球经多长时间离斜面最远？
（2）小球离斜面的最远距离是多少？（重力加速度为g）
【答案】（1）；（2）。
13、如图所示，装甲车在水平地面上以速度v0=20m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h=1.8m。在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触。枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v=800m/s。在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s=90m后停下。装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹。（不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g=10m/s2）
（1）求装甲车匀减速运动时的加速度大小；
（2）当L=410m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；
（3）若靶上只有一个弹孔，求L的范围。
【答案】（1）2.2m/s2；（2）0.55m，0.45m；（3）492m