九年级下册数学第三章圆单元测试二（有详解）
文档属性
| 名称 | 九年级下册数学第三章圆单元测试二（有详解） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 282.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-01-20 08:51:05 | ||
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文档简介
九年级下册数学第三章圆单元测试二
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，四边形OABC为菱形，点A、B在以O为圆心的弧上，若OA=2，∠1=∠2，则扇形ODE的面积为【 】
A. B. C. D.
2．如图是某座天桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为（ ）
A．13m B．15m C．20 m D．26m
3．如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为
A． 1∶2 B． 2∶1 C． 1∶4 D．4∶1
5．如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
6．如图，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是【 】
A．内含 B．相交 C．相切 D．外离
7．如图，半径为1的圆中，圆心角为120°的扇形面积为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
8．如图所示，已知△ACD和△ABE都内接于同一个圆，则∠ADC+∠AEB+∠BAC=【 】
A.90° B.180° C.270° D.360°
9． 如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6。则⊙O的半径为（ ）
A．6 B．13 C． D．
10．如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二、填空题
11．如下图所示的图案中，弧＝弧＝弧＝弧＝60°，绕中心O至少旋转________度后，能与原来的图案重合。
12．若扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径为 .
13．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB, E为弧BC上一点，若∠CEA=28°，则∠ABD= .
14．在锐角三角形ABC中，BC=，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是 。
15．如图同心圆，大⊙O的弦AB切小⊙O于P，且AB=6，则圆环的面积为 。
16．如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为 s时，BP与⊙O相切．
三、计算题
17．1471年，德国数学家米勒提出了雕塑问题：假定有一个雕塑高AB=3米，立在一个底座上，底座的高BC=2.2米，一个人注视着这个雕塑并朝它走去，这个人的水平视线离地1.7米，问此人应站在离雕塑底座多远处，才能使看雕塑的效果最好，所谓看雕塑的效果最好是指看雕塑的视角最大，问题转化为在水平视线EF上求使视角最大的点，如图：过A、B两点，作一圆与EF相切于点M，你能说明点M为所求的点吗？并求出此时这个人离雕塑底座的距离？
18．“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚．已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆的半径所在的直线为对称轴的轴对称图形，是与圆的交点．
（1）请你帮助小王在图8中把图形补画完整；
（2）由于图纸中圆的半径的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中是坡面的坡度），求的值．
四、解答题
19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10,0），点B的坐标是（8,0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，求C的坐标.（10分）
?
20．如图，AB是⊙O的弦，AB=4，过圆心O的直线垂直AB于点D，交⊙O于点C和点E，连接AC、BC、OB，cos∠ACB=，延长OE到点F，使EF=2OE．
（1）求⊙O的半径；
（2）求证：BF是⊙O的切线．
21．如图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，交AD，BC于E，F，延长BA交⊙A于G，求证：弧GE＝弧EF
22．如图，已知点从出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向正方向运动，以为顶点作菱形，使点在第一象限内，且；以为圆心，为半径作圆．设点运动了秒，求：
（1）点的坐标（用含的代数式表示）；
（2）当点在运动过程中，所有使与菱形的边所在直线相切的的值．
23．如图，内接于⊙O，为⊙O的直径，，，过点作⊙O的切线与的延长线交于点，求的长．
24．如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，CA=AO，点D在⊙O上，∠ABD=30°．
⑴求证：CD是⊙O的切线；
⑵若点P在直线AB上，⊙P与⊙O外切于点B，与直线CD相切于点E，设⊙O与⊙P的半径分别为r与R，求的值．
25．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P在第一象限内，过点P作⊙O的切线与轴相交于点A，与轴相交于点B。
（1）点P在运动时，线段AB的长度页在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由；
（2）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形时平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。
参考答案
1．A。
2．A
3．A
4．C
5．C
6．D
7．C
8．B。
9．C
10．C
11．
12．
13．28°
14．解：（1）证明：在等腰梯形ABCD中，AB=DC，∴∠B=∠C。
∵OE=OC，∴∠OEC=∠C，∴∠B=∠OEC。∴OE∥AB。
（2）证明：过点O作OF⊥AB于点F，过点O作OG∥BC交AB于点G。
∵AB=DC，∴∠B=∠C。
∴OC=OE，∴∠OEC=∠C。∴∠OEC=∠B。∴OE∥GB。
又∵EH⊥AB，∴FO∥HE。∴四边形OEHF是平行四边形。∴OF=EH。
又∵EH=CD，∴OF=CD，即OF是⊙O的半径。
∴AB是⊙O的切线。
（3）连接DE。
∵CD是直径，∴∠DEC=90°。∴∠DEC=∠EHB。
又∵∠B=∠C，∴△EHB∽△DEC。∴。
∵BE=4BH，设BH=k，则BE=4k，
，
∴CD=2EH=2。∴。
15．
16．1或5
17．理由略, 距离为米
18．（1） ……………………………………2分
（2）由已知得 OC⊥DE ∴∠CHE＝90°
∵ ∴ ……………………3分
设CH=4K EH=3K ∵CE=5
∴ ∴K=1
∴CH=4 EH=3 …………………………………5分
∴DH=7 OD=7+r OH=4+r
∴ ……………………6分
∴ ………………………………………7分
19．解：过点M作MF⊥CD，分别过点C作CE⊥轴，点D作DH⊥轴.
