湘教版数学七年级下册 4.1.2 相交直线所成的角 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 湘教版数学七年级下册 4.1.2 相交直线所成的角 教案（表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 975.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-31 11:32:39 | ||
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文档简介
4.1 平面上两条直线的位置关系
4.1.2 相交直线所成的角
课题 4.1.2 相交直线所成的角 授课人
教学目标 知识技能 1.理解对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等．2.了解同位角、内错角、同旁内角的概念，能正确地识别同位角、内错角、同旁内角．
数学思考 根据“三线八角”，找出各个角关系的过程，培养学生的归纳推理能力．
问题解决 引导学生熟记同位角、内错角、同旁内角的特点，并能迅速地看图识角．
情感态度 在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力，建立学好数学的自信心.
教学重点 对顶角的概念及对顶角相等．
教学难点 判别两个角是哪两条直线被第三条直线所截而形成的什么位置关系的角．
授课类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
活动一：创设情境导入新课 【课堂引入】(多媒体展示)奥运比赛中的女子四人双桨项目，划桨中，支点所在的直线与单支浆相交形成了同一顶点的四个小于平角的角，你们还记得这四个角的名称吗？图4－1－35如果我们要关注运动员之间的完美配合，你能不能仅仅只关注同一顶点的角的位置关系呢？那么你还需关注哪些角之间的关系呢？[不能，还需关注不同顶点的角之间的关系]如果把船桨所在的直线记为直线a，b，支点所在的直线记为直线c，当这三条直线在同一平面内时，你能描述你所看到的这幅图吗？图4－1－36平面内三条直线相交，通常说成：两条直线被第三条直线所截．在这里，我们记直线c为截线，直线a，b为被截直线．所以，我们可以说成：直线a，b被直线c所截．也可以说成：直线c截直线a，b.图4－1－36就是我们经常所说的“三线八角”图．要理清这八个角之间的关系并不是一件容易的事，接下来我们就来探究这八个角之间存在的关系. 利用划桨比赛的情景，引出“三线八角”，让学生自己进一步发展学习的主动性，为找出八角的关系做好准备.
活动二：实践探究交流新知 【探究】 对顶角及对顶角相等问题1 如图4－1－37，∠1与∠3有什么联系？∠2与∠4呢？图4－1－37问题2 什么是对顶角？问题3 图4－1－37中，∠1与∠2有什么关系？∠3与∠2有什么关系？由此你能得到什么结论？归纳总结：(1)有共同的顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．(2)对顶角相等．【探究2】 同位角、内错角、同旁内角的概念问题1 如图4－1－38，用自己的语言描述∠1和∠5的位置关系，图中具有同样的位置关系的角还有吗？请你列举出来，具有这样位置特点的两个角，叫什么角？图4－1－38问题2 同样地，图4－1－38中的∠3与∠5，∠4与∠6又有什么特征呢？这两个角又叫做什么角？问题3 ∠3与∠6，∠4与∠5又有什么特征呢？这样的两个角又叫做什么角？问题4 你能辨别图4－1－39中的∠1与∠2分别是什么角吗？图4－1－39归纳总结：角的名称位置特征图形结构特征同位角在截线同侧，被截线同一方形如字母“F”(或倒置)内错角在截线两侧(交错)，夹在两条被截线之间形如字母“Z”(或反置)同旁内角在截线同侧，夹在两条被截线之间形如字母“U” 三个知识点，一一突破，先通过对同位角的讲解，为内错角、同旁内角的知识做好铺垫，学生可以仿照同位角的讲解自己归纳内错角和同旁内角，提高学生的学习独立性. 帮助学生自己构建知识，体验获取知识的过程，感受获得知识的喜悦.
活动三：开放训练体现应用活动三：开放训练体现应用 【应用举例】例1 如图4－1－40，直线EF与AB，CD相交，构成8个角．指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角．图4－1－40 正确识别简单图形中的同位角、内错角、同旁内角.
【拓展提升】 例2 如图4－1－41，直线DE截AB，AC，构成8个角，指出所有的同位角，内错角，同旁内角．图4－1－41变式：∠A与∠8是哪两条直线被哪一条直线所截形成的角？它们是什么关系的角？(AB与DE被AC所截，是内错角)∠A与∠5呢？(AB与DE被AC所截，是同旁内角)∠A与∠6呢？(AB与DE被AC所截，是同位角)归纳：变式是例题的逆向思维，即已知两角，如何寻找两直线和截线，引导学生得出：若两个角有一边在同一直线上，则这条直线就是截线，其余两边所在的直线是两直线. 检验学生对本节课的掌握情况，同时也是对本节课知识的又一次巩固和提高，也有利于下节课知识的讲解.
