1.2 功率 教案

第2节 功率
考点一、功率的含义（做功快慢）
1、功率
（1）定义
功W跟完成这些功所用时间t的比值叫功率，功率的符号为P。
（2）公式
P＝（定义式，不是决定式，所以不能说功率与功成正比，与时间成反比）
（3）功率的单位
在国际单位制中，功率的单位是瓦，符号为W。1W＝1 J/s。常用千瓦（kW），1 kW＝1 000W。
（4）标量性：功率是标量，只有大小，没有方向。正负与功的正负含义相同。
（5）P-t图像的应用：P-t图像与两坐标轴围成的面积，表示该段时间内做的功。
【典例详析】
例1、下列关于功率的说法中正确的是(　　)
A．由P＝知，力做的功越多，功率越大
B．由P＝Fv知，物体运动得越快，功率越大
C．由W＝Pt知，功率越大，力做的功越多
D．由P＝Fvcos α知，某一时刻，即使力和速度都很大，但功率不一定大
答案：D
例2、在一次举重比赛中，一名运动员将质量为127.5 kg的杠铃举起历时约2 s，该运动员在举起杠铃运动中的平均功率约为(　　)
A．几十瓦左右 B．一千瓦左右 C．几十千瓦左右 D．几百千瓦左右
答案：B
考点二、功率与力、速度的关系
1、平均功率的计算方法
（1）利用＝。（常用）
（2）利用＝F·cos α，其中为物体运动的平均速度。（F必须为恒力才可用）
2、瞬时功率的计算方法
（1）利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度。（常用）
（2）P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。（分解速度）
（3）P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。（分解力）
【典例详析】
例2、跳绳是一种健身运动，设某运动员的质量是50kg，他1min跳绳180次．假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是________W．(g＝10m／s2)
答案：75W
例3、物体做自由落体运动，前一半位移内重力做功的平均功率与后一半位移内重力做功的平均功率之比为( )
A、1∶3
B、1∶4
C、1∶(-1)
D、1∶(+1)
答案：D
例4、如图所示，质量m=2 kg的木块在倾角α=37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10 m/s2，求：
（1）前2 s内重力做的功；
（2）前2 s内重力的平均功率；
（3）2 s末重力的瞬时功率
答案：（1）48W；（2）24W；（3）48J
考点三、机车启动模型
1、以恒定加速度启动（包含恒功率启动）
加速度开始时保持不变，牵引力保持恒定，此时做匀加速运动，速度逐渐变大。当实际功率增大到额定功率时，保持额定功率不变，速度继续增大，牵引力减小，当与摩擦力相同时，加速度为0，保持匀速。
【解题方法】
（1）最大速度：匀速时速度最大，此时，；
（2）匀加速启动持续时间：此时，匀加速的最后速度，时间；
（3）瞬时加速度：
【典例详析】
例5、假定某汽车额定功率为80kW，在平直的公路上行驶的最大速度为20m/s，质量为2×103kg，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度为2m/s2，运动过程中阻力不变，求：
（1）汽车所受的阻力大小；
（2）汽车匀加速运动的时间；
（3）第3s末汽车的瞬时功率；
（4）速度为16m/s时汽车的加速度大小。
答案：（1）4000N；（2）5s；（3）48KW；（4）0.5m/s2
例6、（多选）如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图象，Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，则下述说法正确的是(　　)
A．0～t1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定
B．t1～t2时间内汽车牵引力逐渐减小
C．t1～t2时间内的平均速度为(v1＋v2)
D．在全过程中t1时刻的牵引力及其功率都是最大值，t2～t3时间内牵引力最小
答案：BD
例7、（多选）如图所示为汽车的牵引力和车速的倒数的关系图象。若汽车质量为2×103 kg，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30 m/s，则( )
A、汽车所受阻力为2×103 N
B、汽车在车速为15 m/s时，功率为6×104 W
C、汽车匀加速运动的加速度为3 m/s2
D、汽车匀加速所需时间为5 s