∴四边形CEMF为矩形，∴CE=MF
连接CM，∴CM2=CF2+FM2，
∵CD是弦，FM⊥CD，∴CF=CD=4
又∵CM=OA=5，∴FM==3，∴CE=3，
∵四边形OBDC是平行四边形，
∴CE=DH，，CO=BD，
∴△COD≌△BHD
∴OE=1
∴C（1，3）
20．（1）（2）证明见解析
21．略
22．解：（1）过作轴于，
，，
，，
点的坐标为．
（2）①当与相切时（如图1），切点为，此时，
，，
．
②当与，即与轴相切时（如图2），则切点为，，
过作于，则，
，．
③当与所在直线相切时（如图3），设切点为，交于，
则，，
．
过作轴于，则，
，
化简，得，
解得，
，
．
所求的值是，和．
23．证明：∵AB是⊙O的直径，．又，
，．
又，所以是等边三角形，由，知．
∵PA是⊙O的切线，．
在中，，，
所以，．
24．（1）证明：连结OD、DA
∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°
又∠ABD=30°，∴AD=AB=OA
又AC=AO，∴∠ODC=90°
∴CD切⊙O于点D
（2）方法一：连结PE，由（1）知∠DAB=60°，又AD=AC
∴∠C=30°
又∵DE切⊙P于E，∴PE⊥CE
∴PE=CP
又PE=BP=R，CA=AO=OB=r
∴3r=R，即
方法二：连结PE，
又∵DE切⊙P于E，∴PE⊥CE
∴OD∥PE
∴=
即 ，∴
25．（1）线段AB长度的最小值为4
理由如下：
连接OP因为AB切⊙O于P，所以OP⊥AB
取AB的中点C，则 …………3分
当时，OC最短，
即AB最短，此时 …………4分
（2）设存在符合条件的点Q，
如图①，
设四边形APOQ为平行四边形，
因为四边形APOQ为矩形
又因为
所以四边形APOQ为正方形
所以，
在Rt△OQA中，根据，
得Q点坐标为（）。 …………7分
如图②，设四边形APQO为平行四边形
因为OQ∥PA，，
所以，
又因为
所以，
因为 PQ∥OA，
所以 轴。
设轴于点H，
在Rt△OHQ中，根据，
得Q点坐标为（）
所以符合条件的点Q的坐标为（）或（）。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，四边形OABC为菱形，点A、B在以O为圆心的弧上，若OA=2，∠1=∠2，则扇形ODE的面积为【 】
A. B. C. D.
2．如图是某座天桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为（ ）
A．13m B．15m C．20 m D．26m
3．如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为
A． 1∶2 B． 2∶1 C． 1∶4 D．4∶1
5．如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
6．如图，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是【 】
A．内含 B．相交 C．相切 D．外离
7．如图，半径为1的圆中，圆心角为120°的扇形面积为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
8．如图所示，已知△ACD和△ABE都内接于同一个圆，则∠ADC+∠AEB+∠BAC=【 】
A.90° B.180° C.270° D.360°
9． 如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6。则⊙O的半径为（ ）
A．6 B．13 C． D．
10．如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二、填空题
11．如下图所示的图案中，弧＝弧＝弧＝弧＝60°，绕中心O至少旋转________度后，能与原来的图案重合。
12．若扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径为 .
13．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB, E为弧BC上一点，若∠CEA=28°，则∠ABD= .
14．在锐角三角形ABC中，BC=，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是 。
15．如图同心圆，大⊙O的弦AB切小⊙O于P，且AB=6，则圆环的面积为 。
16．如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为 s时，BP与⊙O相切．
三、计算题
17．1471年，德国数学家米勒提出了雕塑问题：假定有一个雕塑高AB=3米，立在一个底座上，底座的高BC=2.2米，一个人注视着这个雕塑并朝它走去，这个人的水平视线离地1.7米，问此人应站在离雕塑底座多远处，才能使看雕塑的效果最好，所谓看雕塑的效果最好是指看雕塑的视角最大，问题转化为在水平视线EF上求使视角最大的点，如图：过A、B两点，作一圆与EF相切于点M，你能说明点M为所求的点吗？并求出此时这个人离雕塑底座的距离？
18．“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚．已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆的半径所在的直线为对称轴的轴对称图形，是与圆的交点．
（1）请你帮助小王在图8中把图形补画完整；
（2）由于图纸中圆的半径的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中是坡面的坡度），求的值．
四、解答题
19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10,0），点B的坐标是（8,0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，求C的坐标.（10分）
?
