湘教版数学七年级下册 5.1.2 轴对称变换 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 湘教版数学七年级下册 5.1.2 轴对称变换 教案（表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-31 11:32:39 | ||
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文档简介
5.1 轴对称
5.1.2 轴对称变换
课题 5.1.2 轴对称变换 授课人
教学目标 知识技能 1.通过实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质．2.能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形)关于给定对称轴的对称图形.3.培养学生的动手操作能力和合情推理能力．
数学思考 经历对称变换的画图、观察、交流等活动，理解其基本性质．
问题解决 通过利用轴对称作图和图案设计，发展学生的实践能力．
情感态度 培养学生的应用意识和探究精神.
教学重点 轴对称及其性质.
教学难点 关于轴对称性质的理解．
授课类型 新授课 课时
教具 直尺、圆规及多媒体课件
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
活动一：创设情境导入新课 【课堂引入】在一张半透明的纸的左边画一只左脚印，再把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印．图5－1－59想一想：左脚印和右脚印有什么关系？图中的线段PP′与直线l是什么关系？解：左脚印与右脚印关于直线l对称，直线l垂直平分PP′.操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？学生观察图片，动手操作、观察所画图形，先独立思考，然后进行交流．引导学生作以下归纳：由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样．新图形上一个点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分. 培养学生的动手能力，进一步体会轴对称的性质．从学生最感兴趣的实际问题情境入手，贴近学生的生活实际，让学生认识到数学来源于生活，又服务于生活，进一步感悟到把实际问题抽象成数学问题.
活动二：实践探究交流新知 【探究1】 轴对称的概念观察：如图5－1－60，用印章在一张纸上盖上一个印(a)，趁印迹未干之时，将纸张沿着直线l对折，得到印(b)，随后打开，观察图形(a)与(b)．图5－1－60问题1 图形(a)与(b)的形状与大小有何关系？问题2 图形(b)是如何由图形(a)得到的？问题3 图形(b)是否可由图形(a)平移得到？归纳总结：轴反射：把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图(b)，就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫轴反射．图形(a)叫做原像．图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下的像．轴对称：如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，原像与像中能互相重合的两个点，其中一点叫做另一个点关于这条直线的对应点.【探究2】 轴对称变换的性质及应用观察、回答、体会下列问题：图5－1－61如图5－1－61，我们把左边的双喜沿着对称轴剪开，分成右图所示的直线a两边的两个图形，这两个图形就关于直线a成轴对称．问题1 被分成的直线两旁的部分，沿直线对折有什么关系？这说明了什么问题？各小组讨论得出结论．问题2 右边图形中的两个喜字上的对应点连线与对称轴有什么关系？问题3 轴对称图形与轴对称变换有什么关系？(注意：要从两者涉及的图形个数、后者中对两个图形统一为一个图形来看等几方面说明)图5－1－62问题4 如图5－1－62，已知三角形ABC和直线m，以直线m为对称轴，如何作△ABC经轴对称变换后所得的像？你作图的依据是什么？归纳总结：一个图形经轴对称变换后，图形上的某点与该点对应的“像”的连线被对称轴垂直平分．轴对称变换不改变原图形的形状和大小. 学生通过观察、思考、动手、合作交流理解轴对称的概念，培养学生的合作意识和思维能力. 通过探索轴对称变换性质的过程，使学生在掌握其性质的基础上感知轴对称的实质就是对称轴两侧的图形“全等”且对两个图形的位置有特定的规定.
活动三：开放训练体现应用活动三：开放训练体现应用 【应用举例】例1 如图5－1－63，已知三角形ABC和直线l，作出与三角形ABC关于直线l对称的图形．图5－1－63图5－1－64变式训练1．把图5－1－64中的图形补成关于直线l对称的图形．2．下面给出的每幅图形中的两个图案是成轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．图5－1－65学生独立思考，举手回答．师生交流心得和方法. 学生先观察图形找出关键点，再作出它们的对称点，并连接．教师指导学生画图．考查学生轴对称图形的作法，使学生知道在对称轴上的点的对称点是它本身，为后面练习做铺垫.
