湘教版数学七年级下册 3.3 公式法 教案（2课时，表格式）

3．3　公式法
用平方差公式分解因式
1．经历用平方差公式因式分解的探索过程．2．会用平方差公式对多项式进行因式分解．3．经历探索运用平方差公式分解因式的过程，体会逆向思维的作用，渗透化归思想．4．体会从正、反两个方向认识和研究事物的方法．
能灵活运用平方差公式进行因式分解．
对平方差公式特点的理解和把握．
一、快乐启航1．什么特点的多项式可以用提公因式法进行因式分解？2．如果一个多项式的各项没有公因式，是否就不能因式分解了呢？通过讨论，感受到还需要寻找其他方法3．观察乘法公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2，大家判断一下，把这个式子反过来，从右边到左边地使用，是否是因式分解？学生观察、讨论：反过来就是a2－b2＝(a＋b)(a－b)根据因式分解的定义，这是因式分解．教师总结：把乘法公式从右到左地使用，就可以把某些形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法．什么形式的多项式可以用平方差公式进行因式分解？怎样分解呢？ 二、合作探究1．请大家观察公式左边的式子a2－b2，找出它的特点．学生讨论交流，并用数学语言叙述：是一个二项式，每一项都可以化成整式的平方，整体看是两个整式的平方差．体会式子中的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式．2．师生共同归纳：如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式因式分解，分解成两个整式的和与这两个整式的差的积．3．把下列多项式因式分解：(1)a2－9; (2)y2－1; (3)m2－； (4)4－a2.学生口答，教师给予肯定或点拨．三、实践应用例1　把下列多项式因式分解．(1)25x2－4y2；(2)x4－y4.教师引导学生将每个多项式化成两个单项式的平方差，利用平方差公式因式分解，板书分解过程．注意，因式分解要进行到不能分解为止．针对训练：填空：(1)9y2＝(　　)2；(2)x2＝(　　)2；(3)t2＝(　　)2；(4)4x2y4＝(　　)2.例2　把(x＋y)2－(x－y)2因式分解．教师引导学生观察多项式的特点，是否是两个整式的平方差，体会两个多项式的平方差也可以用公式来分解．教师板书解答过程，强调步骤清晰、运算仔细．例3　把x3y2－x5因式分解．教师引导学生观察多项式的特点，虽不能直接转化成两项的平方差，但两项有公因式，可以先提取公因式，再用公式. 教师板书解答过程后，引导学生归纳分解因式的一般步骤：(1)若有公因式先提公因式；(2)转化成两数的平方差形式；(3)用公式法进行因式分解．【试一试】基础训练：1．把下列多项式因式分解：(1)9y2－4x2; (2)1－25x2; (3)m2－16n2；(4)(x＋y)2－(y－x)2；(5)x4－16; (6)9x4－36y2；(7)a3－ab2. 学生独立完成练习，练习的过程中注意模仿教师的解答过程．然后以小组为单位讨论交流，并派代表阐述自己的心得体会，其他同学做补充． 提高训练： 2.用简便方法计算：(1)49.62－50.42; (2)13.32－11.72.3．手表表盘的外圆直径D＝3.2 cm，内圆直径d＝2.8 cm，在外圆与内圆之间涂有防水材料．试求涂上防水材料的圆环的面积(结果保留π)．怎样计算较简便？四、归纳总结对本节课学习过程中的收获进行总结：(1)因式分解的两种方法；(2)平方差公式的特点；(3)化归的思想方法．先让学生总结归纳，再共同概括，教师点明注意问题．五、布置作业完成《·高效课堂》“课时作业”部分．
用完全平方公式分解因式
1．会用完全平方公式对多项式进行因式分解．2．经历探索运用完全平方公式分解因式的过程，体会逆向思维的作用，渗透化归思想．3．体会从正、反两个方向认识和研究事物的方法．
能灵活运用完全平方公式进行因式分解．
准确判断多项式是否符合完全平方公式的特点．
一、快乐启航整式乘法与因式分解的过程是互逆的，如果把学过的乘法公式反过来，则可以进行某些多项式的因式分解，鼓励学生回答，完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2二、合作探究1．把乘法公式反过来，就是因式分解的公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2用语言叙述为：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的乘积的2倍，等于这两数和(或差)的平方．那么什么样的多项式可以用这个公式因式分解呢？请大家互相交流，找出这个多项式的特点． 多项式的特点：(1)多项式是三项式；(2)其中两项可以写成两数或两式的平方和的形式，另一项是这两数或两式乘积的2倍．具有上述特点的多项式称为完全平方式．如果一个多项式是完全平方式，就可以用公式因式分解．2．下列多项式是不是完全平方式？(1)x2－6x＋9; (2)4a2＋1; (3)x2＋2x－1；(4)x2＋4xy＋y2学生口答并叙述自己的判定理由．三、实践应用例1　把9x2－3x＋因式分解．教师引导学生观察，这个多项式是不是完全平方式？公式里的a，b分别指的是什么？分析后板书过程，规范书写格式．解：9x2－3x＋＝(3x)2－2·3x·＋()2＝(3x－)2练习：填空：(若某一栏不适用，填入“不适用”)多项式 能否表示成(a＋b)2或(a－b)2的形式 a，b各表示什么x2－10x＋25x2＋2x＋41＋y＋4x2－12xy＋9y2　　例2　把下列多项式因式分解：(1)(x－y)2－12(x－y)＋36；(2)－4x2＋12xy－9y2; (3)a4＋2a2b＋b2; (4)(a－4)(a－1)＋9a.教师引导学生从整体上去观察多项式是不是完全平方式，或者做适当的变形转化成完全平方式．学生思考后得到：第(1)题要把(x－y)看成一个整体；第(2)题把三项都添进带负号的括号；第(3)题把a4变形成(a2)2；第(4)题先化简整理成一个多项式．板书解题过程，规范书写格式．师生共同总结分解步骤：(1)将多项式转化成完全平方式；(2)用完全平方公式因式分解．例3　把下列多项式因式分解：(1)x4y－2x2y2＋y3; (2)4x2－(y2－2y＋1)．学生独立思考，小组内交流后得到因式分解的一般步骤：(1)若有公因式先提公因式，(2)若没有公因式则转化成公式的形式，用公式法进行因式分解．注意，因式分解一定要分解到每个因式都不能再分解为止．【试一试】基础训练：1．把下列多项式因式分解：(1)x2＋5x＋； (2)16y2－24y＋9; (3)x2＋x＋； (4)3x4＋6x3y2＋3x2y4. 学生独立完成，小组内自主纠错，教师巡视点拨． 提高训练：2．把下列多项式因式分解：(1)4x2－(y2－2y＋1)；(2)(x4＋4x2＋4)－4y2; (3)(x－4)(x＋1)＋3x；(4)(x＋y)2＋12(x＋y)＋36. 鼓励学生认真观察和分析，在整体和转化的思想指导下，灵活地运用所学的方法进行因式分解．四、归纳总结让学生总结本节课的收获，还存在的问题．总结概括出：1．平方差公式的特点；2．完全平方公式的特点；3．因式分解的一般步骤；4．整体和转化思想方法的运用．先让学生总结归纳，再共同概括，教师点明注意问题．五、布置作业完成《·高效课堂》“课时作业”部分．