2021-2022学年北师大版七年级数学下册第二章 相交线与平行线 单元训练卷（word版、含答案）

北师大版七年级数学下册
第二章　相交线与平行线
单元训练卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 如图所示，∠1与∠2不是同旁内角的是( )
2. 如图，DE∥AB，若∠A＝60°，则∠ACE＝( )
A．30° B．60° C．70° D．120°
3. 若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∠1＝50°，则∠3等于( )
A．50° B．130° C．40° D．140°
4. 如图，若OA⊥OB，OC⊥OD，则∠1与∠2的关系是( )
A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2
C．∠1＜∠2 D．无法比较
5. 如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝35°，那么∠2＝( )
A．45° B．50°
C．55° D．60°
6. 如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是( )
A．∠1＋∠3＝180° B．∠2＝∠3
C．∠4＝∠5 D．∠4＝∠6
7. 如图，将长方形ABCD沿线段OG折叠，点B，C的对应点分别为B′，C′，若∠OGC′＝100°，则∠AOB′的度数为(　　)
A．20°　　 B．30°　　 C．40°　　 D．50°
8. 在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，如果a∥b，a与b的距离是2 cm，并且b上的点P到直线c的距离也是2 cm，那么a与c的位置关系是(　　)
A．平行 B．相交 C．垂直 D．不能确定
9. 如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，则下面的结论中，正确的个数为( )
① AB与AC互相垂直；② AD与AC互相垂直；③ 点C到AB的垂线段是线段AB；
④ 点A到BC的距离是线段AD；⑤ 线段AB的长度是点B到AC的距离；
⑥ 线段AB是点B到AC的距离．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10. 如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为(　　)
A．15° B．25° C．35° D．55°
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 如果一个角的余角是40°，那么这个角的补角是________.
12. 如图，已知点P在直线a上，点A，B，C都在直线b上，且PA⊥b，若PA＝2 cm，PB＝3 cm，PC＝4 cm，则点P到直线b的距离为__ __cm.
13. 已知在同一个平面内的三条直线l1，l2，l3，如果l1⊥l2，l2⊥l3，那么l1与l3的位置关系是__ __．
14. 如图，点O在直线CD上，AO⊥BO.若∠1＝126°，则∠2＝______度．
15. 如图，直线EF∥GH，直角三角形ABC的直角顶点B在直线EF上，∠1＝27°，则∠2＝________.
,
16. 如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连接AB，∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连接AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E.若∠CAE＝45°，∠ACB＝∠DAE，则∠ACD的度数是________．
三．解答题（共6小题， 56分）
17．(6分) 已知∠α，∠β，用直尺和圆规，求作角，使它等于∠α－∠β.(要求保留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不要求写作法)
18．(8分) 如图，点A，B，C，D在同一直线上，BE∥CG，CF平分∠ACG，若∠1＝50°，求∠ABE的度数．
19．(8分) 如图，EF⊥GF于点F，∠AEF＝150°，∠DGF＝60°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．
20．(10分) 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB.
(1)若∠BOC＝4∠AOC，求∠BOD的度数；
(2)若∠1＝∠2，问OF⊥CD吗？请说明理由．
21．(12分) 如图，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC.
(1)说明AB∥CD的理由；
(2)若∠2＋∠1＝180°，且∠BEC＝2∠B＋30°，求∠B的度数．
22．(12分) 如图，∠B，∠D的两边分别平行．
(1)在图①中，∠B与∠D的数量关系是什么？为什么？
(2)在图②中，∠B与∠D的数量关系是什么？为什么？
(3)由(1)(2)可得结论：__________________________________________________________．
(4)应用：若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数．
参考答案
1-5DDABC 6-10CADAA
11.130°
12.2
13.l1∥l3_
14.36
15.117°
16.27°　
17. 解：如图，∠ACD即为所求
18. 解：因为CF平分∠ACG，∠1＝50°，
所以∠ACG＝2∠1＝100°.
因为BE∥CG，所以∠DBE＝∠ACG＝100°，
所以∠ABE＝180°－∠DBE＝80°.
19. 解：AB∥CD.理由如下：
过点F作FH∥AB，图略(点H在点F左侧)，则∠AEF＋∠EFH＝180°，
因为∠AEF＝150°，所以∠EFH＝180°－150°＝30°，
因为EF⊥GF，所以∠EFG＝90°，所以∠HFG＝∠EFG－∠EFH＝90°－30°＝60°，
因为∠DGF＝60°，所以∠HFG＝∠DGF＝60°，
所以HF∥CD，所以AB∥CD.
20. 解：(1)因为∠AOC＋∠BOC＝180°，∠BOC＝4∠AOC，
所以4∠AOC＋∠AOC＝180°，所以∠AOC＝36°，
所以∠BOD＝∠AOC＝36°.
(2)OF⊥CD，理由如下：
因为OE⊥AB，
所以∠AOE＝90°，所以∠1＋∠AOC＝90°，
因为∠1＝∠2，
所以∠2＋∠AOC＝90°，即∠FOC＝90°，
所以OF⊥CD.
21. 解：(1)因为∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC，∠AGE＝∠DGC，
所以∠A＝∠D，所以AB∥CD.
(2)因为∠1＋∠2＝180°，∠CGD＋∠2＝180°，
所以∠CGD＝∠1，
所以CE∥FB，
所以∠CEB＋∠B＝180°.
又因为∠BEC＝2∠B＋30°，
所以2∠B＋30°＋∠B＝180°，
所以∠B＝50°.
22．解：(1)∠B＝∠D.理由如下：
如图①，因为AB∥CD，
所以∠B＝∠1.
因为BE∥DF，
所以∠1＝∠D.
所以∠B＝∠D.
(2)∠B＋∠D＝180°.理由如下：
如图②，因为AB∥CD，
所以∠B＝∠2.
因为BE∥DF，
所以∠2＋∠D＝180°.
所以∠B＋∠D＝180°.
(3)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补
(4)情况①：设一个角是x°，则另一个角也是x°.
所以x＝2x－30，
解得x＝30.
情况②：设一个角是x°，则另一个角是(180－x)°.
所以x＝2(180－x)－30，
解得x＝110.
180－x＝70.
所以这两个角的度数是30°，30°或70°，110°.