【拓展提升】例2 如图5－1－66是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入( )图5－1－66 A．1号袋 B．2号袋C．3号袋 D．4号袋例3 用四块如图5－1－67所示的瓷砖拼成一个正方形图案．如图5－1－67①拼成了一个轴对称图形，请你在图②和图③中给出两种不同的拼法，且均为轴对称图形．图5－1－67图5－1－68 学生通过观察、思考、合作交流，体会轴对称在现实生活中的广泛应用．进一步巩固轴对称的性质和作图方法，使学生能综合运用轴对称的性质解决问题.
活动四：课堂总结反思 【当堂训练】1．点A，B关于直线MN对称，AB交MN于点O，若AB＝6，则下列结论错误的是( )A．AO＝3 B．OB＝3C．AB⊥MN D．MN＝62．如图5－1－69，将正方形纸片经过两次对折，并剪出一个圆形小洞后，展开铺平，得到的平面图形是( )图5－1－69图5－1－703.如图5－1－71，以树干为对称轴，画出树的另一半．图5－1－71 及时反馈学习效果，考查学生对轴对称的性质的掌握．通过叠纸、剪纸，亲自动手操作，培养学生勇于探索及动手能力.
【课堂总结】1．课堂小结：归纳小结、布置作业学生本节课的主要收获：对称点的作法；对称线段的作法；对称图形的作法．2．布置作业：1．教材第117页练习第1，2题．2．教材第118页习题5.1第4，5，6题. 注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.
【知识网络】 框架图式总结，更容易形成知识网络.
活动四：课堂总结反思 【教学反思】①[授课流程反思]新课引入时将图制成动画的形式，通过动画演示，有助于学生理解这两个脚印的关系．②[讲授效果反思]本节课由于采用了图片展示、直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生在轴对称的作图上存在问题，表现为作图不规范，需要在今后的教学中进一步巩固和训练．③[师生互动反思]整节课努力贯彻“以学生为主体、教师为主导、学生自主发展”的教育原则．教师只是对概念的引入加以指导以及对整个教学流程加以控制，其余都让学生自己观察、思考、操作、联想、讨论、口述，这样将有利于每位学生积极动脑、动手、动口、耳闻、目睹，各种器官并用，使全体学生真正成为学习活动的主人．④[习题反思]好题题号 错题题号 教学反思是一种有益的思维活动和再学习活动，也是回顾教学，分析成败，查找原因，寻求对策，以利后行的过程.
5.1 轴对称
5.1.2 轴对称变换
学习目标：
1．使学生能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。
2．通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。
重点：让学生识别轴对称图形与画轴对称图形的对称轴。
难点：区别轴对称与轴对称图形两个不同的概念。
一、新知准备自学：（学生自学教材，独立完成互评）时间：15分钟
1、 叫做轴对称图形。
2、 如果有一个图形、一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢
请同学们尝试解决以下问题：如图(1)，（2）实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。
在格点图中，大家会很容易地画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形。
3、如图，已知点A和L直线，试画出点A关于直线l的对称点A′。
L
A·
4、请你画出图中A、B、C三点关于直线l的对称点。
A
B
C
二、探究、发现(学生分组讨论，展示小组结果师根据情况点评)时间：15分钟
1．已知△ABC，直线L，画出△ABC关于直线L的对称图形。
A
B C
2、在图中分别画出点A关于两条直线的对称点和点.
3、 画出所示图形关于直线的对称图形.
三、知识巩固运用（学生独立完成后小组诊断师根据情况点评）时间：15分钟
1、填空:(1)、圆有 对称轴。(2)、正方形有 条对称轴，长方形有 条对称轴，等腰三角形有 条对称轴，等边三角形有 条对称轴。
2、如图，分别以AB为对称轴，画出各图形的对称图形，并观察图形（3）和它的轴对称图形构成一个 三角形．
3、一交警在执勤过程中，从汽车的后视镜中看见某车牌照的后5位号码是，该车牌的后5位号码实际是 。
4、星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是 。
5、下列图形中，是轴对称图形的是( )
6、画出所给图形的轴对称图形。
7、从A地到河边取水后返回B地，如何走路程最短？请作图示意。
L
L
B
A
B
A
5.1.2 轴对称变换
课题 5.1.2 轴对称变换 授课人
教学目标 知识技能 1.通过实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质．2.能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形)关于给定对称轴的对称图形.3.培养学生的动手操作能力和合情推理能力．
数学思考 经历对称变换的画图、观察、交流等活动，理解其基本性质．
问题解决 通过利用轴对称作图和图案设计，发展学生的实践能力．
情感态度 培养学生的应用意识和探究精神.
