第2课时 加权平均数
课题 第2课时 加权平均数 授课人
教学目标 知识技能 会求加权平均数，体会权的差异对平均数的影响，能利用平均数解决实际问题．
数学思考 1.理解算术平均数和加权平均数的联系与区别．2．会求加权平均数，体会权的差异对平均数的影响．
问题解决 理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，通过解决与平均数的有关问题，发展学生的数学应用能力．
情感态度 通过解决实际问题，体会数学和生活的密切联系；增加学生学好数学、用好数学的信心.
教学重点 会求加权平均数，理解算术平均数和加权平均数的联系和区别．
教学难点 体会权的差异对结果的影响，并能用其解决实际问题．
授课类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
（续表）
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 教师：上节课我们学均数，请同学们回忆一下：什么是平均数？ 哪位同学来解释一下什么是算术平均数？ 一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为x. 学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动一：创设情境导入新课 【课堂引入】 问题1：小组互助学习是我们中学课堂的一大特色，下面是我们学校八年级(27)班周冠军“傲雪组”一周的成绩表，请你算出他们这一周得分的平均数．日期周一周二周三周四周五得分(单位：分)9094929896 问题2：下表是“傲雪组”的四位同学某节课的得分情况：姓名(编号)小亮(A)小红(B)小英(C)小超(D)得分(单位：分)24201618 根据“互助小组”评分标准，A，B，C，D四位同学的得分按1∶2∶3∶4的比例确定小组的最后成绩，你能算出该小组的最后得分吗？ 以学生身边发生的事创设情境，更好地调动了学生的学习兴趣，体会到数学与生活的紧密联系，激发学生的兴趣和主动学习的欲望，引出课题.
活动二：实践探究交流新知 【探究1】 加权平均数的计算方法1 情境：森林中心举行了一场“森林卫士”的选拔活动．选拔分100米跑、举圆木、跨越障碍、紧急情况处理能力四项(每项满分10分)．熊大、熊二与光头强都参加了选拔活动，它们的成绩(单位：分)如下：100米跑举圆木跨越障碍紧急情况处理能力熊大91099熊二81098光头强10899 请你根据四项的平均成绩进行排名，并确定谁是冠军． 问题1：计算三位四项的平均数除一般方法外，是否还有简便方法？运用简便方法的理由是什么？ 问题2：什么是平均数？什么是加权平均数？一般平均数与加权平均数有什么联系与区别吗？归纳总结： 当数据组中出现重复数据时，可以用加权平均数的公式计算，即x1出现f1次，x2出现f2次，…，xi出现fi次，其中f1＋f2＋…＋fi＝n，则x＝.【探究2】 加权平均数的计算方法2 对于[探究1]中的情境，如果这四项得分按3∶3∶2∶2的比例确定它们的成绩，此时谁是冠军？ 光头强不甘心落后，一直想当“森林卫士”，眼珠一转，想到一个办法，他悄悄地将得分比例改成了4∶1∶3∶2，于是他拿到了这个冠军．你知道这是为什么吗？归纳总结： 如果已知条件给出的是几个数及这几个数在平均数中的比，或给出几个数及这几个数在平均数中所占的权值，我们常常用权数的方法求加权平均数，具体计算公式为：公式1：加权平均数＝x1×权值1＋x2×权值2＋…＋xn×权值n；公式2：加权平均数＝x1×数x1占全体的比＋x2×数x2占全体的比＋…＋xn×数xn占全体的比. 用热播动画片《熊出没》中的三个主人公熊大、熊二和光头强可瞬间吸引学生的注意力，产生极大的兴趣，快速进入学习的情境．通过活动内容的安排，让学生感受到数学知识就在自己的身边.
