1.3 动能和动能定理 教案

第3节 动能和动能定理
考点一、动能
1、动能的定义
（1）由于运动而具有的能；
（2）等于物体的质量与物体速度的二次方乘积的一半。
2、动能的单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳，1 J＝1kg·m2·s-2。
3、动能的表达式：Ek＝mv2
（1）v是瞬时速度的大小，与方向无关；
（2）对于不同参考系，速度也不同，一般以地面为参考系；
（3）动能是标量（只有正值），是状态量。
（4）同一物体动能变化，速度（大小）一定变化；速度（方向）变化，动能不一定变化。
4、动能的变化量
【典例详析】
例1、（多选）关于动能，下列说法中正确的是（ ）
A、动能是普遍存在的机械能中的一种基本形式，凡是运动的物体都有动能
B、公式中，速度v是物体相对于地面的速度，且动能总是正值
C、一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
D、动能不变的物体，一定处于平衡状态
【答案】AC
例2、如图所示，在水平桌面上的A点有一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，当它到达B点时，则（　　）
A．动能与v0的方向有关
B．动能大小为
C．动能大小与参考平面的选取有关
D．改变v0的大小和方向，物体不可能再次经过B点
【答案】B。
例3、用电梯将货物沿竖直方向匀速提升一段距离．关于这一过程中，电梯对货物的支持力所做的功、重力对货物做的功以及货物动能的变化，下列说法中正确的是（　　）
A．重力做正功，支持力做负功，物体的动能增大
B．重力做负功，支持力做正功，物体的动能不变
C．重力做负功，支持力做正功，物体的动能增大
D．重力不做功，支持力做负功，物体的动能不变
【答案】B。
例4、（多选）下列方法能使汽车的动能变为原来的2倍的是(　　)
A．质量不变，速度增大到原来的2倍
B．速度不变，质量增大到原来的2倍
C．质量减半，速度增大到原来的2倍
D．速度减半，质量增大到原来的2倍
【答案】BC
考点二、动能定理及其应用（不涉及加速度或者时间问题时常用）
1、动能定理的内容
合外力所做的功等于物体动能的变化。合外力做功导致动能发生变化。
2、表达式
（1）W＝mV22－mV12
（2）W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
3、动能定理的应用
适用于恒力做功和直线运动，适用于变力做功和曲线运动。
4、动能定理的理解
（1）等值关系
某物体的动能变化量总等于合力对它做的功．
（2）因果关系
合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实际上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量．
5、应用动能定理解题的步骤
（1）确定研究对象和研究过程(研究对象一般为单个物体或相对静止的物体组成的系统)．
（2）对研究对象进行受力分析(注意哪些力做功或不做功)．
（3）确定合外力对物体做的功(注意功的正负)．
（4）确定物体的初、末动能(注意动能增量是末动能减初动能)．
（5）根据动能定理列式、求解．
6、动能定理与牛二定律的比较
（1）相同点：确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析
（2）适用条件
牛顿运动定律只能研究在恒力作用下物体做直线运动；
动能定理对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线或曲线运动均适用；
（3）应用方法
牛顿运动定律要考虑运动过程的每一个细节，结合运动学公式解题；
动能定理只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能；
（4）运算方法
牛顿运动定律矢量运算；
动能定理代数运算；
【典例详析】
例5、关于动能定理，下列说法中正确的是（　　）
A、某过程中外力的总功等于各力做功的绝对值之和
B、只要合外力对物体做功，物体的动能就一定改变
C、在物体动能不改变的过程中，动能定理不适用
D、动能定理只适用于受恒力作用而加速运动的过程
【答案】B
例6、关于动能定理的表达式W＝Ek2 Ek1，下列说法正确的是（　　）
A、公式中的W为不包含重力的其他力做的总功
B、公式中的Ek2 Ek1为动能的增量，当W＞0时，动能增加；当W＜0时，动能减少
C、动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动；适用于恒力做功，但不适用于变力做功
D、公式中的W为包含重力在内的所有外力做的功，也可通过以下两种方式计算：先求每个外力的功，再求功的代数和；或者先求合外力，再求合外力的功
【答案】BD
例8、某同学为探究“恒力做功与物体动能改变的关系”,设计了如下实验，他的操作步骤是：
①摆好实验装置如图
②将质量为200g的小车拉到打点计时器附近，并按住小车
③在质量为10g、30g、50g的三种钩码中，他挑选了一个质量为50g的钩码挂在拉线P上
④释放小车，打开打点计时器的电源，打出一条纸带
（1）在多次重复实验得到的纸带中取出较为满意的一条，经测量、计算，得到如下数据：
a、第一个点到第N个点的距离为40cm
b、打下第N点时小车的速度大小为1.00m/s
该同学将钩码的重力当作小车所受的拉力算出拉力，对小车做的功为 J，小车动能的增量为 J。