教学重点 轴对称及其性质.
教学难点 关于轴对称性质的理解．
授课类型 新授课 课时
教具 直尺、圆规及多媒体课件
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
活动一：创设情境导入新课 【课堂引入】在一张半透明的纸的左边画一只左脚印，再把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印．图5－1－59想一想：左脚印和右脚印有什么关系？图中的线段PP′与直线l是什么关系？解：左脚印与右脚印关于直线l对称，直线l垂直平分PP′.操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？学生观察图片，动手操作、观察所画图形，先独立思考，然后进行交流．引导学生作以下归纳：由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样．新图形上一个点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分. 培养学生的动手能力，进一步体会轴对称的性质．从学生最感兴趣的实际问题情境入手，贴近学生的生活实际，让学生认识到数学来源于生活，又服务于生活，进一步感悟到把实际问题抽象成数学问题.
活动二：实践探究交流新知 【探究1】 轴对称的概念观察：如图5－1－60，用印章在一张纸上盖上一个印(a)，趁印迹未干之时，将纸张沿着直线l对折，得到印(b)，随后打开，观察图形(a)与(b)．图5－1－60问题1 图形(a)与(b)的形状与大小有何关系？问题2 图形(b)是如何由图形(a)得到的？问题3 图形(b)是否可由图形(a)平移得到？归纳总结：轴反射：把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图(b)，就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫轴反射．图形(a)叫做原像．图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下的像．轴对称：如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，原像与像中能互相重合的两个点，其中一点叫做另一个点关于这条直线的对应点.【探究2】 轴对称变换的性质及应用观察、回答、体会下列问题：图5－1－61如图5－1－61，我们把左边的双喜沿着对称轴剪开，分成右图所示的直线a两边的两个图形，这两个图形就关于直线a成轴对称．问题1 被分成的直线两旁的部分，沿直线对折有什么关系？这说明了什么问题？各小组讨论得出结论．问题2 右边图形中的两个喜字上的对应点连线与对称轴有什么关系？问题3 轴对称图形与轴对称变换有什么关系？(注意：要从两者涉及的图形个数、后者中对两个图形统一为一个图形来看等几方面说明)图5－1－62问题4 如图5－1－62，已知三角形ABC和直线m，以直线m为对称轴，如何作△ABC经轴对称变换后所得的像？你作图的依据是什么？归纳总结：一个图形经轴对称变换后，图形上的某点与该点对应的“像”的连线被对称轴垂直平分．轴对称变换不改变原图形的形状和大小. 学生通过观察、思考、动手、合作交流理解轴对称的概念，培养学生的合作意识和思维能力. 通过探索轴对称变换性质的过程，使学生在掌握其性质的基础上感知轴对称的实质就是对称轴两侧的图形“全等”且对两个图形的位置有特定的规定.
活动三：开放训练体现应用活动三：开放训练体现应用 【应用举例】例1 如图5－1－63，已知三角形ABC和直线l，作出与三角形ABC关于直线l对称的图形．图5－1－63图5－1－64变式训练1．把图5－1－64中的图形补成关于直线l对称的图形．2．下面给出的每幅图形中的两个图案是成轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．图5－1－65学生独立思考，举手回答．师生交流心得和方法. 学生先观察图形找出关键点，再作出它们的对称点，并连接．教师指导学生画图．考查学生轴对称图形的作法，使学生知道在对称轴上的点的对称点是它本身，为后面练习做铺垫.
