北师大6年级下册课程实录_6.4数学好玩2_神奇的莫比乌斯带

六下数学好玩 神奇的莫比乌斯带
小慧老师：大家来看这一幅图，如果一个纸环的内侧有一点面包屑，纸环的外侧有一只蚂蚁，如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？
小微：面包屑在里面，蚂蚁在外面，应该吃不到吧！
可可：我也觉得吃不到，因为在这样的纸环中，蚂蚁不爬过纸环的边缘，就进不到纸环的里面，所以是无法吃到面包屑的。
糖糖：这个纸环有内侧和外侧，要是蚂蚁和面包屑在同一侧就好了！
小慧老师：大家都进行了猜测，而且糖糖想到了如果在同一侧就可以让蚂蚁吃到面包屑。老师这里有一个办法，改变一下纸环，我们来验证一下，看这种方法能否让蚂蚁吃到面包屑？
请大家拿出准备好的长方形纸条，像老师这样做：先用一张长方形纸条如图A那样，扭一下，再把两端粘上，得到如图B这样的纸环。在这个纸环上做个标记表示面包屑。现在再想一想，小蚂蚁从点A出发，能吃到面包屑吗？
小微：我发现，将长方形纸条一头扭一下，再接起来，小蚂蚁从A点出发，就可以吃到面包屑了。
糖糖：这样扭一下之后，小蚂蚁和面包屑真的在同一侧了！好神奇
可可：我发现面包屑不管在这个纸环的什么地方，蚂蚁顺着面爬就能吃到，也就是不必爬到边缘就能吃到。真是一个神奇的纸环！
小慧老师：你们真是善于观察思考的好孩子！将纸条一头扭一下之后，小蚂蚁和面包屑就在同一侧了！还有更神奇的！
请大家分别在普通纸环和“神奇的纸环”上各取一点，从这点开始涂色，但不能翻过边缘一直涂下去，你有什么发现？
小微：我发现了普通纸环上的颜色总是只能涂一面，另外一面涂不到。
糖糖：我发现“神奇的纸环”无论从哪里开始涂，都是把所有的地方都涂到了。
可可：我认为小微和糖糖的发现可以
说明“神奇的纸环”只有一个面！
小慧老师：通过涂色，我们发现“神奇的纸环”只有一面。小小的纸环将带给我们更多的神奇！
请大家再取两张长方形纸条，每张长方形纸条中间画一条虚线，再分别做成一个普通纸环和一个“神奇的纸环”。用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又发现什么？
可可：我发现沿着“神奇的纸环”的中间一条线剪开之后，变成了一个更大的纸环。
糖糖：我发现沿纸条上的虚线剪开，一般的纸环变成了两个窄一点的纸环，但神奇的纸环却没有分成两部分，而变成了一个窄一点的大的纸环。
小慧老师：其实，这个“神奇的纸环”叫“莫比乌斯环”，它是用数学家莫比乌斯的姓/命名的。
大家可以将纸条平均分成三份、四份......也做成“神奇的纸环”，看看有什么发现。
小慧老师：其实生活中，莫比乌斯带应用非常广泛！比如传送动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样的话，皮带就不会只磨损一面了，可以延长皮带的寿命。
再比如，莫比乌斯爬梯
中国科技馆的“三叶扭结”
过山车：
克莱因瓶等等，还有更多的生活实例，就等待你们去探索发现吧。
可可：数学真好玩！学好数学，学以致用哦！