（2）此次实验探究结果，他没能得到“恒力对物体做的功，等于物体动能的增量”,且误差很大，显然，在实验探究过程中忽视了各种产生误差的因素。请你根据该同学的实验操作过程帮助分析一下，造成较大误差的主要原因是(至少说出两种可能)： 。
【答案】（1）0.196；0.100；（2）没有平衡摩擦力，小车质量没有远大于钩码质量．
例9、质量为2t的汽车在平直公路上由静止开始运动，若保持牵引力恒定，则在30s内速度增大到15m/s，这时汽车刚好达到额定功率，然后保持额定输出功率不变，再运动15s达到最大速度20m/s，求：
（1）汽车的额定功率；
（2）汽车运动过程中受到的阻力；
（3）汽车在45s共前进多少路程。
【答案】
（1）汽车的额定功率为60kW；
（2）汽车运动过程中受到的阻力为3000N；
（3）汽车在45s共前进多少路程为466.7m。
【课后训练】
1、关于动能定理，下列说法中正确的是（ ）
A．在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和
B．只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变
C．动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动
D．动能定理既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况
【答案】D
2、在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小（ ）。
A、一样大 B、水平抛的最大
C、斜向上抛的最大 D、斜向下抛的最大
【答案】A
3、（多选）一质量为0.1kg的小球，以5m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是（ ）
A、 B、 C、 D、
【答案】AD
4、一个物体的速度从0增大到V，外力对物体做功为W1；速度再从V增大到2V，外力做功为W2，则W1和W2的关系正确的是(　　)
A、W1＝W2　　 B、W1＝2W2
C、W2＝3W1 D、W2＝4W1
【答案】C
5、(多选)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到vmax后，立即关闭发动机直至静止，v t图象如图所示，设汽车的牵引力为F，受到的摩擦力为f，全程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则(　　)
A．F∶f＝1∶3 B．W1∶W2＝1∶1 C．F∶f＝4∶1 D．W1∶W2＝1∶3
【答案】BC
6、一学生用100N的力将静置于地面上的质量为0.5kg的球以8m/s的初速度沿水平方向踢出20m远，则该学生对球做的功是（　　）
A．200J B．16J C．1000J D．无法确定
【答案】B。
7、在水平放置的长直木板槽中，一木块以6.0m/s的初速度开始滑动．滑行4.0m后速度减为4.0m/s，若木板槽粗糙程度处处相同，此后木块还可以向前滑行多远？
【答案】3.2m
8、一架喷气式飞机 ，质量 m=5×103kg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为 s=5.3×102m 时 ，达到起飞的速度 v=60m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的 0.02 倍 (k=0.02)， 求飞机受到的牵引力 。( 结果保留两位有效数字)
【答案】1.8×104N
9、质量为m的物体以速度v0竖直向上抛出，物体落回地面时度大小为0.75v0，设物体在运动中所受空气阻力大小不变，求：
（1）物体运动过程中所受空气阻力的大小；
（2）若物体与地面碰撞过程中无能量损失，求物体运动的总路程
【答案】（1）；（2）
10、如图所示，在光滑的水平面上有一平板小车M正以速度v向右运动。现将一质量为m的木块无初速度放上小车，由于木块和小车间的摩擦力作用，小车的速度将发生变化。为使小车保持原来的运动速度不变，必须及时对小车施加一向右的水平恒力F。当F作用一段时间后把它撤去时，木块恰能随小车一起以速度v共同向右运动。设木块和小车间的动摩擦因素为μ，求在上述过程中，水平恒力F对小车做多少功？
【答案】 mv2
11、如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮k，一条不可伸长的轻绳绕过k分别与物块A、B相连，物体A、B的质量分别为mA，mB，开始时系统处于静止状态。现用一水平恒力F拉物块A，使物块B上升。已知当上升距离为h时，它的速度为v。求此过程中物块克服摩擦力所做的功。（重力加速度为g）
【答案】
12、一质量为0.5kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5m的位置B处是一面墙，如图所示，物块以v0=9m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s，碰后以6m/s的速度反向运动直至静止。g取10m/s2。

（1）求物块与地面间的动摩擦因数μ；
（2）求物块在反向运动过程中摩擦力所做的功W
【答案】（1）0.32；（2）9J
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