活动四：课堂总结反思活动四：课堂总结反思 【当堂训练】1．如图4－1－42，∠1与∠2，∠3与∠4各是哪一条直线截哪两条直线而成的？它们各是什么角？图4－1－422.如图4－1－43，直线DE，BC被直线AC所截得的内错角是________；∠B与∠C可以看作直线________，________被直线________所截得的________角．图4－1－433..如图4－1－44，与∠EFC构成内错角的是________；与∠EFC构成同旁内角的是________． 图4－1－444.如图4－1－45，(1)说出∠1与∠2互为什么角；(2)写出与∠1成同位角的角；(3)写出与∠1成同旁内角的角．图4－1－45学生进行当堂检测、完成后，教师进行批阅，点评、讲解. 通过设置当堂训练，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
【课堂总结】1．课堂总结：(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！教师总结：理解两直线和截线问题，头脑中熟记“三线八角”的图形模式．掌握和理清同位角、内错角和同旁内角的相关知识，不要混淆．能够运用所学的知识，灵活判断同位角、内错角和同旁内角．2．布置作业：(1)教材第77页练习第1，2，3题．(2)教材第78页习题4.1第4，6，10题. 培养学生归纳和语言表达能力，从而使学生的知识和方法更加系统，同时也是情感升华的过程.
【知识网络】 框架图式总结，更容易形成知识网络.
活动四：课堂总结反思 【教学反思】①[授课流程反思]在复习回顾环节中，通过旧知，引导学生探究新知．创设情景，让学生积极思维，感受生活中的数学．②[讲授效果反思]重点内容做到重点讲解：认识并判断同位角、内错角和同旁内角；在较复杂的图形中，会识别三种角．③[师生互动反思]师生互动分析，学生能够对基本知识进行掌握，同时对于判断同位角、内错角和同旁内角有一定的了解．④[习题反思]好题题号 错题题号 反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.
学案
一、课 题 4.1.2 相交直线所成的角 编写 备课组
二、本课学习目标与任务： 知道同位角、内错角、同旁内角的概念2、能够熟练的找出图形中的同位角、内错角、同旁内角
三、知识链接： 1、直线AB、CD相交于O小于平角的角有几个？有几对对顶角？有几对邻补角？直线AB、CD与EF相交（或两条直线AB、CD被第三条直线EF所截）构成 个角。其中没有公共顶点的两个角有哪些？有公共顶点的两个角有哪些？
四、自学任务（分层）与方法指导： （一）同位角1、定义：如图，∠1和∠5，分别在直线AB、CD的 ， 在直线EF的 。具有这种位置关系的一对角 叫做同位角。2、请你找出图中还有哪几对角构成同位角。3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对同位角。 （二）内错角 1、定义：如图1，∠3和∠5，分别在直线AB、CD的 ， 在直线EF的 。具有这种位置关系的一对角叫做内错角。2、请你找出图中还有哪几对角构成内错角。3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对内错角(三)同旁内角1、定义：如图1，∠3和∠6，分别在直线AB、CD的 ， 在直线EF的 。具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。 2、请你找出图中还有哪几对角构成同旁内角。3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对同旁内角（四）归纳总结：同位角，内错角，同旁内角的特征角的名称位置特征基本图形相同点共同特征同位角内错角同旁内角
五、小组合作探究问题与拓展： 1、 如图，直线DE、BC被直线AB所截，（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？2、变式训练： （1）如图，直线AD、BC被直线AC所截，找出图中由AD、BC被直线AC所截而成的内错角是 和 。（2）∠3和∠4是直线 和 被 所截，构成内错角。（3）∠BAD与∠CDA是直线 和 被 所截，构成同旁内角。（4）∠DCE与∠ABC是直线 和 被 所截，构成的同位角。
六、自学与合作学习中产生的问题及记录
当堂检测题1、如图2所示，是内错角的一组是（ ）A.∠1与∠2 B.∠2与∠3 C.∠3与∠4 D.∠4与∠1 2、如图3所示， 与∠D为内错角， 与∠D为同旁内角。3、如图（4），直线 、 被 所截，∠1与∠2是内错角，直线 、 被 所截，∠1与∠B是同位角；直线 、 被 所截，∠3和∠B是同位角。 4、如右图所示：（1）∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6是直线 、 被第三条直线 所截而成的。（2）∠2的同位角是 ，∠1的同位角是 。（3）∠3的内错角是 ，∠4的内错角是 。（4）∠6的同旁内角是 ，∠5的同旁内角是 ，（5）∠4与∠A是同旁内角吗？为什么？
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图（4）
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4.1.2 相交直线所成的角
课题 4.1.2 相交直线所成的角 授课人
教学目标 知识技能 1.理解对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等．2.了解同位角、内错角、同旁内角的概念，能正确地识别同位角、内错角、同旁内角．
数学思考 根据“三线八角”，找出各个角关系的过程，培养学生的归纳推理能力．
问题解决 引导学生熟记同位角、内错角、同旁内角的特点，并能迅速地看图识角．
情感态度 在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力，建立学好数学的自信心.
