人教版数学八年级下册 16.3 第1课时 二次根式的加减 课件 (共19张PPT)

(共19张PPT)
第十六章 二次根式
16.3 二根次式的加减
第1课时 二次根式的加减
1.知道怎样的二次根式能进行合并.
2.知道进行二次根式的加减法运算的步骤和方法.
重点难点：
1.了解二次根式的加、减运算法则．
2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.
学习目标：
情景导入
思考：化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点
化简后被开方数相同
最简二次根式：
定义：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
知识点一 同类二次根式
知识精讲
将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并.
注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断.
合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：
例1 若最简根式 与 可以合并，求 的值.
解：由题意得 解得
即
归纳：确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为2，列关于待定字母的方程求解即可.
针对练习
1.下列各式化成最简二次根式后被开方数与 的被开方数相同的是(　　)
A. B. C. D.
2.与－ 是同类二次根式的是(　　)
A. B. C. D.
D
C
3.以下二次根式：① ；② ；③ ；④ 中，化简后被开方数相同的是(　　)
A．①和② B．②和③
C．①和③ D．③和④
C
4.若最简二次根式 与 可以进行合并，则m的值为(　　)
A．－1 B．0
C．1 D．2
D
思考 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
问题1 怎样列式求两个正方形边长的和
7.5dm
5dm
S=8dm2
S=18dm2
知识点二 二次根式的加减及其应用
问题2 所列算式能直接进行加减运算吗 如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.
（化成最简二次根式）
（逆用分配律）
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
解：列式如下：
在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立.
二次根式的加减法法则:
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；
加减法的运算步骤：
(2)找——找出被开方数相同的二次根式；
(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.
“一化简二判断三合并”
例2 计算:
例3 计算:
解：
针对练习
1.计算3 －2 的结果是(　　)
A. B．2 C．3 D．6
A
2.下列运算结果正确的是(　　)
A. B．(－0.1)－2＝0.01
C. D．(－m)3·m2＝－m6
A
3.下列计算正确的是(　　)
A. (y≠0) B．xy2÷ ＝2xy(y≠0)
C． (x≥0，y≥0) D．(xy3)2＝x2y6
D
4.下列运算正确的是(　　)
A．a2＋a3＝a5 B．(－2a2)3÷ ＝－16a4
C．3a－1＝ D．(2 a2－ a)2÷3a2＝4a2－4a＋1
D
当堂检测
2.下列运算中错误的是 （ ）
A.
B.
C.
D.
A
1.二次根式： 中，与 能进行合并的是（ ）
A.
B .
C .
D .
C
3.下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
D
6. 与最简二次根式 能合并，则m =_____.
1
4.下列计算正确的是 （　　）
A. B.
C. D.
C
5.已知一个矩形的长为 ,宽为 ，则其周长为______.
解：
7.计算:
8.下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m2和150.72m2，求圆环的宽度d（π取3.14）.
d
解：
设大圆和小圆的半径分别为R，r，面积分别为 ， ，由 ，
可知
则
答：圆环的宽度为
二次根式加减
法则
注意
运算顺序
运算原理
一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
运算律仍然适用
与实数的运算顺序一样
课堂小结