九年级下册数学第三章圆单元测试三（有详解）

九年级下册数学第三章圆单元测试三
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为（　　）
A．30πcm2 B．25πcm2 C．50πcm2 D．100πcm2
2．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
3．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（　　）
4．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（　　）
A． cm B．9cm C．cm D．cm
5．如果点O为△ABC的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC等于
A．35° B．110° C．145° D． 35°或145°
6．如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16, 那么线段OE的长为（　　）
　A、10 　　B、8　　　C、6 　D、4　
7．如图，PA 、PB是⊙O的切线，A、 B 为切点，OP交AB于点D，交⊙O于点C , 在线段AB、PA、PB、PC、CD中，已知其中两条线段的长，但还无法计算出⊙O直径的两条线段是（ ）
（A）AB、CD （B）PA、PC （C）PA、AB （D）PA、PB
8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=600，0P⊥AC于点P，OP=2，则⊙O的半径为（　　）
(A)4 (B)6 (C)8 (D)12
9．在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长弦的长为8cm，最短的弦的长为4cm，则OP的长为（ ）
A.cm B.cm C.2cm D.1cm
10．如图，在ΔABC中，AB = 13，AC = 5，BC = 12，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（ ）
A、 B、 C、5 D、
二、填空题
11．已知⊙O中，弦AB的长等于半径，P为弦AB所对的弧上一动点，则∠APB的度数为 。
12．用反证法证明命题“若实数a、b满足a+b＝12，则a、b中至少有一个数不小于6”时，第一步应先假设所求证的结论不成立，即为 .
13．如图，AB是⊙O的弦，圆心O到AB的距离OD=1，若AB=4，则该圆的半径是 。
14．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧的长为 cm．
15．如图3，⊙O的直径AB =10cm，弦CD=6 cm，AB⊥CD于E，则EA的长度是 .
16．仔细观察如图所示的卡通脸谱，图中没有出现的两圆的位置关系是______．
三、计算题
17．要对一块长60m、宽40m的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化．
（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．
（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为O1和O2，且O1到AB，BC，AD的距离与O2到CD，BC，AD的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．
18．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（2，AB=4，直线与x轴、y轴分别交于C 、D两点，∠OCD=60°
（1）设⊙P的半径为r，则r= （3分）
（2）求k的值. （4分）
（3）将⊙P沿直线x=向下平移，当⊙P与直线CD相切于点E时，求点E的坐标. （6分）
四、解答题
19．⑴半径为R的圆的面积恰好是半径为5与半径为2的两个圆面积之差，求R的值。
（2）某次商品交易会上，所有参加会议的商家之间都签订了一份合同，共签订合同36份，求共有多少商家参加了交易会？
20．如图，AB是⊙O的直径，动弦CD垂直AB于点E，过点B作直线BF∥CD交AD的延长线于点F，若AB=10cm．
（1）求证：BF是⊙O的切线．
（2）若AD=8cm，求BE的长．
（3）若四边形CBFD为平行四边形，则四边形ACBD为何种四边形？并说明理由．
21．如图，AB是O的直径，AE交O于点E，且与O的切线CD互相垂直，垂足
为D。
（1）求证：∠EAC＝∠CAB；
（2）若CD＝4，AD＝8：
①求O的半径；
②求tan∠BAE的值。
22．如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE = 60°，∠C = 30°．
⑴判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；
⑵若CD = ，求BC的长．
23．如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与⊙O相切于点Q．A，B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为ts．
（1）求PQ的长；
（2）当t为何值时，直线AB与⊙O相切？
24．已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．
求证：（1）AD＝BD；
DF是⊙O的切线．
25．如图，ABCD是边长为1的正方形，其中、、的圆心依次是点A、B、C．