教学重点 对顶角的概念及对顶角相等．
教学难点 判别两个角是哪两条直线被第三条直线所截而形成的什么位置关系的角．
授课类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
活动一：创设情境导入新课 【课堂引入】(多媒体展示)奥运比赛中的女子四人双桨项目，划桨中，支点所在的直线与单支浆相交形成了同一顶点的四个小于平角的角，你们还记得这四个角的名称吗？图4－1－35如果我们要关注运动员之间的完美配合，你能不能仅仅只关注同一顶点的角的位置关系呢？那么你还需关注哪些角之间的关系呢？[不能，还需关注不同顶点的角之间的关系]如果把船桨所在的直线记为直线a，b，支点所在的直线记为直线c，当这三条直线在同一平面内时，你能描述你所看到的这幅图吗？图4－1－36平面内三条直线相交，通常说成：两条直线被第三条直线所截．在这里，我们记直线c为截线，直线a，b为被截直线．所以，我们可以说成：直线a，b被直线c所截．也可以说成：直线c截直线a，b.图4－1－36就是我们经常所说的“三线八角”图．要理清这八个角之间的关系并不是一件容易的事，接下来我们就来探究这八个角之间存在的关系. 利用划桨比赛的情景，引出“三线八角”，让学生自己进一步发展学习的主动性，为找出八角的关系做好准备.
活动二：实践探究交流新知 【探究】 对顶角及对顶角相等问题1 如图4－1－37，∠1与∠3有什么联系？∠2与∠4呢？图4－1－37问题2 什么是对顶角？问题3 图4－1－37中，∠1与∠2有什么关系？∠3与∠2有什么关系？由此你能得到什么结论？归纳总结：(1)有共同的顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．(2)对顶角相等．【探究2】 同位角、内错角、同旁内角的概念问题1 如图4－1－38，用自己的语言描述∠1和∠5的位置关系，图中具有同样的位置关系的角还有吗？请你列举出来，具有这样位置特点的两个角，叫什么角？图4－1－38问题2 同样地，图4－1－38中的∠3与∠5，∠4与∠6又有什么特征呢？这两个角又叫做什么角？问题3 ∠3与∠6，∠4与∠5又有什么特征呢？这样的两个角又叫做什么角？问题4 你能辨别图4－1－39中的∠1与∠2分别是什么角吗？图4－1－39归纳总结：角的名称位置特征图形结构特征同位角在截线同侧，被截线同一方形如字母“F”(或倒置)内错角在截线两侧(交错)，夹在两条被截线之间形如字母“Z”(或反置)同旁内角在截线同侧，夹在两条被截线之间形如字母“U” 三个知识点，一一突破，先通过对同位角的讲解，为内错角、同旁内角的知识做好铺垫，学生可以仿照同位角的讲解自己归纳内错角和同旁内角，提高学生的学习独立性. 帮助学生自己构建知识，体验获取知识的过程，感受获得知识的喜悦.
活动三：开放训练体现应用活动三：开放训练体现应用 【应用举例】例1 如图4－1－40，直线EF与AB，CD相交，构成8个角．指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角．图4－1－40 正确识别简单图形中的同位角、内错角、同旁内角.
【拓展提升】 例2 如图4－1－41，直线DE截AB，AC，构成8个角，指出所有的同位角，内错角，同旁内角．图4－1－41变式：∠A与∠8是哪两条直线被哪一条直线所截形成的角？它们是什么关系的角？(AB与DE被AC所截，是内错角)∠A与∠5呢？(AB与DE被AC所截，是同旁内角)∠A与∠6呢？(AB与DE被AC所截，是同位角)归纳：变式是例题的逆向思维，即已知两角，如何寻找两直线和截线，引导学生得出：若两个角有一边在同一直线上，则这条直线就是截线，其余两边所在的直线是两直线. 检验学生对本节课的掌握情况，同时也是对本节课知识的又一次巩固和提高，也有利于下节课知识的讲解.
