湘教版数学七年级下册 4.1.1 相交与平行 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 湘教版数学七年级下册 4.1.1 相交与平行 教案（表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 755.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-31 11:32:39 | ||
图片预览
文档简介
4.1 平面上两条直线的位置关系
4.1.1 相交与平行
课题 4.1.1 相交与平行 授课人
教 学
目
标 知识技能 1.了解同一平面上两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种，理解平行的概念．
2.掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，会过已知直线外一点画这条直线的平行线．
3.了解平行于同一条直线的两条直线平行，并会用此结论判断两条直线平行.
数学思考 能观察和想象两直线存在平行关系，并在实践、探索中获取平行线的基本事实及推论．
问题解决 能在观察、想象、实践、操作中发现并提出问题，初步体会在解决问题的过程中与他人合作、交流的重要性．
情感态度 认识到通过观察、想象、实践、操作、归纳可以获取数学知识，体验数学活动富有探索性，从而激发学生的学习兴趣，增强学生的学习信心，培养学生可持续学习的能力.
教学重点 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，平行于同一条直线的两条直线平行．
教学难点 平行线的基本事实的推论的推理过程．
授课类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动 设计意图
活动
一：
创设
情境
导入
新课 【课堂引入】
1.(多媒体展示)数学来源于生活．
思考：图4－1－4中的竖线(横线)会不会出现交点？在位置上给人怎样的感觉？
图4－1－4
2.如图4－1－5，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端无限延伸的三条直线．转动木条b，使直线a与直线b从在直线c的左侧相交逐步变为在直线c的右侧相交，想象一下，在这个过程中，是否存在直线a与直线b没有交点的时候呢？
图4－1－5 让学生感受生活，感知数学，从而引出新知.
活动 二：
实践
探究
交流
新知 【探究1】 平行线的概念及表示方法
针对活动一，学生思考：
问题1 把a，b想象成两端可以无限延伸的两条直线，顺时针转动木条b时，直线b与直线a的交点位置将发生什么变化？在这个过程中，有没有直线b与a不相交的位置？
教师可用多媒体课件演示旋转过程，并解析：
转动b时，直线b与a的交点从在直线a上的A点的左边距离A点很远的点逐步接近A点，并重合于A点，然后交点变为在A点的右边，逐步远离A点．继续转动下去，b与a的交点就会从A点的左边又转到A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置，使它与直线a左右两旁都没有交点．
图4－1－6
问题2 同一平面内两条直线没有交点时，两条直线的位置关系是什么？
问题3 同一平面内两条直线的位置关系你认为有几种？我们教材上是怎样规定的？
问题4 如何表示两条直线的平行位置关系呢？
归纳总结：
同一平面内两条直线的位置关系有三种：相交、平行、重合．以后如果没有特别说明，两条重合的直线只当做一条．如果两条直线有且只有一个公共点，那么称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点．
同一平面内，两条直线没有公共交点，称为两直线平行．
平行用符号“∥”表示，如直线AB，CD平行可以记作：AB∥CD.
【探究2】 平行线的画法及平行线的基本事实与推论
操作：用直尺和三角尺画平行线．
已知：如图4－1－7，直线a，点B，点C.作图后，思考：
图4－1－7
问题1 过点B画直线a的平行线，能画几条？
问题2 过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？
归纳总结：
平行线的基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
平行线基本事实的推论：平行于同一条直线的两条直线平行.
1.通过动手操作感知平行线的特点．
2．通过对平行线画法的讲解，培养学生分析问题、动手动脑的能力，在独立练习中体会手脑结合的乐趣．以画平行线为绳索，循序渐进，一步一步让学生自己归纳出平行线的基本事实和推论.
活动 三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 如图4－1－8，过直线外一点P作直线AB的平行线(不必写出具体过程)．
图4－1－8
巩固所学新知，同时培养学生良好的观察能力和分析解决问题的能力.
【拓展提升】
例2 你能写出在同一平面内三条直线的位置关系及交点个数吗？
通过拓展练习，及时反馈学生的学习情况，及时地查缺补漏，进一步提升教学效果.
活动 四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1．判断：(1)不相交的两条直线叫做平行线．( )
(2)如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行，那么它与另一条直线也互相平行．( )
(3)过一点有且只有一条直线平行于已知直线．( )
2．如图4－1－9，已知方格纸上点O和线段AB，根据下列要求画图：
图4－1－9
(1)画直线OA；
(2)过点B画直线OA的平行线BE.
学生进行当堂检测、完成后，教师进行批阅，点评、讲解. 通过设置当堂训练，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
【课堂总结】
1．课堂总结：
(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！
教师总结：①平行线的定义及画法；
②平行线的基本事实及推论．
2．布置作业：
(1)教材第74页练习第1，2，3题．
(2)教材第78页习题4.1第1，2，3题．
指导学生养成系统整理知识的好习惯，加强教学反思，进一步提高教学效果.
【知识网络】
框架图式总结，更容易形成知识网络.