（1）求点D沿三条圆弧运动到G所经过的路线长；
（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由．
参考答案
1．B。
2．A
3．A
4．C
5．D
6．C
7．D
8．A。
9．A
10．B
11．30°或150°
12．所有的数都大于6
13．
14．。
15．1cm
16．相交
17．（1）设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x m，根据题意，得：
(60―3x)(40―2x)=60×40×．
解得x1=10，x2=30．
经检验，x2=30不符合题意，舍去．
所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10m．
（2）设想成立．
设圆的半径为r m，O1到AB的距离为y m，根据题意，得：
解得y=20，r=10．符合实际．
所以，设想成立，此时，圆的半径是10m．
18．解：（1） r=3 ………………………3分
(2) ………………………7分
（3）∴E（，）或（，）
19．⑴（2）9个
20．解：（1）证明：∵CD⊥AB，BF∥CD，∴BF⊥AB。
又∵AB是⊙O的直径，∴BF是⊙O的切线。
（2）如图1，连接BD。
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）。
又∵DE⊥AB，∴△ADE∽△ABD。
∴。∴AD2=AE?AB。
∵AD=8cm，AB=10cm，∴AE=6.4cm。∴BE=AB﹣AE=3.6cm。
（3）若四边形CBFD为平行四边形，则四边形ACBD是正方形。理由如下：
连接BC。
∵四边形CBFD为平行四边形，
∴BC∥FD，即BC∥AD。
∴∠BCD=∠ADC（两直线平行，内错角相等）。
∵∠BCD=∠BAD，∠CAB=∠CDB，（同弧所对的圆周角相等），
∴∠CAB+∠BAD=∠CDB+∠ADC，即∠CAD=∠BDA，
又∵∠BDA=90°（直径所对的圆周角是直角），∴∠CAD=∠BDA=90°。
∴CD是⊙O的直径，即点E与点O重合（或线段CD过圆心O）。
在△OBC和△ODA中，∵OC=OD，∠COB=∠DOA=90°，OB=OA，
∴△OBC≌△ODA（SAS）。∴BC=DA（全等三角形的对应边相等）。
∴四边形ACBD是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∵∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），AC=AD，∴四边形ACBD是正方形。
21．（1）略（2）①5，②
22．（1）CD是⊙O的切线．
证明：如图，连接OD．
∵∠ADE=60°，∠C=30°，∴∠A=30°．
∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=30°．
∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°，∴OD⊥CD．
∴CD是⊙O的切线．
（2）解：在Rt△ODC中，∠ODC=90°， ∠C=30°， CD=．
∵tanC=，
∴OD=CD·tanC=×=3．
∴OC=2OD =6．
∵OB=OD=3，∴BC=OC-OB=6-3=3．
23.（1）连接OQ，
∵PN与⊙O相切于点Q，∴OQ⊥PN，即∠OQP=90°.
∵OP=10，OQ=6，∴PQ==8（cm）．
（2）过点O作OC⊥AB，垂足为C.
∵点A的运动速度为5cm/s，点B的运动速度为4cm/s，运动时间为ts，
∴PA=5t，PB=4t.
∵PO=10，PQ=8，∴.
∵∠P=∠P，∴△PAB∽△POQ.∴∠PBA=∠PQO=90°.
∵∠BQO=∠CBQ=∠OCB=90°，∴四边形OCBQ为矩形．∴BQ=OC．
∵⊙O的半径为6，∴BQ=OC=6时，直线AB与⊙O相切．
①当AB运动到如图1所示的位置，BQ=PQ－PB=8－4t，
∵BQ=6，∴8－4t=6.∴t=0.5（s）．
②当AB运动到如图2所示的位置，BQ=PB﹣PQ=4t－8，
∵BQ=6，∴4t－8=6.∴t=3.5（s）．
∴当t为0.5s或3.5s时直线AB与⊙O相切．
24．（1）证法一：连结CD，
　
∵BC为⊙O的直径
∴CD⊥AB
　　　 ∵AC＝BC
　　　 ∴AD＝BD．
证法二：连结CD，
　∵BC为⊙O的直径
∴∠ADC＝∠BDC＝90°
∵AC＝BC，CD＝CD
∴△ACD≌△BCD
∴AD＝BD
（2）证法一：连结OD，
　
　∵AD＝BD，OB＝OC
　　∴OD∥AC
　　∵DE⊥AC
∴DF⊥OD
　　∴DF是⊙O的切线．
证法二：连结OD，
　　　　∵OB=OD
　　　　∴∠BDO＝∠B
　　　　∵∠B＝∠A
　　　　∴∠BDO=∠A
　　　　∵∠A+∠ADE＝90°
　　　　∴∠BDO＋∠ADE＝90°
　　　　∴∠ODF=90°
　　　　∴DF是⊙O的切线．
25．（1）∵AD = 1，∠DAE = 90o，
∴的长，
同理，的长，
的长，
所以，点D运动到点G所经过的路线长．
（2）直线GB⊥DF．
理由如下：延长GB交DF于H．
∵CD = CB，∠DCF = ∠BCG，CF = CG，
∴△FDC≌△GBC．
∴∠F =∠G．
又∵∠F + ∠FDC = 90o，
∴∠G + ∠FDC = 90o，
即∠GHD = 90o，故 GB⊥DF．
九年级下册数学第三章圆单元测试三
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为（　　）
A．30πcm2 B．25πcm2 C．50πcm2 D．100πcm2
