1.1 机械功 专题教案

第1节 机械功
考点一、功的定义与计算
1、做功
【典例详析】
例1、质量为m的物体沿底面长度均为L、倾角不同的a、b、c三个斜面从顶端滑下，物体和斜面间的滑动摩擦因数相同，a、b、c三个斜面与水平面的夹角关系是θ1＞θ2＞θ3，物体从a、b、c三个斜面顶端滑到底端过程中，摩擦力做功分别是W1、W2、W3，则它们的关系是（ ）
A、W1＞W2＞W3 B、W1=W3＞W2 C、W1＜W2＜W3 D、W1=W2=W3
例2、如图所示，绳的一端固定在天花板上，通过一动滑轮将质量m＝10 kg的物体由静止开始以2 m/s 2的加速度提升3 s．求绳的另一端拉力F在3 s内所做的功．(g取10 m/s 2，动滑轮和绳的质量及摩擦均不计)
例3、一物体静止在光滑水平面上，先对物体向右施加一水平向右的力F 1 ，经过一定时间t后撤去F 1 ，立即对物体施加另一水平向左的力F 2，又经过相同时间t后，物体回到出发点，在这一过程中力F 1和F 2分别对物体做的功为W 1、W 2的关系是（ ）
A、W1=W2 B、W2=2W1 C、W2=3W1 D、W2=5W1
考点二、变力做功的方法
1、平均值法（力的方向不变，大小随位移呈线性变化，可先求出力的平均值）
例3、某人从井口匀速提水，水面距井口10m ，水和桶共重200N，提桶的绳子长10m，重20N，求提上一桶水人做多少功？
　　
2、微元法（大小不变，方向变化）
例如：某人以水平拉力F拉一物体沿着半径为R的圆形轨道走一圈，求F所做的功。
例4、在水平面上，有一弯曲的槽道AB，槽道由半径分别为R/2和R的两个半圆构成。如图所示。现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从槽道A点拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为（ ）
A、0 B、FR C、1.5πFR D、2πFR
3、转换研究对象法（如该力对A是变力做功，对B是恒力做功，则可转化为求B的功来得到A的功）
例5、如图所示，人站在地上以恒力拉绳，使小车向左运动，求拉力对小车所做的功。拉力对小车来说是个变力(大小不变，方向改变)，但仔细研究，发现人拉绳的力却是恒力，于是转换研究对象，用人拉绳的力所做的功来求绳子拉力对小车做的功。
4、图像法（F-x图像，面积表示做功）
例6、一物体所受的力F随位移x变化的图象如图所示，求在这一过程中，力F对物体做的功为多少？
考点三、正功、负功
1、意义
（1）某个力做负功，往往说成克服该力做了功（正值）；
（2）功是标量。正负号不表示方向，也不表示做功多少，只表示相反的两种效果；
（3）做功多少，只比较绝对值，不看功的正负号。
2、功的正负号的判断：根据力与位移（或者力与速度）的夹角α大小
（1）小于90°，正功；
（2）等于90°，不做功；
（3）大于90°，小于180°，负功。
3、总功的计算
【典例详析】
例7、（多选）下列说法正确的是 (　　)
A．－10 J的功大于＋5 J的功
B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功
C．一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动
D．功是矢量，正、负表示方向
例8、如图所示，利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量m＝20 kg，斜面倾角α＝37°，斜面的长度l＝0.5 m，货物与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求货物从斜面顶端滑到底端的过程中受到的各个力所做的功以及合外力做的功．（g取10 m/s2）
考点四、几种常见力做功的特点
1、滑动摩擦力、空气阻力所做的功等于力与路程的乘积；
2、一对平衡力做功，数值相等，一正一负或者都为0。
【典例详析】
例9、（多选）质量为m的物体置于倾角为θ的斜面体上，物体在斜面上保持静止，如图所示，若在外力F作用下，使斜面体以加速度a水平向左加速运动一段位移，运动过程中，物体与斜面体保持相对静止．则（ ）
A、斜面体对物体的支持力一定做正功 B、斜面体对物体的摩擦力一定做正功
C、斜面体对物体的摩擦力可能不做功 D、斜面体对物体的摩擦力可能做负功
例10、如图所示，A、B叠放着，A用绳系在固定的墙上，用力拉着B右移，用F拉、fAB和fBA分别表示绳对A的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则（ ）
A、F做正功，fAB做负功，fBA做正功，F拉不做功
B、F和fBA做正功，fAB和F拉做负功
C、F对B做正功，fAB对B做负功，fBA和F拉对A都不做功
D、F做正功，其他力都不做功
【课后训练】
1、质量为m的物体，在水平拉力F作用下第一次沿粗糙水平面匀速移动距离为x，第二次用同样大小的力F平行于光滑斜面拉物体，斜面固定，使物体沿斜面加速移动的距离也是x.设第一次F对物体做的功为W1，第二次对物体做的功为W2，则(　　)
A、W1＝W2　　 B、W1W2 D、无法确定
2、如图，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离x.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的(　　)
A．支持力做功为mgx
B．重力做功为mgx
C．拉力做功为Fscosθ
D．滑动摩擦力做功为－μmgx
3、（多选）质量为m的物体始终固定在倾角为θ的斜面上，下列说法正确的是 ( )
A、若斜面水平向右匀速运动距离L，斜面对物体没有做功
B、若斜面向上匀速运动距离L，斜面对物体做功为mgL
C、若斜面水平向左以加速度a运动距离L，斜面对物体做功为maL
D、若斜面向下以加速度a运动距离L，斜面对物体做功为m（a+g）L
4、如图，质量分别为M和m的两物块(均可视为质点，且M>m)分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同。设此过程中F 1对M做的功为W 1，F 2对m做的功为W 2，则（ ）
A、无论水平面光滑与否，都有W1＝W2 B、若水平面光滑，则W1>W2
C、若水平面粗糙，则W1>W2 D、若水平面粗糙，则W15、（多选）一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图线如图所示。下列选项正确的是（ ）。
A、在0～6s内，物体离出发点最远为30m
B、在0～6s内，物体经过的路程为40m
C、在0～4s内，物体的平均速率为7.5m/s
D、5～6s内，物体所受的合外力做负功
6、在光滑的水平地面上有质量为M的长木板，如图所示，木板上放一质量m的物体B，A、B之间动摩擦因数为μ，今在物体B上加一水平恒力F，B和A发生相对滑动，经过时间t，B未滑离木板A。求：
（1）摩擦力对A所做的功；
（2）摩擦力对B所做的功；
（3）若长木板A固定，B对A的摩擦力对A做的功。
7、如图所示，一质量为m=2kg的物体从半径为R=5.0m的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端（圆弧AB在竖直平面内）。拉力F大小不变始终为15N，方向始终与物体在该点的切线成37°角。圆弧所对应的圆心角为60°，BO边为竖直方向，g取10m/s2 。求这一过程中：
（1）拉力F做的功；
（2）重力G做的功；
（3）圆弧面对物体的支持力N做的功；2