北师大版七年级数学下册 4.1 认识三角形 课件(共29张PPT)

(共34张PPT)














第四章 三角形
4.1.1 认识三角形
学习目标
掌握三角形的概念，能指出三角形的顶点、边、角等基
本元素，能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素。
经历探索、验证“三角形内角和等于180°”的活动过程
获得一定的推理活动经验 。
会按角的大小关系对三角形分类，能判断出给定三角形
的形状．
由不在同一直线的
三条线段
首尾顺次连接所组成的图形叫三角形。
C
B
A
“三角形”可以用符号“Δ”表示
ΔABC
三个顶点：
三个内角：
三条边：
A
B
C
顶点A，顶点B，顶点C
∠A，∠B，∠C
（方法一）可用顶点的两个大写字母表示。 如：边AB、BC 、 CA
a
b
c
（方法二）可用一个小写字母表示。如：a,b,c
但要注意在一般情况下，
顶点A所对的边BC用a表示，
顶点B所对的边CA用b表示,
顶点C所对的边AB用c表示。
ΔBFD, ΔAFD, ΔADE, ΔAGE, ΔEGC
ΔABD, ΔAEC
ΔABE, ΔADC
你会吗
？
请你找出下图中的三角形，并用符号表示出来。
它们分别是：
A
B
C
D
E
F
G
ΔABC
在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180 ，你还记得这个结论的探索过程吗
1
A
B
D
2
C
如图,当时我们是撕下两个角,把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置。
拼一拼,说一说
如果只撕下一个角,你能用学过的知识拼凑并解释“三角形的三个内角和是180 ”吗？
1
2
3
1
2
3
(1)将∠1撕下,并按下图进行摆放,其中∠1的顶点与∠2的顶点重合,它的一条边与∠2的一条边重合.此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a 平行吗 为什么
1
a
b
1
2
3
1
a
b
(2)将∠２与∠３的公共边延长，它与b所夹的角为∠4. ∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？
4
C
A
B
E
F
证法3：
过A作EF∥BC
C
A
B
E
证法4：
过A作AE∥BC
由此你能得到什么结论？
三角形的三个内角和等于180度.
下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由。
三角形的分类
锐角三角形
三个内角都是锐角
钝角三角形
有一个内角是钝角
直角三角形
有一个内角是直角
直角边
直角边
斜边
1.常用符号“Rt ABC”来表示
直角三角形ABC.
2.直角三角形的两个锐角之间
有什么关系？
直角三角形的两个锐角互余
A
C
B
一个三角形中可能有两个直角吗？可能有两个钝角或锐角吗？
1.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
③⑤
①④⑥
②⑦
2.一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形
(1)30度和60度
(2)40度和70度
(3)50度和20度
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
3.在下面的空白处,分别填入“锐角”，“钝角”
或“直角”：
（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 三角形；
（2）如果三角形的一个内角等于另外两个 内角之和，那么这个三角形是 三角形；
锐角
直角
4. 已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30 °， ∠B＝（ ）.
5.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角等于（ ）.
80 °
20 °
1. △ABC中, ∠A:∠B:∠C=2:3:4,则
∠A= , ∠B= , ∠C= .
2.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（ ）.
40°
80°
60°
50°
1.三角形定义：由不在同一直线的三条线段
首尾顺次连接所组成的图形叫三角形。
2.三角形三个内角的和等于180 。
3.三角形按角的大小分类：
⑴锐角三角形 ：三个内角都是锐角；
⑵直角三角形 ：有一个内角为直角；
⑶钝角三角形 ：有一个内角为钝角 。
4.直角三角形的两个锐角互余。
以三角形为主设计一幅美丽图案并说说你的设计意图，作品我们将公开展览。
2、请你做个“小小设计师”
1 、知识技能第1题
3.已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.
⑴ 图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的直角边和斜边。
⑵ ∠ACD和∠A有什么关系？
C
B
A
D
Rt BDC 直角边是BD 、CD,斜边BC
Rt ADC 直角边是AD、CD, 斜边AC
解:(1) Rt ACB 直角边是AC、BC, 斜边AB
(2)∠ACD和∠A互余
在Rt ADC中,∵ CD⊥AB , ∴∠ADC =90°
又∵ ∠ACD＋∠A ＋ ∠ADC =180°
∴ ∠ACD＋∠A =90°
30 °
70 °
B
C
A
E
解:(1)∵∠ABC+∠CBE= 180°
∴ ∠ABC= 180°－∠CBE
= 180°－ 70°= 110°
∴在 ABC中， ∠ACB = 180°－ ∠ABC － ∠A
= 180°－ 110° － 30°
= 40°
如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，请你根据图中所标数据求∠ACB的大小，当轮船距离灯塔C最近时，∠ACB是多少度？
B
30 °
90 °
C
A
解：当轮船距离灯塔C最近时，则有CB⊥AB，
即∠ACB = 90°
∴在 ABC中， ∠ACB= 180°－ ∠ABC － ∠A
= 180°－ 90° － 30°
= 60°
如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，请你根据图中所标数据求∠ACB的大小，当轮船距离灯塔C最近时，∠ACB是多少度？
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中（ ）最短
垂线段