2021-2022学年沪科版数学七年级下册8.1幂的运算（第4课时）课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
同底数幂的除法
8.1 幂 的 运 算
沪科版数学七年级下
第四课时
知识回顾
幂的乘方：
(am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
(ab)n=an bn （ m,n 都是正整数 ）
积的乘方：
同底数幂的乘法：
=
（1） 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7;
（2）(3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) ;
（3）(-2x3)3·(x2)2.
解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7
= 2x9-27x9+25x9 = 0;
解：原式=9x2y4 +4x2y4
=13x2y4;
解：原式= -8x9·x4 =-8x13.
1、计算:
回顾练习
2.如果（an bm b)3=a9b15,求m, n的值.
（an）3 （bm）3 b3=a9b15,
a 3n b 3m b3=a9b15 ,
a 3n b 3m+3=a9b15,
3n=9 ,3m+3=15.
n=3,m=4.
解：∵（an bm b)3=a9b15,
计算杀菌剂的滴数
一种液体每升杀死含有1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴杀菌剂可以杀死109 个此种细菌,要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
新知导入
你是怎样计算的？
1012÷109
109×10 ( ) =1012
=？
3
=103
28 ÷23=
新知探究
计算：
x10÷x6=
2m+n ÷2n=
（ ）（ ）×23=28
x6·（ ）（ ）=x10
（ ）（ ）×2n=2m+n
2
5
x
4
2
m
相当于
相当于
相当于
逆向利用同底数幂的乘法法则计算
25
x4
2m
猜想
am÷an=
am–n
商的指数与被除数、除数有什么关系？
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
同底幂的除法运算法则:
新知讲解
一般地，设m、n为正整数，m>n，a≠ 0 ， 有
am÷an=
=am-n
同底数幂相除法则中各这字母必须满足什么条件？
a ÷ a =
(a≠0,m,n都是正整数,且m＞n)
m
n
a
m-n
同底数幂相除，底数_____,指数______.
不变
相减
不要把 x 的指数误认为是0.
（1）运用法则的关键是看底数是否相同；
（2）因为零不能作除数，所以底数不能为0；
（3）注意单个字母的指数为1
同底数幂除法注意事项：
（1）
（2）
（3）
（4）
知识巩固
例1 计算
解:
（2）
（1）
底数有负号要加括号，最后要化简
（3）
（4）
÷ x
=
=
积的乘方要继续计算
不要把 x 的指数误认为是0
例3 计算
解：
计算：
(1)(－xy)13÷(－xy)8；
(2)(x－2y)3÷(2y－x)2；
(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.
课堂练习1
(3)原式＝(a2＋1)6－4－2＝(a2＋1)0＝1.
解：(1)原式＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5；
(2)原式＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y；
已知am＝12，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．
方法总结：
解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对am－n－1进行变形，再代入数值进行计算．
解：∵am＝12，an＝2，a＝3，
∴am－n－1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2.
课堂练习2
计算：
提升练习2
解:（1)
（2）
底数不同利用幂的乘方性质改为同底数幂
1、已知：am=3,an=5. 求：
am-n的值 (2)a3m-2n的值
解:(1) am-n
= am ÷ an
= 3 ÷5
= 0.6
(2) a3m-2n= a 3m ÷ a 2n
= (am)3 ÷(an)2
=33 ÷52
=27 ÷25
=
拓展练习
拓展练习
已知 2x-5y-4=0,求4x÷32y的值
解：
4x÷32y
=
=
=
∵2x-5y-4=0
∴2x-5y=4
∴原式==16
=
幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
同底数幂的乘法运算法则：
am · an =am+n
同底幂的除法运算法则:
am÷an=am–n
1.同底数幂相除的法则：
2.注意a≠0,m,n都是正整数，且m>n.
3.幂的四个运算法则：
同底数幂相乘：指数相加。
幂的乘方：指数相乘。
积的乘方：
同底数幂相除：指数相减。
幂的运算法则
最后结果中幂的形式应是最简的.
① 幂的指数、底数都应是最简的；
③ 幂的底数是积的形式时，要再用一次 (ab)n=an bn.
② 底数中系数不能为负；
注 意