八年级数学上册第五章 位置的确定 导学案

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名称 八年级数学上册第五章 位置的确定 导学案
格式 zip
文件大小 2.3MB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2013-01-20 07:36:21

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文档简介

课题
5.1 确定位置
第 1 课时
学习
目标
理解用一对数表示物体在平面内所在的位置,灵活运用不同的方式确定物体的位置。
重难点
灵活地运用不同的方式确定物体的位置。
教 学 过 程
自主学习
问题1. 在数轴上,确定一个点的位置需要几个数据呢?
问题2.在平面内,又如何确定一个点的位置呢?请同学们根据生活中确定位置的实例,请谈谈自己的看法
合作解疑
1.(1)在电影院内如何找到电影票上指定的位置?
(2)在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同?
(3)如果将“6排3号”简记作(6,3),那么“3排6号”如何表示?(5,6)表示什么含义?
(4)在只有一层的电影院内,确定一个座位一般需要几个数据?
2.(1) 你能用两个数据表示你现在所坐的位置吗?
(2) 破译密码游戏.
3. 据新华社报道,1976年7月28日 凌晨3时40分,我国河北省唐山市发生里氏7.8级的大地震,震中位于唐山市吉祥路一带,即北纬39°38′,东经118°11′.这次地震中,有24万人丧生,是有史以来地震给人类造成的特大灾难之一.你能在地图上找出震中的大致位置吗?
拓展提升
1.下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1厘米表示20海里).对我方舰艇来说:
(1)北偏东40°的方向上有哪些目标?要想确定敌舰B的位置,还需什么数据?
(2)距我方潜艇20海里处的敌舰有哪几艘?
(3)要确定每艘敌舰的位置,各需要几个数据?
(4) 如何表示敌舰A,B,C的位置?
2.如图是西安市地图的一部分,如何向同伴介绍“省政府”所在的区域?“省图书馆”?
检测反思
1.在平面内,下列数据不能确定物体位置的是( )
  A.3楼5号    B.北偏西40°
  C.解放路30号   D.东经120°,北纬30°
2.海事救灾船前去救援某海域失火轮船,需要确定 (  )
  A.方位角    B.距离
  C.失火轮船的国籍  D.方位角和距离
3.你能向同学们介绍一下你家的位置吗?
学习小结
学有所思,必有所得。请大家将本课的内容小结后板书在下面的空白位置
课题
5.1 确定位置
第 2 课时
学习
目标
1.体会极坐标和直角坐标思想,并能解决一些简单的问题;
2.能利用比例尺计算实际距离。
重难点
会根据已知条件正确表示物体的位置。
教 学 过 程
自主学习
问题1. 如图,如果用(0,0)表示点A,(1,0)表示点B,(1,2)表示点F。想一想:按照这个规律该如何表示其它点的位置。
问题2. (投影)“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏,图中的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置。如果用(1,2)表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置,那么你能用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗?
合作解疑
1.做一做:(投影)
如果用(0,0)表示点A的位置,用(2,1)表示点B的位置,那么
(1)图①中五角星五个顶点的位置如何表示?
(2)图②中五枚黑棋子的位置如何表示?
(3)图②中(6,1),(10,8)位置上的棋子分别是哪一枚?
这里的数据有两个,一个表示水平方向与A点距离,另一个表示竖直方向上到A点的距离。
2. 借助刻度尺,量角器解决如下问题:
(1)教学楼位于校门的北偏东多少度的方向上?到校门的图上距离约是多少厘米?实际距离呢?
(2)某楼位于校门的南偏东约75°的方向,到校门的实际距离约240米,说出这一地点的名称。
(3)如果用(2,5)表示图上校门的位置,那么图书馆的位置如何表示?(10,5)表示哪个地点的位置?
3.同桌学生合作,利用刻度尺,量角器等工具,在书上测量并计算。
(1)北偏52°,图上距离为2.5cm,实际距离为250米(注意单位的换算)
(2)240米=24000厘米,24000÷10000=2.4(厘米),经测量位于校门的南偏东70°的方向上,到校门的距离240米的地点是实验楼。
(3)图书馆的位置表示为(2,9),(10,5)表示旗杆的位置。
拓展提升
想一想:
上例中,分别是通过何种方式表示一个物体的位置呢?仅有一个数据,能准确地确定教学楼的位置吗?
检测反思
1.以广场为观测点,且方位角、目标到广场的距离两个数据描述这个城市的主要建筑物的位置。

