人教版数学七年级下册 5.2.2平行线的判定 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
5.2.2 平行线的判定
第五章 相交线与平行线
1.使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证.
2.初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性.
重点难点：
1.在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导．
2.定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达.
学习目标：
情景导入
我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线.在这一过程中，三角尺起着什么样的作用
简化直尺和三角尺作图得到右图.可以看出，画直线AB 的平行线CD ，实际上就是过点P 画与∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直线AB，CD 被直线EF 截得的同位角.这说明，如果同位角相等，那么AB∥CD.
1
B
A
C
D
E
F
G
H
P
2
知识精讲
知识点一 用同位角判定两直线平行
一般地，有如下利用同位角判定两条直线平行的方法：
判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
几何语言：
∵∠1=∠2(已知)
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
1
2
l2
l1
A
B
针对练习
1.如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是(　　)
A．AD∥BC　　　　B．AB∥CD
C．AD∥EF　　 D．EF∥BC
C
2.如图所示，∠1＝∠2＝35°，则AB 与CD 的关系是 ，
理由是 .
AB∥CD
同位角相等，两直线平行
1
3
2
A
B
C
D
E
F
知识点二 用内错角判定两直线平行
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角来判定两直线平行呢？
如图，由 3= 2，可推出a∥b吗？如何推出？
解： ∵ 2= 3(已知），
3= 1（对顶角相等），
∴ 1= 2.
∴ a∥b(同位角相等，两直线平行）.
2
b
a
1
3
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
几何语言：
∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
2
b
a
1
3
针对练习
1.如图，∠AEF ＝∠EFC ，则下列结论中正确的是(　　)
A．AD∥BC　　　B．AB∥CD
C．AD∥EF　　 D．EF∥BC
B
2.如图，已知∠1＝120°，当∠2＝________时，a∥b，理由是_________________________________．
120°
内错角相等，则两条直线平行
知识点三 用同旁内角判定两直线平行
如图，如果 1+ 2=180° ，你能判定a∥b吗
c
解:能, ∵ 1+ 2=180°（已知）
1+ 3=180°（邻补角的性质）
∴ 2= 3（同角的补角相等）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
2
b
a
1
3
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
几何语言：
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
c
2
b
a
1
3
1.结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵____________________，∴a∥b．
∠1+∠3＝180°
b
2
1
a
c
3
4
针对练习
2.如图，直线AE ，CD 相交于点O ，如果∠A＝110°，∠1＝70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？
解：因为∠1＝∠AOD(对顶角相等)，∠1＝70°，所以∠AOD＝70°.
又因为∠A＝110°，所以∠A＋∠AOD＝180°(等式的性质)．
所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
知识点四 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么两条直线平行吗？为什么？
已知条件：直线 b 与直线 c 都垂直于直线 a .要说明的结论：直线 b 与直线 c 平行吗？
解法一：如图，∵ b⊥a，∴ ∠1= 90°.
同理∠2= 90°.∴ ∠1=∠2.
∵ ∠1和∠2是同位角，
∴ b∥c（同位角相等，两直线平行）.
a
b
c
你还能用其他方法说明理由吗？
解法2：如图，∵ b⊥a,c⊥a(已知),
∴∠1=∠2=90°(垂直定义).
∴b∥c(内错角相等，两直线平行).
a
b
c
1
2
解法3：如图，∵ b⊥a,c⊥a(已知),
∴∠1=∠2=90°(垂直定义).
∴ ∠1+∠2=180°.
∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行).
a
b
c
1
2
几何语言：
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴b∥c(同一平面内，垂直于同一条直线
的两条直线平行.)
a
b
c
1
2
判定方法4 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
1．如图，AB ⊥ EF 于B，CD ⊥ EF 于D，∠1＝∠2.
(1)试说明AB ∥CD.
(2)BM 与DN 是否平行？为什么？
解：(1)∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴AB∥CD.
(2)BM∥DN.理由如下：
∵AB⊥EF ，CD⊥EF ，∴∠ABE ＝∠CDE ＝90°.
又∵∠1＝∠2，∴∠ABE－∠1＝∠CDE－∠2，
即∠MBE ＝∠NDE.∴BM ∥DN.
针对练习
2.如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由.
解：①通过度量图中的∠2，若∠2=90°，则∠1+∠2=180°.根据“同旁内角互补，两直线平行”，得出平安大街与长安街互相平行.
②也可通过度量图中的∠3，若∠3=90°，则∠1=∠3.根据“同位角相等，两直线平行”，得出平安大街与长安街互相平行.
③还可通过度量图中的 ∠4，若∠4=90°，则∠2=∠4 =90°（对顶角相等），有∠1+
∠2=180°.根据“同旁内角互补，两直线平行”，从而平安大街与长安街互相平行.
④通过度量图中的∠5，若∠5=90°，则∠1=∠5.根据“内错角相等，两直线平行”，得出平安大街与长安街互相平行.
知识点五 平行线判定方法的灵活应用
例1 如图，直线EF 与∠ABC 的一边BA 相交于D ，∠B+∠ADE = 180°，EF 与BC 平行吗？ 为什么？
A
B
E
F
D
C
解： EF∥BC.理由如下：
∵ ∠B+ ∠1 = 180°（ ）,
已知
∠1= ∠2（ ）,
对顶角相等
∴ ∠B + ∠2 = 180°（ ）.
等量代换
∴ EF∥BC（ ）.
同旁内角互补，两直线平行
1
2
针对练习
证明：∵ ∠1=∠C （已知）,
∴ MN∥BC （内错角相等，两直线平行）.
∵ ∠2=∠B （已知）,
∴ EF∥BC （同位角相等，两直线平行）.
F
E
M
N
A
2
1
B
C
1.已知：如图，∠1=∠C，∠2=∠B，求证：MN∥EF.
平行于同一直线的两条直线平行
∴ MN∥EF （ ）.
当堂检测
1.如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是（　　）
A．60° B．80°
C．100° D．120°
D
b
1
2
a
l
2.如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，若要使AB∥CD，则需要添加的条件是(　　)
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠3＝∠4
D．∠4＝∠5
D
3.如图，工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD ，使其拐角∠ABC ＝150°，∠BCD ＝30°，则(　　)
A．AB∥BC
B．BC∥CD
C．AB∥DC
D．AB与CD相交
C
4.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是(　　)
A．∠1＝∠3
B．∠2＋∠4＝180°
C．∠1＝∠4
D．∠3＝∠4
D
5. 如图，如果∠2 =∠6，那么_____∥_____，如果∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 = 180°， 那么______∥______；如果∠9 =∠______，那么AD∥BC；如果∠9 =__________，那么AB∥CD.
AD
BC
AD
BC
DAB
∠3 +∠4
6..如图，当∠1=∠3时，直线a，b平行吗？当∠2+∠3=180°时，直线a，b平行吗？为什么？
解：∵∠1=∠3，∠3=∠4，
∴∠1=∠4，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
∵∠3=∠4，∠2=∠5，∠2+∠3=180°，
∴∠4+∠5=180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
课堂小结
判定两条直线是否平行的方法有：
1.平行线的定义.
2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
3.平行线的判定方法：
（1）同位角相等, 两直线平行.
（2）内错角相等, 两直线平行.
（3）同旁内角互补, 两直线平行
4.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行.
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
数量关系
位置关系
平行线的判定示意图