人教版数学七年级下册 6.2 立方根 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
6.2 立方根
第六章 实数
1.了解立方根的概念，会用开立方运算求一个数的立方根.
2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值.
重点难点：
1.掌握立方根的概念．
2.了解立方根与平方根的区别与联系.
学习目标：
情景导入
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
知识精讲
知识点一 立方根的概念及性质
问题：要制作一种容积为 27 m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少
设这种包装箱的棱长为 x m，则 x = 27.
这就是要求一个数，使它的立方等于 27.
因为 3 = 27，所以 x = 3.
因此这种包装箱的棱长应为 3 m.
立方根的概念：
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作 　　.
立方根的表示：
一个数a的立方根可以表示为:
根指数
被开方数
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
读作:三次根号 a，
立方根的性质：
（1）一个正数有一个正的立方根；
（2）一个负数有一个负的立方根，
（3）零的立方根是零.
注：1.立方根是它本身的数有1, -1, 0；
2.平方根是它本身的数只有0.
(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0
解：
(1)∵　 ，
∴27的立方根是3，
即 .
(2)∵ ，
∴-27的立方根是－3,
即 .
例1 求下列各数的立方根.
(4)
∵
∵03 =0
(5)
3
(3)∵
∴　的立方根是 ,
针对练习
1.下列说法正确的是( )
A.负数没有立方根
B.-9的立方根是
C. =3
D.任何正数都有两个立方根，它们互为相反数
B
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.
提示：“开立方”与“立方”互为逆运算.
立方
开立方
27
－27
125
－125
＋3
－3
＋5
－5
知识点二 立方根的有关计算
平方根 立方根
性 质 正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围
两个，互为相反数
一个，为正数
0
0
没有平方根
一个，为负数
平方根与立方根的区别和联系
可以为任何数
非负数
例2 求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
（2）
解：
（1）
（3）
知识点三 利用计算器求立方根
例3 用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.
解：依次按键：
显示：7
所以
2ndF
4
3
3
=
依次按键：
显示：-1.1
所以
2ndF
1
-
.
3
1
3
=
由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.
不同的计算器的按键方式可能有所差别！
针对练习
1.用计算器求 的近似值（精确到0.001）.
解 ： 依次按键：
显示：1.259 921 05
所以，
2ndF
=
2
当堂检测
0.5
-3
10
1
2.下列计算正确的是（　　）
A． ＝-3 B．
C． D．
3.有理数-8的立方根为（ ）
A. -2 B. 2 C. D.
D
A
4.比较下列各组数的大小.
（1） 与2.5; （2） 与 .
因为 = 3
所以 3 <
所以 <
解： 因为 = 9
2.53 = 15.625
所以 9< 15.625
所以 < 2.5
（1）
（2）
5.若 =2， =4，求 的值.
解：∵ =2， =4.
∴x = 23，y2 = 16,
∴x = 8，y = ±4.
∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0.
∴ = = 4 或 = = 0.
课堂小结
性质
定义
正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数；
0的立方根是0.
被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.
用计算器计算
立方根