2.描述途中棋子的位置

学习小结
学有所思,必有所得。请大家将本课的内容小结后板书在下面的空白位置
课题
5.2 平面直角坐标系
第 1 课时
学习
目标
1. 认识并能画出平面直角坐标系;
2.能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标
3. 通过画坐标系、由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识、合作交流意识
重难点
1.横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究;
2.坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。
教 学 过 程
自主学习
问题1. 什么是数轴?数轴上的点与实数之间存在着什么样的关系?
问题2. 如果课上老师要点一名同学回答问题,但不知道同学们的姓名,我想根据同学们所在的位置来确定,你能帮我解决吗?
问题3. 阅读教材,回答下列问题:
① 平面上 组成平面直角坐标系, 叫x轴(横轴),取向 为正方向, 叫y轴(纵轴),取向 为正方向。
两轴的交点是 。
这个平面叫 平面。
② 如何划分象限?
合作解疑
写出图中A,B,C,D,E各点的坐标

在直角坐标系中,描出下列各点:
A(4,3), B(-2,3),C(-4,-1),D(2,-2)

拓展提升
写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标。

(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点?
(2)线段CE位置有什么特点?
(3)坐标轴上点的坐标有什么特点?
检测反思
在下图中,确定A,B,C,D,E,F,G的坐标。
学习小结
学有所思,必有所得。请大家将本课的内容小结后板书在下面的空白位置
课题
5.2 平面直角坐标系
第 2 课时
学习
目标
1.经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程,发展学生的数形结合思想,培养学生的合作交流能力;
2.在给定的直角坐标系下,会根据坐标描出点的位置;
3.通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程,进一步培养学生的转化意识。
重难点
在已知的直角坐标系下找点、连线、观察,确定图形的大致形状。
教 学 过 程
自主学习
问题1. 指出下列各点以及所在象限或坐标轴:
A(-1,-2.5),B(3,-4),C(,5),D(3,6),E(-2.3,0),F(0,), G(0,0)
问题2.请在坐标纸上建立平面直角坐标系,然后描出下列各点 A(0,5),B(-6,2),C(6,2),D(-3,2),E(-3,-2),F(3,-2),G(3,2)
合作解疑
1. 还是在这个平面直角坐标系中,描出下列各组内的点用线段依次连接起来。
(1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5);
(2)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9);
(3)(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5),(4,7);
(4)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5)。
观察所得的图形,你觉得它像什么?
2.若 mn = 0,则点 P(m,n)必定在 上. 3.已知点 P( a,b),Q(3,6),且 PQ ∥ x轴,则 b的值为( ) . 4.点(m,- 1)和点(2,n)关于 x轴对称,则 mn等于( ) . (A)- 2 (B)2 (C)1 (D)- 1
5.实数 x,y满足 x2+ y2= 0,则点 P( x,y)在( ) . (A)原点 (B)x轴正半轴 (C)第一象限 (D)任意位置 6.点 A 在第一象限,当 m 为何值( ) 时,点 A( m + 1,3m - 5)到 x轴的距离是它到y轴 距离的一半 .
拓展提升
已知边长为2的正方形OABC在直角坐标系中(如图), OA与y轴的夹角为30°,那么点A的坐标为 ,点C的坐标为 ,点B的坐标为 。 
检测反思
1.在 y轴上的点的横坐标是( ),在 x轴上的点的纵坐标是( ). 2.点 A(2,- 3)关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是( ). 3.点 B( - 2,1)关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是( ).
4.点 M(- 8,12)到 x轴的距离是( ),到 y轴的距离是( ) .
5.点(4,3)与点(4,- 3)的关系是( ) . (A)关于原点对称 (B)关于 x轴对称 (C)关于 y轴对称 (D)不能构成对称关系
6. 若点 P(2m - 1,3)在第二象限,则( ). (A)m >1/2 (B)m <1/2 (C)m≥-1/2 (D)m ≤1/2 7. 如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同,那么过这两点的直线( ) . (A)平行于 x轴 (B)平行于 y轴 (C)经过原点 (D)以上都不对
学习小结
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课题
5.2 平面直角坐标系
第 3 课时
学习
目标
1.能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。
2.能结合具体情景灵活运用多种方式确定物体的位置。
3.通过确定旅游景点的位置,让学生认识数学与人类生活的密切联系,提高他们学习数学的兴趣。
重难点
根据实际问题建立适当的坐标系,并能写出各点的坐标。
教 学 过 程
自主学习
问题1. 在已知坐标系中描出以下各点,并将各点用线段依次连接起来,观察A点与其他各点有什么特殊的位置关系:
A(-1, 2),B(1,2),C(-1,-2) D(1,-2)。
问题2. 在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了坐标为(3,2)和(3,-2)的两个标志点,并且知道藏宝地点的坐标为(4,4),除此外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到宝藏?
合作解疑
1. 矩形ABCD的长与宽分别是6,4,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标。
2.. 对于边长为4的正三角形ABC,建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标。
议一议
(1)在上面的例题中,你还可以怎样建立直角坐标系?
(2)你认为怎样建立适合的直角坐标系?
(3)回到宝藏问题,怎样解决?
拓展提升
1.某地为了发展城市群,在现有的四个中小城市A,B,C,D附近新建机场E,试建立适当的直角坐标系,并写出各点的坐标。
2.点A(1-a,5),B(3 ,b)关于y轴对称,则 a + b =______。
3.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P的位置
在________。
4.如图,△AOB是边长为5的等边三角形,则A,B两点的坐标分别
是A ,B_______.
检测反思
课本
随堂练习
学习小结
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课题
5.3变化的鱼
第 1 课时
学习
目标
1.经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间的关系的探索过程,发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
2.丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维。
3.通过“变化的鱼”,让学生体验数学活动充满着探索与创造。
重难点
由坐标的变化探索新旧图形之间的变化
教 学 过 程
自主学习
问题1. 拿出方格纸,并在方格纸上建立直角坐标系,根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点,并依次用线段将这些点连接起来。坐标是(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)。