活动 四：
课堂
总结
反思
【教学反思】
①[授课流程反思]
在教学过程中，教师注意引导学生思考发现问题，通过大量的画图练习，使学生更好地明确了平行线的定义及基本事实．
②[讲授效果反思]
讲述平行线的定义时，要强调前提条件是“在同一平面内”，讲述平行线的基本事实时，强调正确理解“有且只有”的含义．
③[师生互动反思]
整个教学流程较为顺利，学生充分发挥自主性，回答问题积极，问题难度适中，层次有序，学生学习效果显著．
④[习题反思]
好题题号
错题题号 反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.
4.1 平面上两条直线的位置关系
4.1.1 相交与平行
【学习目标】
1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论.
2.会用符号语言表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
【学习重点】探索和掌握平行公理及其推论.
【学习难点】对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.
【学前准备】分别将木条a、b与木条c钉在一起,做成图示的教具.
【问题探索】
1.两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?
2，在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?请同学门观察黑板相对的两条横及格本中两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他们还是相交直线吗？
3．把三根木条看成三条直线，观察三根木条之间的关系，有几种可能性？
4．自我演示.
顺时针转动木条b两圈,然后思考:把a、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中, 有没有直线b与a不相交的位置?
5.同学交流并形成共识.
转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a 的交点就会从A点的右边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都 如下图
【导学】---平行线定义、表示法
1.结合演示的结论,用自己的语言描述平行线的认识:
①平行线是同一 的两条直线
②平行线是 交点的两条直线
2．尝试用数学语言描述平行定义
特别注意：直线a与b是平行线,记作“ ”,这里“ ”是平行符号.
思考： 如何确定两条直线的位置关系？.
【研学】----画图、观察、探索平行公理及平行公理推论
1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行?
2.用直线和三角尺画平行线.
已知:直线a,点B,点C.
(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?
3.观察画图、归纳平行公理及推论.
(1)对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.平行公理:
(2)比较平行公理和垂线的第一条性质.
共同点:都是“ ”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是 的.
不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线 ,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线 ,也可在直线 .
4.探索平行公理的推论.
(1)直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相 .
(2)从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线c.
(3)用三角尺与直尺用平推方法验证b∥c.
(4)用数学语言表达这个结论
用符号语言表达为:如果 那么
(5)简单应用. 将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕有什么关系，请说明理由。
【学习效果检测】
一、填空题.
1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________
2、两条直线l1与l2相交点A，如果l1‖l，那么l2与l（ ），这是因为（ ）。
3.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.
4.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.
二、判断题.
1.不相交的两条直线叫做平行线.( )
2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互相平行.( )
3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( )
三、解答题.
1.读下列语句,并画出图形后判断.
(1)直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b.
(2)判断直线a、c的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.
2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.
学后反思：
4.1.1 相交与平行
课题 4.1.1 相交与平行 授课人
教 学
目
标 知识技能 1.了解同一平面上两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种，理解平行的概念．
2.掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，会过已知直线外一点画这条直线的平行线．
3.了解平行于同一条直线的两条直线平行，并会用此结论判断两条直线平行.
数学思考 能观察和想象两直线存在平行关系，并在实践、探索中获取平行线的基本事实及推论．
问题解决 能在观察、想象、实践、操作中发现并提出问题，初步体会在解决问题的过程中与他人合作、交流的重要性．
情感态度 认识到通过观察、想象、实践、操作、归纳可以获取数学知识，体验数学活动富有探索性，从而激发学生的学习兴趣，增强学生的学习信心，培养学生可持续学习的能力.
教学重点 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，平行于同一条直线的两条直线平行．
教学难点 平行线的基本事实的推论的推理过程．
授课类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动 设计意图
活动
一：
创设
情境
导入
新课 【课堂引入】
1.(多媒体展示)数学来源于生活．
思考：图4－1－4中的竖线(横线)会不会出现交点？在位置上给人怎样的感觉？
图4－1－4
2.如图4－1－5，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端无限延伸的三条直线．转动木条b，使直线a与直线b从在直线c的左侧相交逐步变为在直线c的右侧相交，想象一下，在这个过程中，是否存在直线a与直线b没有交点的时候呢？
图4－1－5 让学生感受生活，感知数学，从而引出新知.
活动 二：
实践
探究
交流
新知 【探究1】 平行线的概念及表示方法
针对活动一，学生思考：
问题1 把a，b想象成两端可以无限延伸的两条直线，顺时针转动木条b时，直线b与直线a的交点位置将发生什么变化？在这个过程中，有没有直线b与a不相交的位置？
教师可用多媒体课件演示旋转过程，并解析：
转动b时，直线b与a的交点从在直线a上的A点的左边距离A点很远的点逐步接近A点，并重合于A点，然后交点变为在A点的右边，逐步远离A点．继续转动下去，b与a的交点就会从A点的左边又转到A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置，使它与直线a左右两旁都没有交点．
图4－1－6
问题2 同一平面内两条直线没有交点时，两条直线的位置关系是什么？
问题3 同一平面内两条直线的位置关系你认为有几种？我们教材上是怎样规定的？
问题4 如何表示两条直线的平行位置关系呢？
归纳总结：
同一平面内两条直线的位置关系有三种：相交、平行、重合．以后如果没有特别说明，两条重合的直线只当做一条．如果两条直线有且只有一个公共点，那么称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点．
同一平面内，两条直线没有公共交点，称为两直线平行．
平行用符号“∥”表示，如直线AB，CD平行可以记作：AB∥CD.
