第1课时《平面直角坐标系》
文档属性
| 名称 | 第1课时《平面直角坐标系》 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 723.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-01-20 08:09:47 | ||
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文档简介
第1课时《平面直角坐标系》
【课前热身】
1.若点P(2，)在第一象限，则的取值范围是 .
2.点A(﹣2，1)关于轴对称的点的坐标为___________；关于原点对称的点的坐标为________.
3.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0）（2，3），则C点的坐标是（ ）
A．（3，7） B.（5，3）
C.（7，3） D.（8，2）
【考点链接】
1. 坐标平面内的点与______________一一对应．
2. 根据点所在位置填表（图）
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
3. 轴上的点______坐标为0， 轴上的点______坐标为0.
4. P(x，y)关于轴对称的点坐标为__________，关于轴对称的点坐标为________，关于原点对称的点坐
标为___________.
5.点P到轴的距离是________，到轴的距离是_________。
6.平行于轴的直线的坐标特点是__________________________；
平行于轴的直线的坐标特点是___________________________。
7．点P(x，y)向上平移（）个单位长度，得到的点的坐标是______________；
点P(x，y)向下平移（）个单位长度，得到的点的坐标是______________；
点P(x，y)向左平移（）个单位长度，得到的点的坐标是______________；
点P(x，y)向右平移（）个单位长度，得到的点的坐标是______________；
【教材解读】
一、填空题
1、已知点，是第三象限内的点，且横、纵坐标都是整数，则点A的坐标是___________.
2、点，与点，关于轴对称，则_______，________.
3、在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是 ．
4、线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标是 ．
二、选择题
1、在平面直角坐标系中，属于第二象限的点是 ( )
A.(2，3) B.(2，﹣3) C.(﹣2，3) D.(﹣2，﹣3)
2、如图，将矩形ABCD对角线的交点与直角坐标系的原点重合，若点A的坐标为(3，2)，则点B、点C、点D的坐标分别是（ ）
A.(3，﹣2)(﹣3，2)(﹣3，﹣2) B.(﹣3，2)(﹣3，﹣2)(3，﹣2)
C.(2，﹣3)(﹣2，﹣3)(﹣2，3) D.(﹣2，3)(﹣2，﹣3)(2，﹣3)
3、点P(﹣1，2)关于轴对称的点的坐标是（ ）
A.(1，2) B.(﹣1，2)
C.(1，﹣2) D.(﹣1，﹣2)
4、若点P到轴的距离是1，到轴的距离是2，那么点P的坐标是（ ）
A.(2，1) B.(1，2)
C.(﹣2，1) D.(2，1)(﹣2，1)(﹣2，﹣1)(2，﹣1)
5、将△ABC的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别加3，连结所得三点所成的三角形是由△ABC（ ）
A.向左平移3个单位所得 B.向右平移3个单位所得
C.向上平移3个单位所得 D.向下平移3个单位所得
6、如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方
向旋转90°，得到△，那么点A的对应点的坐标是（ ）．
A．（－3，3） B．（3，－3） C．（－2，4） D．（1，4）
7、如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF ( )
A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位
三、解答题
1、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt △ABC的顶点均在格点上，在建立平
面直角坐标系后，点A的坐标为（－6，1），点B的坐标为（－3，1），点C的坐标为（－3，3）．
（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1的图形，
并写出点A1的坐标．
（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形
2、 如图，（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标。
（2）源源想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标。
14. 如图，这是某动物园游览示意图，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各个景点的坐标.
