八年级数学上册第五章 位置的确定 导学案

课题
5.1 确定位置
第 1 课时
学习
目标
理解用一对数表示物体在平面内所在的位置，灵活运用不同的方式确定物体的位置。
重难点
灵活地运用不同的方式确定物体的位置。
教 学 过 程
自主学习
问题1. 在数轴上,确定一个点的位置需要几个数据呢?
问题2.在平面内,又如何确定一个点的位置呢?请同学们根据生活中确定位置的实例，请谈谈自己的看法
合作解疑
1.（1）在电影院内如何找到电影票上指定的位置？
（2）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？
（3）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？（5，6）表示什么含义？
（4）在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？
2.(1) 你能用两个数据表示你现在所坐的位置吗?
(2) 破译密码游戏.
3. 据新华社报道，1976年7月28日 凌晨3时40分，我国河北省唐山市发生里氏7.8级的大地震，震中位于唐山市吉祥路一带，即北纬39°38′，东经118°11′.这次地震中，有24万人丧生，是有史以来地震给人类造成的特大灾难之一.你能在地图上找出震中的大致位置吗？
拓展提升
1.下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1厘米表示20海里).对我方舰艇来说:
（1）北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置,还需什么数据?
（2）距我方潜艇20海里处的敌舰有哪几艘？
（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？
（4） 如何表示敌舰A，B，C的位置?
2.如图是西安市地图的一部分，如何向同伴介绍“省政府”所在的区域？“省图书馆”？
检测反思
1．在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（ ）
　　Ａ．３楼５号　　　 Ｂ．北偏西４０°
　　Ｃ．解放路３０号　　　Ｄ．东经１２０°，北纬３０°
2．海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定 （　　）
　　Ａ．方位角　　 　Ｂ．距离
　　Ｃ．失火轮船的国籍　　Ｄ．方位角和距离
3．你能向同学们介绍一下你家的位置吗？
学习小结
学有所思，必有所得。请大家将本课的内容小结后板书在下面的空白位置
课题
5.1 确定位置
第 2 课时
学习
目标
1.体会极坐标和直角坐标思想，并能解决一些简单的问题；
2.能利用比例尺计算实际距离。
重难点
会根据已知条件正确表示物体的位置。
教 学 过 程
自主学习
问题1. 如图，如果用（0，0）表示点A，（1，0）表示点B，（1，2）表示点F。想一想：按照这个规律该如何表示其它点的位置。
问题2. （投影）“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置。如果用（1，2）表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置，那么你能用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？
合作解疑
1.做一做：（投影）
如果用（0，0）表示点A的位置，用（2，1）表示点B的位置，那么
（1）图①中五角星五个顶点的位置如何表示？
（2）图②中五枚黑棋子的位置如何表示？
（3）图②中（6，1），（10，8）位置上的棋子分别是哪一枚？
这里的数据有两个，一个表示水平方向与A点距离，另一个表示竖直方向上到A点的距离。
2. 借助刻度尺，量角器解决如下问题：
（1）教学楼位于校门的北偏东多少度的方向上？到校门的图上距离约是多少厘米？实际距离呢？
（2）某楼位于校门的南偏东约75°的方向，到校门的实际距离约240米，说出这一地点的名称。
（3）如果用（2，5）表示图上校门的位置，那么图书馆的位置如何表示？（10，5）表示哪个地点的位置？
3.同桌学生合作，利用刻度尺，量角器等工具，在书上测量并计算。
（1）北偏52°，图上距离为2.5cm，实际距离为250米（注意单位的换算）
（2）240米=24000厘米，24000÷10000=2.4（厘米）,经测量位于校门的南偏东70°的方向上，到校门的距离240米的地点是实验楼。
（3）图书馆的位置表示为（2，9），（10，5）表示旗杆的位置。
拓展提升
想一想：
上例中，分别是通过何种方式表示一个物体的位置呢？仅有一个数据，能准确地确定教学楼的位置吗？
检测反思
1．以广场为观测点，且方位角、目标到广场的距离两个数据描述这个城市的主要建筑物的位置。

2．描述途中棋子的位置

学习小结
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课题
5.2 平面直角坐标系
第 1 课时
学习
目标
1. 认识并能画出平面直角坐标系；
2．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标
3. 通过画坐标系、由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识
重难点
1．横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究；
2．坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。
教 学 过 程
自主学习
问题1. 什么是数轴？数轴上的点与实数之间存在着什么样的关系？
问题2. 如果课上老师要点一名同学回答问题，但不知道同学们的姓名，我想根据同学们所在的位置来确定，你能帮我解决吗？
问题3. 阅读教材，回答下列问题：
① 平面上 组成平面直角坐标系， 叫x轴（横轴），取向 为正方向， 叫y轴（纵轴），取向 为正方向。
两轴的交点是 。
这个平面叫 平面。
② 如何划分象限？
合作解疑
写出图中A，B，C，D，E各点的坐标

