(共28张PPT)
北师大版 七年级下册
3.3.1用图象表示的变量间关系
新知导入
我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法
变量之间关系的表示 特征
列表法 能看出两个变量之间的变化关系
关系式法 给定一个变量的值可求出另一个变量的值
新知讲解
除了用列表法和关系式法表示变量之间的关系，还有没有其他的表示方法呢？请同学们认真观察图形，并思考下列问题。
1、如图，这是用什么方法表示变量之间的关系？图中表示的是哪两个变量之间的关系呢？
图象法 时间和温度
新知讲解
2、用图象法表示这两个变量之间的关系，它有什么特点？
3、用图象表示变量之间的关系时，通常用横轴、纵轴表示什么量？
用横轴表示自变量，用纵轴表示因变量。
非常直观
合作探究
（1）上午9时的温度是多少？12时呢？
27℃
31℃
请根据图讨论某地某天温度变化的情况.
合作探究
（2）这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？
15时达到最高温度37℃
3时达到最低温度23℃
合作探究
（3）这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？
这一天的温差是14℃
经过了12小时
合作探究
（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？
3时到15时温度在上升
0时到3时、15时到24时温度在下降
合作探究
(5)图中的 A 点表示的是什么 B 点呢
21时的温度是31℃
0时的温度是26℃
(6)你能预测次日凌晨 1 时的温度吗 说说你的理由.
大约在24℃左右
归纳总结
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量.
横轴 自变量
用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量.
纵轴
因变量
图象法是我们表示变量之间关系的第三种方法，它的特点是非常直观.
新知讲解
骆驼性情温顺、不畏风沙、善走沙漠，被世界公认为沙漠之舟，是沙漠地区必不可少的交通运输工具。
合作探究
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.
0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
33
35
37
39
41
温度/℃
时间/时
（图中25时表示次日凌晨1时）
合作探究
（1）一天中，骆驼体温的变化范围是_____________,它的体温从最低上升到最高需要______小时.
（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了______.
（3）在_______________
范围内骆驼的体温在上升, 在
范围内骆驼的体温在下降.
A
40
350C到400C
12
30C
每天4时到16时
每天0时到4时、16时到24时
议一议
（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？
（5）A点表示的是_____________ ，还有几时的温度与A点所表示的温度相同
相同
每天同一时刻骆驼的温度都相同(规律!)
12时的温度是390C
20时及次日12时和20时的温度与A点所表示的温度相同。
议一议
如：由于长时间对环境的适应，骆驼的体温随时间的变化而发生较大的变化;骆驼长有驼峰，一次进食后可以维持较长时间，它的脚掌适宜沙漠行走等。
（6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？
思考
怎样从图象中获取信息？
从图象中可以知道自变量取某个值时，因变量的取值；也可以知道当因变量取某个值时，自变量的取值．
注：过某点分别作横轴、纵轴的垂线，从横轴上获取的值为自变量的值，从纵轴上获取的值为因变量的值，二者不能搞混。
典例精析
例、如图所示是某市夏天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是( )
A．这天15时温度最高
B．这天3时温度最低
C．这天最高温度与最低温度的差是13℃
D．这天0～3时，15～24时温度在下降
C
方法总结
认真观察图象，弄清楚时间是自变量，温度是因变量，然后由图象上的点确定自变量及因变量的对应值．
课堂练习
1.某市一周平均气温（ ℃ ）如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A.星期二的平均气温最高；
B.星期四到星期日天气逐渐转暖；
C.这一周最高气温与最低气温相差4 ℃；
D.星期四的平均气温最低
气温
o
1 2 3 4 5 6 7 星期
12
10
8
6
4
2
C
课堂练习
2 . 在夏天一杯开水放在桌面上，其水温T与放置时间 t 的关系大致图象为（ ）
A
（2）这天在 范围内温度在上升；
课堂练习
3.右图表示 某市2021年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题：
（1）这天的最高气温是 ；
（3）请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是多少度？
38度
3至15时
25度
课堂练习
4.下面是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：
(1)护士每隔几小时给病人量一次体温？
(2)这位病人的最高体温是多少摄氏度？最低体温
是多少摄氏度？
(3)他在4月8日12时的体温是多少摄氏度？
(4)图中的横线表示什么？
(5)从图中看，这位病人的病情是恶化还是好转？
课堂练习
解:(1)由折线统计图可以看出：护士每隔6小时给病人量一次体温.
(2)这位病人的最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度.
(3)他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度.
(4)图中的横线表示正常体温.
(5)从图中看，这位病人的病情是好转了.
课堂总结
1.图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的
特点是非常直观．
2.曲线型图象能够反映出数据的变化趋势，通过结合
横纵坐标轴表示的意义，我们能够很直观的感受到
数据的意义.