15. 已知点P（，）且，满足，试求点P关于轴对称的点的坐标。
16.已知平面直角坐标系内点M（，），分别根据下列条件求出点M的坐标:
（1）点M到轴的距离为2，
（2）点N的坐标为（3，－6），并且直线MN∥轴
【中考演练】
一、选择题
1、（2011江苏宿迁）在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、（2011广东肇庆）点（，1）关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． (，） B． (2，1） C．（2，） D． (1，）
3、（2011宁波市）平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是（ ）
A． （－3，2） B． （3，－2） C． （－2，3） D． （2，3）
4、（2011山东枣庄）在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5、（2011湖南常德）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2）则顶点D的坐标为（ ）
A．（7，2） B. （5，4） C.（1，2） D. （2，1）
6、（2011内蒙古乌兰察布）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A( 4 ，－1)，B(1，1) 将线段AB平移后得到线段A 'B'，若点A'的坐标为 (－2，2 ) ，则点 B'的坐标为（ ）
A . ( －5 ， 4 ) B . ( 4 ， 3 ) C. ( －1 ， －2 ) D .(－2，－1)
7、（2011湖南怀化）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（－1，－2），“馬”位于点（2，－2），则“兵”位于点（ ）
A.（－1，1） B.（－2，－1） C.（－3，1） D.（1，－2）
8、（2011湖北武汉市）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为（ ）
??? A．64． ?B．49． ?C．36． D．25．
9、（2011贵州安顺）一只跳蚤在第一象限及轴、轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）
A．(4，O) B.(5，0) C．(0，5) D．(5，5)
二、填空题
1、（2011山东德州）点P（1，2）关于原点的对称点P′的坐标为___________．
2、（2011江苏宿迁）在平面直角坐标系中，已知点A（－4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是 ．
3、（2011浙江台州）若点P（，）的坐标满足，则称点P为“和谐点”。请写出一个“和谐点”的坐标，答：
三、解答题
1、（2011安徽）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．
（1）填写下列各点的坐标：A4（ ， ），A8（ ， ），A12（ ， ）；
（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
【课后小测】
一、选择题
1．在直角坐标系中，点（2，1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，点P（－1，3）位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3．以百色汽车总站为坐标原点，向阳路为轴建立直角坐标系，百色起义纪念馆位置如图所示，则其所覆盖的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
4．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是（ ）
A．（5，－2） B．（1，－2） C．（2，－1） D．（2，－2）
5．坐标平面上，在第二象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P 点坐标为（ ）
(A) ((5，4) (B) ((4，5) (C) (4，5) (D) (5，(4)
6．在平面直角坐标系内，把点P（－2，1）向右平移一个单位，则得到的对应点P′的坐标是（ ）
（A） （－2，2） （B）（－1，1） （C）（－3，1） （D）（－2，0）
7．直角坐标系内点P（－2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（ ）
A．（2，－3） B．（2，3） C．（－2，3） D．（－2，－3）
8．已知点P（，）在平面直角坐标系的第二象限内，则的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（ ）
9．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（，），规定以下两种变换：
①，如；
② ，如.
按照以上变换有：，那么等于（ ）
A.（3，2） B.（3，－2）
C.（－3，2） D.（－3，－2）
二、填空题
10．在平面直角坐标系中，线段AB的端点A的坐标为（﹣3，2），将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A′B′，则点A对应点A′的坐标为 ．
11．在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（－4，－1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M ′N ′（点M、N分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为（－2，2），则点N ′的坐标为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按
逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为__________．
13．（2010湖南娄底）如果点P（m－1，2－m）在第四象限，
则m的取值范围是_________
【课前热身】
1.若点P(2，)在第一象限，则的取值范围是 .
2.点A(﹣2，1)关于轴对称的点的坐标为___________；关于原点对称的点的坐标为________.
3.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0）（2，3），则C点的坐标是（ ）
A．（3，7） B.（5，3）
C.（7，3） D.（8，2）
【考点链接】
1. 坐标平面内的点与______________一一对应．
2. 根据点所在位置填表（图）
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
3. 轴上的点______坐标为0， 轴上的点______坐标为0.
4. P(x，y)关于轴对称的点坐标为__________，关于轴对称的点坐标为________，关于原点对称的点坐
标为___________.
5.点P到轴的距离是________，到轴的距离是_________。
6.平行于轴的直线的坐标特点是__________________________；
平行于轴的直线的坐标特点是___________________________。
7．点P(x，y)向上平移（）个单位长度，得到的点的坐标是______________；
点P(x，y)向下平移（）个单位长度，得到的点的坐标是______________；
点P(x，y)向左平移（）个单位长度，得到的点的坐标是______________；
点P(x，y)向右平移（）个单位长度，得到的点的坐标是______________；
【教材解读】
一、填空题
1、已知点，是第三象限内的点，且横、纵坐标都是整数，则点A的坐标是___________.
2、点，与点，关于轴对称，则_______，________.