在直角坐标系中，描出下列各点：
A（4，3）， B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）

拓展提升
写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标。

（1）点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？
（2）线段CE位置有什么特点？
（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？
检测反思
在下图中，确定A，B，C，D，E，F，G的坐标。
学习小结
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课题
5.2 平面直角坐标系
第 2 课时
学习
目标
1．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力；
2．在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置；
3．通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识。
重难点
在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状。
教 学 过 程
自主学习
问题1. 指出下列各点以及所在象限或坐标轴：
A（－1，－2.5），B（3，－4），C（，5），D（3，6），E（－2.3，0），F（0，）， G（0，0）
问题2.请在坐标纸上建立平面直角坐标系，然后描出下列各点A（0，5），B（-6，2），C（6，2），D（-3，2），E（-3，-2），F（3，-2），G（3，2）
合作解疑
1. 还是在这个平面直角坐标系中，描出下列各组内的点用线段依次连接起来。
（1）（－6，5），（－10，3），（－9，3），（－3，3），（－2，3），（－6，5）；
（2）（3.5，9），（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）；
（3）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）；
（4）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）。
观察所得的图形，你觉得它像什么？
2.若 mn = 0，则点 P（m，n）必定在 上.3.已知点 P（ a，b），Q（3，6），且 PQ ∥ x轴，则 b的值为( ) . 4.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于( ) .（A）- 2 （B）2 （C）1 （D）- 1
5.实数 x，y满足 x2+ y2= 0，则点 P（ x，y）在( ) . （A）原点 （B）x轴正半轴（C）第一象限 （D）任意位置6.点 A 在第一象限，当 m 为何值( ) 时，点 A（ m + 1，3m - 5）到 x轴的距离是它到y轴距离的一半 .
拓展提升
已知边长为2的正方形OABC在直角坐标系中（如图）， OA与y轴的夹角为30°，那么点A的坐标为 ，点C的坐标为 ，点B的坐标为 。 
检测反思
1.在 y轴上的点的横坐标是（ ），在 x轴上的点的纵坐标是（ ）.2.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）.3.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）.
4.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是（ ），到 y轴的距离是（ ） .
5.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） . （A）关于原点对称 （B）关于 x轴对称（C）关于 y轴对称 （D）不能构成对称关系
6. 若点 P（2m - 1，3）在第二象限，则（ ）. （A）m >1/2 （B）m <1/2（C）m≥-1/2 （D）m ≤1/27. 如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ） . （A）平行于 x轴 （B）平行于 y轴（C）经过原点 （D）以上都不对
学习小结
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课题
5.2 平面直角坐标系
第 3 课时
学习
目标
1．能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
2．能结合具体情景灵活运用多种方式确定物体的位置。
3．通过确定旅游景点的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣。
重难点
根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标。
教 学 过 程
自主学习
问题1. 在已知坐标系中描出以下各点，并将各点用线段依次连接起来，观察A点与其他各点有什么特殊的位置关系：
A（-1， 2），B（1，2），C（-1，-2） D（1，-2）。
问题2. 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到宝藏？
合作解疑
1. 矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
2.. 对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。
议一议
（1）在上面的例题中,你还可以怎样建立直角坐标系?
（2）你认为怎样建立适合的直角坐标系?
（3）回到宝藏问题，怎样解决？
拓展提升
1.某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A，B，C，D附近新建机场E，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标。
2．点A（1-a，5），B（3 ,b）关于y轴对称，则 a + b =______。
3．在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P的位置
在________。
4．如图，△AOB是边长为5的等边三角形,则A，B两点的坐标分别
是A ,B_______.
检测反思
课本
随堂练习
学习小结
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课题
5.3变化的鱼
第 1 课时
学习
目标
1．经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
2．丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
3．通过“变化的鱼”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。
重难点
由坐标的变化探索新旧图形之间的变化
教 学 过 程
自主学习
问题1. 拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。


合作解疑
1. 将引例中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）做如下变化：
（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，
再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
2.如果纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的1/2 ，那么所得到的图案会发生什么变化？
拓展提升
将引例中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）做如下变化：
（1）横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
（2）纵、横坐标分别变成原来的2倍，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
检测反思
1. 如图，与①中的三角形相比， ②③④⑤中的三角形分别发生了哪些变化？
2. 图中的直角三角形顶点的坐标 分别发生了哪些变化？

学习小结
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课题
5.3 变化的鱼
第 2 课时
学习
目标
1．根据轴对称图形的特点，已知轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐标。
2．通过对称轴左边的图形，观察得出右边的图形，训练学生的识图能力。
3.通过研究有趣的图形，学生能进行探索和创造，把学到的知识灵活地运用现实生活中。
重难点
作某一图形关于对称轴的对称图形，并能写出所得图形相应各点的坐标。
教 学 过 程
自主学习
问题1. 在日常生活中，你们见到过哪些轴对称图形？中心对称图形？
问题2. 如果已知一个图形，你能否求出这个图形中的某些点关于x轴或y轴或原点对称的对称点的坐标呢？或者已知轴对称图形（或者中心对称图形）的一半，你能否画出另一半呢？
合作解疑
1. 如图中，左右两幅图案关于y轴对称，右图中的左右眼睛的坐标分别是（2，3），
（4，3）。嘴角左右端点的坐标分别是
（2，1），（4，1）。
（1）试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标。
（2）你是怎样得到的？与同伴交流。
2.. （1）如果将上图中的右图案沿x轴正方向平移1个单位长度，那么左右眼睛的坐标将发生什么变化？
（2）如果作图中的右图案关于x轴的轴对称图形，那么左右眼睛的坐标将发生什么变化？
（3）如果图中的右图案沿y轴正方向平移2个单位长度，那么左右眼睛的坐标将发生什么变化？
拓展提升
如右图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（3，1），C（3，3），D（1，3）。
（1）再同一直角坐标系中，将正方形向左平移2个单位，画出你相应的图形，并写出各点的坐标。
（2）将正方形向下平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标。
（3）在（1）（2）中，你发现各点的横、纵坐标发生了哪些变化
检测反思
1．小房子被拉宽了2倍；则(x,y)→( __ , __ )

2.小房子被拉长了3倍；则(x,y)→( __ , __ )

学习小结
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