活动三：开放训练体现应用活动三：开放训练体现应用 【应用举例】 例1 某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：候选人面试笔试形体口才专业水平创新能力甲86909692乙92889593 (1)若公司根据经营性质和岗位要求认为形体、口才、专业水平、创新能力按照5∶5∶4∶6的比确定最终成绩，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？ (2)若公司根据经营性质和岗位要求认为面试成绩中形体占5%，口才占30%，笔试成绩中专业水平占35%，创新能力占30%，那么你认为该公司应该录取谁？变式训练 某政府部门招聘公务员1人，对前来应聘的A，B，C三人进行了三项测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目ABC笔试908075面试858585群众评议778480 (1)若根据三项测试成绩确定录用人选，那么谁将被录取？ (2)若将笔试、面试、群众评议三项测试得分按4∶2∶4的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录取？ 让学生通过比较，认识一般平均数是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等；让学生再次体会到“权”的重要性，并运用加权平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力.
【拓展提升】1.设定数据的权分析数学 例2 舜耕电视台获评“全国百佳校园电视台”，并被授予“全国校园影视教育研究实验学校”荣誉称号．现在舜耕电视台欲招聘播音员和采访小记者各一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试．他们的各项测试成绩如下表所示：你认为怎样设计评分方案才能选出适合职业要求的人员呢？测试项目测试成绩ABC应变能力728567综合知识507470语言表达8845672.利用加权平均数分析数据例3 某班为了从甲、乙两同学中选出一名担任班长，进行了一次演讲答辩与民主测评．A，B，C，D，E五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，全班50名同学参与了民主测评．结果如下表所示：ABCDE甲9092949588乙8986879491 “好”票数“较好”票数“一般”票数甲4073乙4244 规定：演讲答辩得分按“先去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；综合得分＝演讲答辩得分×(1－a)＋民主测评得分×a(其中0.5≤a≤0.8)． (1)当a＝0.6时，甲的综合得分是多少？ (2)当a在什么范围时，甲的综合得分高？当a在什么范围时，乙的综合得分高？ 例4 我校成立了学生会，A，B，C三名学生竞选学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩(单位：分)分别用了两种方式进行了统计，如表一和图6－1－5①：表一ABC笔试859590口试8085图6－1－5 (1)请将表一和图①中的空缺部分补充完整； (2)竞选的最后一个程序是由300名团员同学进行投票，三位候选人的得票情况如图6－1－5②(没有弃权票，每名学生只能推荐一个)，请计算每人的得票数； (3)若每票计1分，学校将笔试、口试、得票三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选． 检验学生对本节课知识的掌握情况，同时也是对本节课知识的又一次巩固和提高，也有利于下节课知识的讲解.
活动四：课堂总结反思 【当堂训练】1.为了调查某一段路的汽车流量，记录了30天中每天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有4天是284辆，4天是290辆，12天是312辆，10天是314辆，那么这30天该路口同一时段通过的汽车平均数为________．2.某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分)．其中三个班级的成绩分别如下：服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二班10978三班8989 (1)若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，则哪个班的成绩最高？ (2)你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案．根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流. 学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高.
【课堂总结】布置作业：1．教材第142页练习第1，2题．2．教材第147页习题6.1第1，3题． 布置作业，专题突破.
活动四：课堂总结反思 【知识网络】 框架图式总结，更容易形成知识网络.
【教学反思】①[授课流程反思] 选择从生动有趣的问题情景引入，通过图片、数据等资源来引导学生探索和交流，体会权的差异对平均数的影响，认识算术平均数和加权平均数的联系与区别，在改变学生的学习方式的同时，让学生增强数学的应用意识，了解数学的价值，提高思维能力，增进学好数学的信心．②[讲授效果反思] 平均数是初中阶段数学学习的一个重要内容，学生对加权平均数的学习有一定的困难，但学生的学习兴趣很高，充分考虑学生的学习能力．数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式．不足之处是平均数学习和以前的知识相比较是比较抽象的，所以在教学时，讲解有点太粗，以至于不少学生表面上学会了，但不是很理解，因此解题时还有一定的困难，加上时间紧，没有给学生充足的思考时间，需要进一步练习巩固．③[师生互动反思]________________________________________________________________________________________④[习题反思]好题题号____________________________________错题题号___________________________________ 反思，更进一步提升.6．1.1 平均数
第1课时 平均数
课题 第1课时 平均数 授课人
教学目标 知识技能 理解平均数的意义，知道平均数是一组数据的代表值，会计算一组数据的平均数．
数学思考 通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系．
问题解决 会求一组数的平均数．
情感态度 经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力.