【探究2】 平行线的画法及平行线的基本事实与推论
操作：用直尺和三角尺画平行线．
已知：如图4－1－7，直线a，点B，点C.作图后，思考：
图4－1－7
问题1 过点B画直线a的平行线，能画几条？
问题2 过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？
归纳总结：
平行线的基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
平行线基本事实的推论：平行于同一条直线的两条直线平行.
1.通过动手操作感知平行线的特点．
2．通过对平行线画法的讲解，培养学生分析问题、动手动脑的能力，在独立练习中体会手脑结合的乐趣．以画平行线为绳索，循序渐进，一步一步让学生自己归纳出平行线的基本事实和推论.
活动 三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 如图4－1－8，过直线外一点P作直线AB的平行线(不必写出具体过程)．
图4－1－8
巩固所学新知，同时培养学生良好的观察能力和分析解决问题的能力.
【拓展提升】
例2 你能写出在同一平面内三条直线的位置关系及交点个数吗？
通过拓展练习，及时反馈学生的学习情况，及时地查缺补漏，进一步提升教学效果.
活动 四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1．判断：(1)不相交的两条直线叫做平行线．( )
(2)如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行，那么它与另一条直线也互相平行．( )
(3)过一点有且只有一条直线平行于已知直线．( )
2．如图4－1－9，已知方格纸上点O和线段AB，根据下列要求画图：
图4－1－9
(1)画直线OA；
(2)过点B画直线OA的平行线BE.
学生进行当堂检测、完成后，教师进行批阅，点评、讲解. 通过设置当堂训练，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
【课堂总结】
1．课堂总结：
(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！
教师总结：①平行线的定义及画法；
②平行线的基本事实及推论．
2．布置作业：
(1)教材第74页练习第1，2，3题．
(2)教材第78页习题4.1第1，2，3题．
指导学生养成系统整理知识的好习惯，加强教学反思，进一步提高教学效果.
【知识网络】
框架图式总结，更容易形成知识网络.
活动 四：
课堂
总结
反思
【教学反思】
①[授课流程反思]
在教学过程中，教师注意引导学生思考发现问题，通过大量的画图练习，使学生更好地明确了平行线的定义及基本事实．
②[讲授效果反思]
讲述平行线的定义时，要强调前提条件是“在同一平面内”，讲述平行线的基本事实时，强调正确理解“有且只有”的含义．
③[师生互动反思]
整个教学流程较为顺利，学生充分发挥自主性，回答问题积极，问题难度适中，层次有序，学生学习效果显著．
④[习题反思]
好题题号
错题题号 反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.
4.1 平面上两条直线的位置关系
4.1.1 相交与平行
【学习目标】
1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论.
2.会用符号语言表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
【学习重点】探索和掌握平行公理及其推论.
【学习难点】对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.
【学前准备】分别将木条a、b与木条c钉在一起,做成图示的教具.
【问题探索】
1.两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?
2，在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?请同学门观察黑板相对的两条横及格本中两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他们还是相交直线吗？
3．把三根木条看成三条直线，观察三根木条之间的关系，有几种可能性？
4．自我演示.
顺时针转动木条b两圈,然后思考:把a、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中, 有没有直线b与a不相交的位置?
5.同学交流并形成共识.
转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a 的交点就会从A点的右边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都 如下图
【导学】---平行线定义、表示法
1.结合演示的结论,用自己的语言描述平行线的认识:
①平行线是同一 的两条直线
②平行线是 交点的两条直线
2．尝试用数学语言描述平行定义
特别注意：直线a与b是平行线,记作“ ”,这里“ ”是平行符号.
思考： 如何确定两条直线的位置关系？.
【研学】----画图、观察、探索平行公理及平行公理推论
1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行?
2.用直线和三角尺画平行线.
已知:直线a,点B,点C.
(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?
3.观察画图、归纳平行公理及推论.
(1)对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.平行公理:
(2)比较平行公理和垂线的第一条性质.
共同点:都是“ ”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是 的.
不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线 ,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线 ,也可在直线 .
4.探索平行公理的推论.
(1)直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相 .
(2)从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线c.
(3)用三角尺与直尺用平推方法验证b∥c.
(4)用数学语言表达这个结论
用符号语言表达为:如果 那么
(5)简单应用. 将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕有什么关系，请说明理由。
【学习效果检测】
一、填空题.
1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________
2、两条直线l1与l2相交点A，如果l1‖l，那么l2与l（ ），这是因为（ ）。
3.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.
4.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.
二、判断题.
1.不相交的两条直线叫做平行线.( )
2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互相平行.( )
3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( )
三、解答题.
1.读下列语句,并画出图形后判断.
(1)直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b.
(2)判断直线a、c的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.
2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.
学后反思：