3、在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是 ．
4、线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标是 ．
二、选择题
1、在平面直角坐标系中，属于第二象限的点是 ( )
A.(2，3) B.(2，﹣3) C.(﹣2，3) D.(﹣2，﹣3)
2、如图，将矩形ABCD对角线的交点与直角坐标系的原点重合，若点A的坐标为(3，2)，则点B、点C、点D的坐标分别是（ ）
A.(3，﹣2)(﹣3，2)(﹣3，﹣2) B.(﹣3，2)(﹣3，﹣2)(3，﹣2)
C.(2，﹣3)(﹣2，﹣3)(﹣2，3) D.(﹣2，3)(﹣2，﹣3)(2，﹣3)
3、点P(﹣1，2)关于轴对称的点的坐标是（ ）
A.(1，2) B.(﹣1，2)
C.(1，﹣2) D.(﹣1，﹣2)
4、若点P到轴的距离是1，到轴的距离是2，那么点P的坐标是（ ）
A.(2，1) B.(1，2)
C.(﹣2，1) D.(2，1)(﹣2，1)(﹣2，﹣1)(2，﹣1)
5、将△ABC的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别加3，连结所得三点所成的三角形是由△ABC（ ）
A.向左平移3个单位所得 B.向右平移3个单位所得
C.向上平移3个单位所得 D.向下平移3个单位所得
6、如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方
向旋转90°，得到△，那么点A的对应点的坐标是（ ）．
A．（－3，3） B．（3，－3） C．（－2，4） D．（1，4）
7、如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF ( )
A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位
三、解答题
1、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt △ABC的顶点均在格点上，在建立平
面直角坐标系后，点A的坐标为（－6，1），点B的坐标为（－3，1），点C的坐标为（－3，3）．
（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1的图形，
并写出点A1的坐标．
（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形
2、 如图，（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标。
（2）源源想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标。
14. 如图，这是某动物园游览示意图，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各个景点的坐标.
15. 已知点P（，）且，满足，试求点P关于轴对称的点的坐标。
16.已知平面直角坐标系内点M（，），分别根据下列条件求出点M的坐标:
（1）点M到轴的距离为2，
（2）点N的坐标为（3，－6），并且直线MN∥轴
【中考演练】
一、选择题
1、（2011江苏宿迁）在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、（2011广东肇庆）点（，1）关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． (，） B． (2，1） C．（2，） D． (1，）
3、（2011宁波市）平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是（ ）
A． （－3，2） B． （3，－2） C． （－2，3） D． （2，3）
4、（2011山东枣庄）在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5、（2011湖南常德）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2）则顶点D的坐标为（ ）
A．（7，2） B. （5，4） C.（1，2） D. （2，1）
6、（2011内蒙古乌兰察布）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A( 4 ，－1)，B(1，1) 将线段AB平移后得到线段A 'B'，若点A'的坐标为 (－2，2 ) ，则点 B'的坐标为（ ）
A . ( －5 ， 4 ) B . ( 4 ， 3 ) C. ( －1 ， －2 ) D .(－2，－1)
7、（2011湖南怀化）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（－1，－2），“馬”位于点（2，－2），则“兵”位于点（ ）
A.（－1，1） B.（－2，－1） C.（－3，1） D.（1，－2）
8、（2011湖北武汉市）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为（ ）
??? A．64． ?B．49． ?C．36． D．25．
9、（2011贵州安顺）一只跳蚤在第一象限及轴、轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）
A．(4，O) B.(5，0) C．(0，5) D．(5，5)
二、填空题
1、（2011山东德州）点P（1，2）关于原点的对称点P′的坐标为___________．
2、（2011江苏宿迁）在平面直角坐标系中，已知点A（－4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是 ．
3、（2011浙江台州）若点P（，）的坐标满足，则称点P为“和谐点”。请写出一个“和谐点”的坐标，答：
三、解答题
1、（2011安徽）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．
（1）填写下列各点的坐标：A4（ ， ），A8（ ， ），A12（ ， ）；
（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
【课后小测】
一、选择题
1．在直角坐标系中，点（2，1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，点P（－1，3）位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3．以百色汽车总站为坐标原点，向阳路为轴建立直角坐标系，百色起义纪念馆位置如图所示，则其所覆盖的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
4．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是（ ）
A．（5，－2） B．（1，－2） C．（2，－1） D．（2，－2）
5．坐标平面上，在第二象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P 点坐标为（ ）
(A) ((5，4) (B) ((4，5) (C) (4，5) (D) (5，(4)
6．在平面直角坐标系内，把点P（－2，1）向右平移一个单位，则得到的对应点P′的坐标是（ ）
（A） （－2，2） （B）（－1，1） （C）（－3，1） （D）（－2，0）
7．直角坐标系内点P（－2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（ ）
A．（2，－3） B．（2，3） C．（－2，3） D．（－2，－3）
8．已知点P（，）在平面直角坐标系的第二象限内，则的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（ ）
9．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（，），规定以下两种变换：
①，如；
② ，如.
按照以上变换有：，那么等于（ ）
A.（3，2） B.（3，－2）
C.（－3，2） D.（－3，－2）
二、填空题
10．在平面直角坐标系中，线段AB的端点A的坐标为（﹣3，2），将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A′B′，则点A对应点A′的坐标为 ．
11．在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（－4，－1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M ′N ′（点M、N分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为（－2，2），则点N ′的坐标为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按
逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为__________．
13．（2010湖南娄底）如果点P（m－1，2－m）在第四象限，
则m的取值范围是_________