活动四：课堂总结反思活动四：课堂总结反思 【当堂训练】1．如图4－1－42，∠1与∠2，∠3与∠4各是哪一条直线截哪两条直线而成的？它们各是什么角？图4－1－422.如图4－1－43，直线DE，BC被直线AC所截得的内错角是________；∠B与∠C可以看作直线________，________被直线________所截得的________角．图4－1－433..如图4－1－44，与∠EFC构成内错角的是________；与∠EFC构成同旁内角的是________． 图4－1－444.如图4－1－45，(1)说出∠1与∠2互为什么角；(2)写出与∠1成同位角的角；(3)写出与∠1成同旁内角的角．图4－1－45学生进行当堂检测、完成后，教师进行批阅，点评、讲解. 通过设置当堂训练，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
【课堂总结】1．课堂总结：(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！教师总结：理解两直线和截线问题，头脑中熟记“三线八角”的图形模式．掌握和理清同位角、内错角和同旁内角的相关知识，不要混淆．能够运用所学的知识，灵活判断同位角、内错角和同旁内角．2．布置作业：(1)教材第77页练习第1，2，3题．(2)教材第78页习题4.1第4，6，10题. 培养学生归纳和语言表达能力，从而使学生的知识和方法更加系统，同时也是情感升华的过程.
【知识网络】 框架图式总结，更容易形成知识网络.
活动四：课堂总结反思 【教学反思】①[授课流程反思]在复习回顾环节中，通过旧知，引导学生探究新知．创设情景，让学生积极思维，感受生活中的数学．②[讲授效果反思]重点内容做到重点讲解：认识并判断同位角、内错角和同旁内角；在较复杂的图形中，会识别三种角．③[师生互动反思]师生互动分析，学生能够对基本知识进行掌握，同时对于判断同位角、内错角和同旁内角有一定的了解．④[习题反思]好题题号 错题题号 反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.
学案
一、课 题 4.1.2 相交直线所成的角 编写 备课组
二、本课学习目标与任务： 知道同位角、内错角、同旁内角的概念2、能够熟练的找出图形中的同位角、内错角、同旁内角
三、知识链接： 1、直线AB、CD相交于O小于平角的角有几个？有几对对顶角？有几对邻补角？直线AB、CD与EF相交（或两条直线AB、CD被第三条直线EF所截）构成 个角。其中没有公共顶点的两个角有哪些？有公共顶点的两个角有哪些？
四、自学任务（分层）与方法指导： （一）同位角1、定义：如图，∠1和∠5，分别在直线AB、CD的 ， 在直线EF的 。具有这种位置关系的一对角 叫做同位角。2、请你找出图中还有哪几对角构成同位角。3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对同位角。 （二）内错角 1、定义：如图1，∠3和∠5，分别在直线AB、CD的 ， 在直线EF的 。具有这种位置关系的一对角叫做内错角。2、请你找出图中还有哪几对角构成内错角。3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对内错角(三)同旁内角1、定义：如图1，∠3和∠6，分别在直线AB、CD的 ， 在直线EF的 。具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。 2、请你找出图中还有哪几对角构成同旁内角。3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对同旁内角（四）归纳总结：同位角，内错角，同旁内角的特征角的名称位置特征基本图形相同点共同特征同位角内错角同旁内角
五、小组合作探究问题与拓展： 1、 如图，直线DE、BC被直线AB所截，（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？2、变式训练： （1）如图，直线AD、BC被直线AC所截，找出图中由AD、BC被直线AC所截而成的内错角是 和 。（2）∠3和∠4是直线 和 被 所截，构成内错角。（3）∠BAD与∠CDA是直线 和 被 所截，构成同旁内角。（4）∠DCE与∠ABC是直线 和 被 所截，构成的同位角。
六、自学与合作学习中产生的问题及记录
当堂检测题1、如图2所示，是内错角的一组是（ ）A.∠1与∠2 B.∠2与∠3 C.∠3与∠4 D.∠4与∠1 2、如图3所示， 与∠D为内错角， 与∠D为同旁内角。3、如图（4），直线 、 被 所截，∠1与∠2是内错角，直线 、 被 所截，∠1与∠B是同位角；直线 、 被 所截，∠3和∠B是同位角。 4、如右图所示：（1）∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6是直线 、 被第三条直线 所截而成的。（2）∠2的同位角是 ，∠1的同位角是 。（3）∠3的内错角是 ，∠4的内错角是 。（4）∠6的同旁内角是 ，∠5的同旁内角是 ，（5）∠4与∠A是同旁内角吗？为什么？
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