北师大6年级下册课程实录_6.1.3.1圆柱的体积

北师大版六年级下册《圆柱的体积》第一课时
（配音时括号里的单位要读出来）
旁白： 糖糖和可可周末去陶艺店体验做手工的乐趣，他们每人做了一个圆柱形的杯子，还刻上了自己的名字。成品出来后，他们一边欣赏自己的劳动成果，一边讨论着。
可可： 这两个杯子都是圆柱形的，而且杯壁是一样厚的。但是我的杯子相对深一些，而且细一些； 你的杯子浅一些，也粗一些。
糖糖：嗯嗯，是的。 如果把这两个杯子都装满水，哪个装的比较多呢？......我猜应该是你的杯子装的比较多。
可可：不对吧，虽然我的杯子比你的要深一些，但是比你的细。
糖糖：说的有道理，怎么比较两个杯子里的水的多少呢？
可可：杯子里水的多少也就是水的体积，可以借助同样大小的纸杯来测量！
糖糖：这是个好办法！找中间量来比较！找一个纸杯，先把你杯子里的水倒进去，看能倒满几杯；再把我杯子里的水倒进另一个同样大小的杯子，看能倒满几杯，哪个倒的纸杯多，哪个杯子里的水就多。
可可：其实如果杯壁的厚度忽略不计的话，杯子所能容纳水的体积就是杯子的体积。也可以将两个圆柱形杯子的体积计算出来进行比较。
糖糖：那我们怎样才能求出圆柱的体积呢？
可可：联想长方体和正方体体积公式，长方体和正方体的体积都是底面积×高。所以我猜想圆柱的体积也是圆柱的底面积×圆柱的高。因为它们都有两个大小一样的底面、上下一样粗。
糖糖：这真是个大胆的猜测！但是到底是不是这样呢？
可可：要想探索出正确的结论，除了大胆的迁移猜测，还必须有验证的过程。
糖糖：但是我们要怎样验证呢？
可可：我们可以用老师经常说的迁移的思想。将已知的知识和经验迁移到现在需要解决的问题上来。
糖糖：对！在学习长方体和正方体体积时候，是用1立方厘米的小方块来拼成更大的长方体或正方体，像这几个图形：由4个1立方厘米的小方块拼成的大长方体，因为每个小方块的体积是1立方厘米，所以图中四个方块组成的长方体体积是4立方厘米。
可可：我们也可以用一摞一元钱的硬币来测量！我们将10枚硬币叠起来。
我们用直尺测量一枚硬币的厚度，刚好是一毫米。从叠起来的硬币我们可以看出来，这堆硬币的体积就是用底面积×叠放的高度。
糖糖：我们还学习过“转化”的方法。将“未知”转化为“已知”。是否可以将圆柱转化为我们学过的长方体？
可可：应该可以。上个学期我们通过分割圆，将其转化成了长方形，得到了圆的面积公式，所以我猜测圆柱也可以进行等分，利用等积变形，将它转化为长方体。先沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切成若干块，把它们拼在一起，组成一个近似长方体的立体图形。底面分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。
观察圆柱与拼成的近似长方体，我们可以看到，长方形的长相当于圆柱底面周长的一半，而宽相当圆柱底面的半径。长方体的高相当于圆柱的高。
长方体体积=底面积 ×高=长×宽×高
所以圆柱的体积 =圆柱底面周长的一半×底面半径×圆柱的高=πr×r×h=πr2×h
πr2就是圆柱的底面积，所以圆柱的体积=圆柱的底面积×高
糖糖：太好了。我们探索出了圆柱的体积公式：用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，可以得到：V=Sh。
可可：现在可以计算杯子的体积了！先量我的水杯，如果从水杯里面量，水杯的底面直径是6厘米，高是16厘米。这个水杯能装多少毫升水呢？
可可：底面是直径为6厘米的圆，底面积=π×（6÷2）2=9π(平方厘米)
杯子的体积=底面积×高，也就是9π×16=452.16（立方厘米），因为1毫升=1立方厘米，
所以我的水杯能装452.16毫升的水。
糖糖：我来量量我的水杯，从水杯里面量，底面直径是8厘米，高是12厘米，底面积=πr2=π×（8÷2）2=16π（平方厘米），杯子的体积=底面积×高=16π×12=602.88（立方厘米），因为1毫升=1立方厘米，所以我的水杯能装602.88毫升的水。我的杯子体积比你的大一些。
可可：今天收获真大啊，不仅体验了做手工的乐趣，收获了一个刻有自己名字的水杯，还学会了如何求圆柱的体积，真是太开心啦。