【拓展提升】例2 如图5－1－66是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入( )图5－1－66 A．1号袋 B．2号袋C．3号袋 D．4号袋例3 用四块如图5－1－67所示的瓷砖拼成一个正方形图案．如图5－1－67①拼成了一个轴对称图形，请你在图②和图③中给出两种不同的拼法，且均为轴对称图形．图5－1－67图5－1－68 学生通过观察、思考、合作交流，体会轴对称在现实生活中的广泛应用．进一步巩固轴对称的性质和作图方法，使学生能综合运用轴对称的性质解决问题.
活动四：课堂总结反思 【当堂训练】1．点A，B关于直线MN对称，AB交MN于点O，若AB＝6，则下列结论错误的是( )A．AO＝3 B．OB＝3C．AB⊥MN D．MN＝62．如图5－1－69，将正方形纸片经过两次对折，并剪出一个圆形小洞后，展开铺平，得到的平面图形是( )图5－1－69图5－1－703.如图5－1－71，以树干为对称轴，画出树的另一半．图5－1－71 及时反馈学习效果，考查学生对轴对称的性质的掌握．通过叠纸、剪纸，亲自动手操作，培养学生勇于探索及动手能力.
【课堂总结】1．课堂小结：归纳小结、布置作业学生本节课的主要收获：对称点的作法；对称线段的作法；对称图形的作法．2．布置作业：1．教材第117页练习第1，2题．2．教材第118页习题5.1第4，5，6题. 注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.
【知识网络】 框架图式总结，更容易形成知识网络.
活动四：课堂总结反思 【教学反思】①[授课流程反思]新课引入时将图制成动画的形式，通过动画演示，有助于学生理解这两个脚印的关系．②[讲授效果反思]本节课由于采用了图片展示、直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生在轴对称的作图上存在问题，表现为作图不规范，需要在今后的教学中进一步巩固和训练．③[师生互动反思]整节课努力贯彻“以学生为主体、教师为主导、学生自主发展”的教育原则．教师只是对概念的引入加以指导以及对整个教学流程加以控制，其余都让学生自己观察、思考、操作、联想、讨论、口述，这样将有利于每位学生积极动脑、动手、动口、耳闻、目睹，各种器官并用，使全体学生真正成为学习活动的主人．④[习题反思]好题题号 错题题号 教学反思是一种有益的思维活动和再学习活动，也是回顾教学，分析成败，查找原因，寻求对策，以利后行的过程.
5.1 轴对称
5.1.2 轴对称变换
学习目标：
1．使学生能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。
2．通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。
重点：让学生识别轴对称图形与画轴对称图形的对称轴。
难点：区别轴对称与轴对称图形两个不同的概念。
一、新知准备自学：（学生自学教材，独立完成互评）时间：15分钟
1、 叫做轴对称图形。
2、 如果有一个图形、一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢
请同学们尝试解决以下问题：如图(1)，（2）实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。
在格点图中，大家会很容易地画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形。
3、如图，已知点A和L直线，试画出点A关于直线l的对称点A′。
L
A·
4、请你画出图中A、B、C三点关于直线l的对称点。
A
B
C
二、探究、发现(学生分组讨论，展示小组结果师根据情况点评)时间：15分钟
1．已知△ABC，直线L，画出△ABC关于直线L的对称图形。
A
B C
2、在图中分别画出点A关于两条直线的对称点和点.
3、 画出所示图形关于直线的对称图形.
三、知识巩固运用（学生独立完成后小组诊断师根据情况点评）时间：15分钟
1、填空:(1)、圆有 对称轴。(2)、正方形有 条对称轴，长方形有 条对称轴，等腰三角形有 条对称轴，等边三角形有 条对称轴。
2、如图，分别以AB为对称轴，画出各图形的对称图形，并观察图形（3）和它的轴对称图形构成一个 三角形．
3、一交警在执勤过程中，从汽车的后视镜中看见某车牌照的后5位号码是，该车牌的后5位号码实际是 。
4、星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是 。
5、下列图形中，是轴对称图形的是( )
6、画出所给图形的轴对称图形。
7、从A地到河边取水后返回B地，如何走路程最短？请作图示意。
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A
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