人教版数学八年级下册 19.1.2 第2课时 函数表示法 课件 (共23张PPT)

(共23张PPT)
第十九章 一次函数
19.1.2 函数的图象
第二课时 函数的表示法
1.函数的表示法；
2.三种函数表示法间的关系.
重点难点：
1.能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系；
2.能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论.
学习目标：
情景导入
某公司招聘
条件：初中学历以上，团员优先，能吃苦耐劳
年舲：16-25岁
待遇：按钟点计酬(工资标准为每小时8元)
假如你是初中毕业生被聘用,设工作时数为t(时)，应得
工资额为m(元),则m＝8t.
取一些不同的t的值，求出相应的m的值：
t＝ 2 时,m＝ 16 元；t＝ 3 时，m＝ 24 元;
…….
在根据不同的工作时数计算你应得工资额的过程中你
用了函数的哪些表示方法呢？
知识精讲
知识点一 函数的表示法
函数的表示法：
可以用三种方法：
①图象法
②列表法
③解析式法
想一想：
这三种表示函数的方法各有什么优点？
1.解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.
2.列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.
3.图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.
　例 1.如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．
　 （1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；
　 （2）能求出这个问题的函数解析式吗？
解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x＞0．
　（2）y =2（x +　 ）　
x
　 （3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系；
　 （4）能画出函数的图象吗？
（3）
x/m 1 2 3 4 5 6
y/m 26 16 14 14 14.8 16
40
35
30
25
20
15
10
5
O
5
10
针对练习
1.已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边上的高为ycm.
(1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式．并求自变量的取值范围．
(2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少
解：
（x＞0）.
(2)当x=10时，y=60÷10=6
(1)
x
y
60
=
　例 2.一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度．
　
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，
这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
x/h
y/m
O
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
解：可以看出，这6个点 ，且每
小时水位 .由此猜想，在这个时间
段中水位可能是以同一速度均匀上升的.
在同一直线上
上升0.3m
（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写
出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．
这个函数能表示水位的变化规律吗？
（2）由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y 都有 的值与其对应，所以，y t 的函数.
函数解析式为： .
自变量的取值范围是： . 它表示在这 小时内，水位匀速上升的速度为 ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.
唯一
是
y=0.3t+3
0≤t≤5
5
0.3m/h
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少m．
5.1m
右
5.1
（3）如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度： .
此时函数图象（线段AB）向 延伸到对应的位置，这时水位高度约为 m.
归纳总结
(1)从图中获取信息首先要弄清楚横、纵轴分别表示
什么意义，再对问题进行分析．
(2)在实际问题中，有的横轴和纵轴上的单位长度可
以不一致，这对问题的结论没有影响，但每条坐
标轴上的单位长度必须要一致．
例 3.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m
(单位：度)关于边数n的函数.
解：
列表法：
多边形的边数n 3 4 5 6 …
内角和m
(单位：度) 180 360 540 720 …
解析式法：m＝(n－2)·180°(n≥3，n为正整数)．
针对练习
2. 小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象的是（ ）
D
3.某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）与生产数量x（台）之间是函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x（单位：台） 10 20 30
y（单位：万元/台） 60 55 50
则y与x之间的解析式是（ ）
A.y=80- 2x B.y=40+ 2x
C. y=65-
D.y=60-
C
4.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l关于边长a的函数.
解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为l=3a（a＞0）.
用描点法画函数l=3a的图象.
描点、连线：
a … 1 2 3 4 …
l … 3 6 9 12 …
O
2
x
8
6
4
10
12
1
2
3
4
5
知识精讲
知识点二 三种函数表示法的关系
注意：
列表法、图象法、解析法虽然形式不同、但都
反映了问题中的两个变量——x自变量)、y(函数)的
关系．我们在解决问题时，常常综合运用这三种表
示法来深入地研究自变量与函数的关系式的性质．
同一个函数关系可以用不同的方法表示．
例 4.某年初，我国西南部分省市遭
遇了严重干旱．某水库的蓄水
量随着时间的增加而减小，干
旱持续时间t(天)与蓄水量V(万
立方米)的变化情况如图所示，
根据图象回答问题：
(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？
(2)根据图象填表：
(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应几个V值？
(4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数解析式．
干旱持续时间t/天 0 10 20 30 40 50 60
蓄水量V/万立方米
解：
(1)图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系．
(2)填表如下：
干旱持续时间t/天 0 10 20 30 40 50 60
蓄水量V/万立方米 1 200 1 000 800 600 400 200 0
(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应着一个V值．
(4)V可以看作t的函数．
根据图象可知，该水库初始蓄水量为1 200万立方米，
干旱每持续10天，蓄水量相应减少200万立方米，由
此可得出函数解析式为
V＝1 200－ ＝－20t＋1 200(0≤t≤60)．
针对练习
5.一条小船沿直线向码头匀速前进. 在0min，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200 m，150 m，100 m，50 m. 小船与码头的距离s是时间t的函数吗？如果是，写出函数解析式，并画出函数图象. 如果船速不变， 多长时间后小船到达码头？
解：
s是t的函数，函数解析式为：s＝200－25t(0≤t≤8)，函数图象如图．如果船速不变，8 min后小船到达码头．
课堂小结
函数的表示方法
解析式法：反映了函数与自变量之间的数量关系
列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系
图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律