合作解疑
1. 将引例中的点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)做如下变化:
(1)纵坐标保持不变,横坐标分别变成原来的2倍,
再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
(2)纵坐标保持不变,横坐标分别加3,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
2.如果纵坐标保持不变,横坐标分别变成原来的1/2 ,那么所得到的图案会发生什么变化?
拓展提升
将引例中的点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)做如下变化:
(1)横坐标保持不变,纵坐标分别乘-1,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
(2)纵、横坐标分别变成原来的2倍,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
检测反思
1. 如图,与①中的三角形相比, ②③④⑤中的三角形分别发生了哪些变化?
2. 图中的直角三角形顶点的坐标 分别发生了哪些变化?

学习小结
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课题
5.3 变化的鱼
第 2 课时
学习
目标
1.根据轴对称图形的特点,已知轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐标。
2.通过对称轴左边的图形,观察得出右边的图形,训练学生的识图能力。
3.通过研究有趣的图形,学生能进行探索和创造,把学到的知识灵活地运用现实生活中。
重难点
作某一图形关于对称轴的对称图形,并能写出所得图形相应各点的坐标。
教 学 过 程
自主学习
问题1. 在日常生活中,你们见到过哪些轴对称图形?中心对称图形?
问题2. 如果已知一个图形,你能否求出这个图形中的某些点关于x轴或y轴或原点对称的对称点的坐标呢?或者已知轴对称图形(或者中心对称图形)的一半,你能否画出另一半呢?
合作解疑
1. 如图中,左右两幅图案关于y轴对称,右图中的左右眼睛的坐标分别是(2,3),
(4,3)。嘴角左右端点的坐标分别是
(2,1),(4,1)。
(1)试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标。
(2)你是怎样得到的?与同伴交流。
2.. (1)如果将上图中的右图案沿x轴正方向平移1个单位长度,那么左右眼睛的坐标将发生什么变化?
(2)如果作图中的右图案关于x轴的轴对称图形,那么左右眼睛的坐标将发生什么变化?
(3)如果图中的右图案沿y轴正方向平移2个单位长度,那么左右眼睛的坐标将发生什么变化?
拓展提升
如右图,正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(3,1),C(3,3),D(1,3)。
(1)再同一直角坐标系中,将正方形向左平移2个单位,画出你相应的图形,并写出各点的坐标。
(2)将正方形向下平移2个单位,画出相应的图形,并写出各点的坐标。
(3)在(1)(2)中,你发现各点的横、纵坐标发生了哪些变化
检测反思
1.小房子被拉宽了2倍;则(x,y)→( __ , __ )

2.小房子被拉长了3倍;则(x,y)→( __ , __ )

学习小结
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