20．如图，AB是⊙O的弦，AB=4，过圆心O的直线垂直AB于点D，交⊙O于点C和点E，连接AC、BC、OB，cos∠ACB=，延长OE到点F，使EF=2OE．
（1）求⊙O的半径；
（2）求证：BF是⊙O的切线．
21．如图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，交AD，BC于E，F，延长BA交⊙A于G，求证：弧GE＝弧EF
22．如图，已知点从出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向正方向运动，以为顶点作菱形，使点在第一象限内，且；以为圆心，为半径作圆．设点运动了秒，求：
（1）点的坐标（用含的代数式表示）；
（2）当点在运动过程中，所有使与菱形的边所在直线相切的的值．
23．如图，内接于⊙O，为⊙O的直径，，，过点作⊙O的切线与的延长线交于点，求的长．
24．如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，CA=AO，点D在⊙O上，∠ABD=30°．
⑴求证：CD是⊙O的切线；
⑵若点P在直线AB上，⊙P与⊙O外切于点B，与直线CD相切于点E，设⊙O与⊙P的半径分别为r与R，求的值．
25．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P在第一象限内，过点P作⊙O的切线与轴相交于点A，与轴相交于点B。
（1）点P在运动时，线段AB的长度页在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由；
（2）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形时平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。
参考答案
1．A。
2．A
3．A
4．C
5．C
6．D
7．C
8．B。
9．C
10．C
11．
12．
13．28°
14．解：（1）证明：在等腰梯形ABCD中，AB=DC，∴∠B=∠C。
∵OE=OC，∴∠OEC=∠C，∴∠B=∠OEC。∴OE∥AB。
（2）证明：过点O作OF⊥AB于点F，过点O作OG∥BC交AB于点G。
∵AB=DC，∴∠B=∠C。
∴OC=OE，∴∠OEC=∠C。∴∠OEC=∠B。∴OE∥GB。
又∵EH⊥AB，∴FO∥HE。∴四边形OEHF是平行四边形。∴OF=EH。
又∵EH=CD，∴OF=CD，即OF是⊙O的半径。
∴AB是⊙O的切线。
（3）连接DE。
∵CD是直径，∴∠DEC=90°。∴∠DEC=∠EHB。
又∵∠B=∠C，∴△EHB∽△DEC。∴。
∵BE=4BH，设BH=k，则BE=4k，
，
∴CD=2EH=2。∴。
15．
16．1或5
17．理由略, 距离为米
18．（1） ……………………………………2分
（2）由已知得 OC⊥DE ∴∠CHE＝90°
∵ ∴ ……………………3分
设CH=4K EH=3K ∵CE=5
∴ ∴K=1
∴CH=4 EH=3 …………………………………5分
∴DH=7 OD=7+r OH=4+r
∴ ……………………6分
∴ ………………………………………7分
19．解：过点M作MF⊥CD，分别过点C作CE⊥轴，点D作DH⊥轴.
∴四边形CEMF为矩形，∴CE=MF
连接CM，∴CM2=CF2+FM2，
∵CD是弦，FM⊥CD，∴CF=CD=4
又∵CM=OA=5，∴FM==3，∴CE=3，
∵四边形OBDC是平行四边形，
∴CE=DH，，CO=BD，
∴△COD≌△BHD
∴OE=1
∴C（1，3）
20．（1）（2）证明见解析
21．略
22．解：（1）过作轴于，
，，
，，
点的坐标为．
（2）①当与相切时（如图1），切点为，此时，
，，
．
②当与，即与轴相切时（如图2），则切点为，，
过作于，则，
，．
③当与所在直线相切时（如图3），设切点为，交于，
则，，
．
过作轴于，则，
，
化简，得，
解得，
，
．
所求的值是，和．
23．证明：∵AB是⊙O的直径，．又，
，．
又，所以是等边三角形，由，知．
∵PA是⊙O的切线，．
在中，，，
所以，．
24．（1）证明：连结OD、DA
∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°
又∠ABD=30°，∴AD=AB=OA
又AC=AO，∴∠ODC=90°
∴CD切⊙O于点D
（2）方法一：连结PE，由（1）知∠DAB=60°，又AD=AC
∴∠C=30°
又∵DE切⊙P于E，∴PE⊥CE
∴PE=CP
又PE=BP=R，CA=AO=OB=r
∴3r=R，即
方法二：连结PE，
又∵DE切⊙P于E，∴PE⊥CE
∴OD∥PE
∴=
即 ，∴
25．（1）线段AB长度的最小值为4
理由如下：
连接OP因为AB切⊙O于P，所以OP⊥AB
取AB的中点C，则 …………3分
当时，OC最短，
即AB最短，此时 …………4分
（2）设存在符合条件的点Q，
如图①，
设四边形APOQ为平行四边形，
因为四边形APOQ为矩形
又因为
所以四边形APOQ为正方形
所以，
在Rt△OQA中，根据，
得Q点坐标为（）。 …………7分
如图②，设四边形APQO为平行四边形
因为OQ∥PA，，
所以，
又因为
所以，
因为 PQ∥OA，
所以 轴。
设轴于点H，
在Rt△OHQ中，根据，
得Q点坐标为（）
所以符合条件的点Q的坐标为（）或（）。