教学重点 平均数的求法及统计意义．
教学难点 理解平均数的统计指标的本质及其在实际问题中的具体含义．
授课类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
（续表）
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 【课堂引入】 某班进行了一次数学测验(单位：分)，第一组的成绩是56，32，63，74，85，22，44，78，91，65；第二组的成绩是46，39，75，83，16，94，66，60，57，72.请问：哪个组的成绩好？ 创设学生身边的实例，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣.
活动一：创设情境导入新课 【探究1】 根据平均数的概念计算 在日常生活中，我们常用平均数描述一组数据的集中趋势，对于一组数据怎样求平均数呢？(多媒体出示)1．已知一组数据1，2，3，4，5，这组数据的平均数是________．2．一组数据：3，3，2，2，2，5，5，6，4，8，这组数据的平均数是________． 通过对以上问题的解决，你能说说怎样计算一组数据的平均数吗？3．某射击运动员的10次射击成绩如下表所示：环数78910次数2413 本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，对平均数的计算公式从感性认识上升到理性认识.
活动二：实践探究交流新知 该射击运动员10次射击的平均成绩为＝8.5，你认为这样计算正确吗？归纳总结：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为x，读作x拔．【探究2】 用计算器求平均数1．当一组数据较多，且数据比较复杂时，直接套公式计算相当困难时，能否借助其他的工具，减少计算量呢？如计算一组数据：9.00，8.15，9.10，9.15，9.12，8.98，9.58，9.03，9.24，9.19的平均数．2．阅读你的计算器的说明书，看看其中有没有这方面的应用？归纳总结： 计算器有统计功能，可以利用该功能求一组数据的平均数． 一般的计算器求平均数的步骤：先按统计键，使计算进入统计模式，然后依次输入数x1，，x2，，…，最后按求平均数的功能键，即可得到该组数据的平均数．【探究3】 平均数的实际应用 某次体操比赛，六位评委对某选手的打分(单位：分)如下： (1)求这六个分数的平均分； (2)如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？思考：究竟是选取(1)还是选取(2)的结果，才能比较合理地反映该选手的最后得分呢？为什么要去掉一个最高分和一个最低分呢？ 本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，对平均数的计算公式从感性认识上升到理性认识.
活动三：开放训练体现应用活动三：开放训练体现应用 【应用举例】 例1 某农业技术员试种了三个品种的棉花各10株．秋收时他清点了这30株棉花的结桃数如下表：棉花品种结桃数(个)甲84，79，81，84，85，82，83，86，87，81乙85，84，89，79，81，91，79，76，82，84丙83，85，87，78，80，75，82，83，81，86 哪个品种较好？ 进一步加深学生对应用公式求平均数的理解.
【拓展提升】 例2 若1，3，x，5，6五个数的平均数为4，则x的值为() A.3 B．4 C. D．5 例3 从一批机器零件毛坯中取出10件称得它们的质量(单位：千克)如下： 2001 2007 2002 2006 2005 2006 2001 2009 2008 2010 (1)试求这批零件质量的平均数； (2)你能用新的简便方法计算它们的平均数吗？ 巩固本节课的内容．例3是拓展题，考查学生能否将大数据转化为小数据，用新的简便方法求出平均数，以培养学生的思维能力和创新意识.
活动四：课堂总结反思 【课堂总结】布置作业：1．教材第139页练习第1，2，3题．2．教材第147页习题6.1第2题． 布置作业，专题突破.
【知识网络】 框架图，直观概括本课时内容.
活动四：课堂总结反思 【教学反思】①[授课流程反思] 通过生活中的数据，引导学生学会分析问题，利用数据指导我们的学习和生活，体现数学来源于生活．在设置问题情景时，注意留给学生充足的自主学习时间，让学生成为课堂的主人，让学生的活动贯穿课堂教学的整个过程．②[讲授效果反思] 通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度，掌握平均数的概念与计算，发展学生初步的统计意识和数学应用能力．③[师生互动反思]________________________________________________________________________________________④[习题反思]好题题号_________________________________错题题号____________________________________ 反思，更进一步提升.