板书设计
表达变量关系的方法：
(1)列表法； (2)关系式法；（3）图象法
图象法能直观反映变量间的整体变化情况及周期变化规律.
作业布置
基础作业：
课本P70随堂练习
能力作业：
课本P73习题第2题
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北师版数学七年级下3.3.1用图象表示的变量间关系教案
课题 3.3.1用图象表示的变量间关系 单元 3 学科 数学 年级 七
学习 目标 1.结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义；能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述. 2.经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系. 3.从解决大量实际问题和学生感兴趣的问题中提高学生用数学的意识.
重点 理解图象上的点所表示的意义
难点 能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法 学生回答问题 回顾上一节内容，为新知奠定基础。
讲授新课 请根据下图,小组讨论某地某天的温度变化情况. (1)上午9时的温度是_____,12时呢 (2)这一天的最高温度是_____, 是____时达到的, 最低温度呢 (3)这一天的温差是______,从最低温度到最高温度经过____小时. (4)在什么时间范围内温度在上升 在什么时间范围内温度在下降 (5)图中的A点表示的是什么 B点呢 (6)你能预测次日凌晨 1 时的温度吗？说说你的理由. 解：(1)上午9时的温度是27 ℃，12时的温度是31 ℃. (2)这一天的最高温度是37 ℃，是在15时达到的；最低温度是23 ℃，是在3时达到的． (3)这一天的温差是37－23＝14(℃)．从最低温度到最高温度经过了15－3＝12(小时)． (4)3时到15时温度在上升，0时到3时、15时到24时温度在下降． (5)A点表示21时的温度为31 ℃，B点表示0时的温度为26 ℃. (6)次日凌晨1时温度约是24 ℃.理由略． 【总结】(1)图象法是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观； (2)在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量. 骆驼被称为“沙漠之舟”，下面是48小时内骆驼的体温随时间的变化而变化的关系图： （1）一天中，骆驼的体温的变化范围是怎样的？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？ （2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？ （3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升, 在什么时间范围内骆驼的体温在下降 （4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？ （5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同 （6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴交流. 解：（1）35℃到40℃ 12小时 （2）3℃ （3）每天4时到16时 每天0时到4时、16时到24时 （4）相同 每天同一时刻骆驼的温度都相同 （5）12时的温度是39℃ 20时及次日12时和20时的温度与A点所表示的温度相同. （6）略 思考： 怎样从图象中获取信息？ 从图象中可以知道自变量取某个值时，因变量的取值；也可以知道当因变量取某个值时，自变量的取值． 注：过某点分别作横轴、纵轴的垂线，从横轴上获取的值为自变量的值，从纵轴上获取的值为因变量的值，二者不能搞混。 典例精析 例、如图所示是某市夏天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是( ) A．这天15时温度最高 B．这天3时温度最低 C．这天最高温度与最低温度的差是13℃ D．这天0～3时，15～24时温度在下降 小组合作讨论，并由小组发言 学生在教师的引导下总结归纳 学生根据图象预测问题，展开小组活动。 学生思考回答问题。 学生回答问题 引例的目的让学生去体会温度这个变量和时间这个变量的关系，通过一系列的问题去体会到用图象表示变量之间的关系清晰明了。丰富学生的 课外知识，激发学生学习的兴趣， 为本节课的讲解做好铺垫。 组织、引导学生探究“问题变式”，鼓励学生归纳总结“问题变式”的学习体会，注意学生的学习过程对于学生在探索的过程中给予肯定性的评价。 教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知. 对本节课所学的内容加以巩固，对利用图象表示变量之间的关系加深理解。培养学生思考问题的全面性，提高学生的分析能力
课堂练习 1.某市一周平均气温（ ℃ ）如图所示，下列说法不正确的是（ ） A.星期二的平均气温最高； B.星期四到星期日天气逐渐转暖； C.这一周最高气温与最低气温相差4 ℃； D.星期四的平均气温最低 2 . 在夏天一杯开水放在桌面上，其水温T与放置时间 t 的关系大致图象为（ ） 3.右图表示 某市2016年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题： （1）这天的最高气温是 ； （2）这天在 范围内温度在上升； （3）请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是多少度？ 4.下面是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题： (1)护士每隔几小时给病人量一次体温？ (2)这位病人的最高体温是多少摄氏度？最低体温 是多少摄氏度？ (3)他在4月8日12时的体温是多少摄氏度？ (4)图中的横线表示什么？ (5)从图中看，这位病人的病情是恶化还是好转？ 学生自主完成习题，老师订正 让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结 1.知识回顾. 2.谈谈这节课你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 表达变量关系的方法： (1)列表法； (2)关系式法；（3）图象法 图象法能直观反映变量间的整体变化情况及周期变化规律
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