答案：ABD
例8、质量为m的汽车，其发动机额定功率为P。当它开上一个倾角为θ的斜坡时，受到的阻力为车重力k倍，则车的最大速度为（ ）。
A、
B、
C、
D、
答案：D
考点四、利用圆柱体模型解决流体做功问题
设压强p作用于横截面积为S的一个直管内的流体上，在时间t内流体因压力的作用而移动了一定的距离L，如图所示，则压力做功为W=pSL=p△V，△V指流体的体积。
【典例详析】
例9、正常人心脏在一次搏动中泵出血液70 mL，推动血液流动的平均压强为1.6×104Pa，设心脏主动脉的内径约为 2.5 cm，每分钟搏动75次。求：（1）心脏推动血液流动的平均功率是多大？（2）血液从心脏流出的平均速度是多大？
答案：（1）1.4W；（2）0.18m/s
【课后训练】
1、汽车由静止开始运动，若要使汽车在开始运动后一小段时间内保持匀加速直线运动，则(　　)
A．不断增大牵引力和牵引力的功率
B．不断减小牵引力和牵引力的功率
C．保持牵引力不变，不断增大牵引力功率
D．不能判断牵引力功率怎样变化
答案：C
2、在光滑的水平面上，用一水平拉力F使物体从静止开始移动x，平均功率为P,如果将水平拉力增加为4F，使同一物体从静止开始移动x，平均功率为( )
A、2P B、 4P C、6P D、 8P
答案：D
3、一个小孩站在船头，按图两种情况用同样大小的力拉绳，经过相同的时间t（船未碰撞），小孩所做的功W1、W2及在时t内小孩拉绳的功率P1、P2的关系为（ ）。
A、 W1W2，P1=P2 C、W1=W2，P1=P2 D、W1答案：A
4、（多选）一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v-t图像如图所示。已知汽车的质量为m=2×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的 1/10 （g取10m/s2），则（ ）
A、汽车在前5s内的牵引力为4×103N
B、汽车在前5s内的牵引力为6×103N
C、汽车的额定功率为60kW
D、汽车的最大速度为30m/s
答案：BCD
5、一质量为1kg的物体从50m高处自由落下，求下落10m时重力的功率及前2s内重力的功率各为多少（g取10m/ s2 ）？
答案：141W；100W
6、如图所示，质量为2 kg的物体在大小为24 N、沿斜面向上的力F作用下，由静止开始沿光滑斜面体向上运动，斜面的倾角为30°，斜面足够长(g取10 m/s2)．求：
（1）5 s内拉力对物体做功的功率；
（2）5 s末拉力对物体做功的功率；
（3）5 s末物体克服重力做功的功率．
答案：（1）420W；（2）840W；（3）350W
7、一质量为4000kg，发动机额定功率为60kw的汽车从静止开始以a=0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，它在水平面上运动时所受的阻力为车重的0.1倍，g取10m/s2，求：
（1）启动2s末发动机的输出功率;
（2）它以a=0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动所能行驶的时间;
（3）汽车在此路面上所能行驶的最大速度.
答案：（1）6KW；（2）20s；（3）15m/s
8、一辆汽车质量为2×103 kg，最大功率为3×104 W，在水平路面由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为6×103 N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数的关系如图所示．试求：
（1）根据图线ABC判断汽车做什么运动？
（2）v2的大小；
（3）整个运动中的最大加速度；
（4）当汽车的速度为10 m/s时发动机的功率为多大？
答案：（1）先恒力做匀加速，再做恒功率的变加速运动；（2）20m/s；（3）2m/s2；（4）2×104W
9、修建高层建筑常用的塔式起重机，在起重机将质量m=5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a=0.2m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm=1.02m/s的匀速运动。取g=10m/s2，不计额外功。求：
（1）起重机允许输出的最大功率。
（2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第秒末的输出功率。
答案：（1）5.1×104W；（2）2.04×104W；
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