2．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
3．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（　　）
4．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（　　）
A． cm B．9cm C．cm D．cm
5．如果点O为△ABC的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC等于
A．35° B．110° C．145° D． 35°或145°
6．如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16, 那么线段OE的长为（　　）
　A、10 　　B、8　　　C、6 　D、4　
7．如图，PA 、PB是⊙O的切线，A、 B 为切点，OP交AB于点D，交⊙O于点C , 在线段AB、PA、PB、PC、CD中，已知其中两条线段的长，但还无法计算出⊙O直径的两条线段是（ ）
（A）AB、CD （B）PA、PC （C）PA、AB （D）PA、PB
8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=600，0P⊥AC于点P，OP=2，则⊙O的半径为（　　）
(A)4 (B)6 (C)8 (D)12
9．在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长弦的长为8cm，最短的弦的长为4cm，则OP的长为（ ）
A.cm B.cm C.2cm D.1cm
10．如图，在ΔABC中，AB = 13，AC = 5，BC = 12，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（ ）

A、 B、 C、5 D、
二、填空题
11．已知⊙O中，弦AB的长等于半径，P为弦AB所对的弧上一动点，则∠APB的度数为 。
12．用反证法证明命题“若实数a、b满足a+b＝12，则a、b中至少有一个数不小于6”时，第一步应先假设所求证的结论不成立，即为 .
13．如图，AB是⊙O的弦，圆心O到AB的距离OD=1，若AB=4，则该圆的半径是 。
14．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧的长为 cm．
15．如图3，⊙O的直径AB =10cm，弦CD=6 cm，AB⊥CD于E，则EA的长度是 .
16．仔细观察如图所示的卡通脸谱，图中没有出现的两圆的位置关系是______．
三、计算题
17．要对一块长60m、宽40m的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化．
（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．
（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为O1和O2，且O1到AB，BC，AD的距离与O2到CD，BC，AD的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．
18．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（2，AB=4，直线与x轴、y轴分别交于C 、D两点，∠OCD=60°
（1）设⊙P的半径为r，则r= （3分）
（2）求k的值. （4分）
（3）将⊙P沿直线x=向下平移，当⊙P与直线CD相切于点E时，求点E的坐标. （6分）
四、解答题
19．⑴半径为R的圆的面积恰好是半径为5与半径为2的两个圆面积之差，求R的值。
（2）某次商品交易会上，所有参加会议的商家之间都签订了一份合同，共签订合同36份，求共有多少商家参加了交易会？
20．如图，AB是⊙O的直径，动弦CD垂直AB于点E，过点B作直线BF∥CD交AD的延长线于点F，若AB=10cm．
（1）求证：BF是⊙O的切线．
（2）若AD=8cm，求BE的长．
（3）若四边形CBFD为平行四边形，则四边形ACBD为何种四边形？并说明理由．
21．如图，AB是O的直径，AE交O于点E，且与O的切线CD互相垂直，垂足
为D。
（1）求证：∠EAC＝∠CAB；
（2）若CD＝4，AD＝8：
①求O的半径；
②求tan∠BAE的值。
22．如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE = 60°，∠C = 30°．
⑴判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；
⑵若CD = ，求BC的长．
23．如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与⊙O相切于点Q．A，B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为ts．
（1）求PQ的长；
（2）当t为何值时，直线AB与⊙O相切？
24．已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．
求证：（1）AD＝BD；
DF是⊙O的切线．
25．如图，ABCD是边长为1的正方形，其中、、的圆心依次是点A、B、C．
（1）求点D沿三条圆弧运动到G所经过的路线长；
（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由．
参考答案
1．B。
2．A
3．A
4．C
5．D
6．C
7．D
8．A。
9．A
10．B
11．30°或150°
12．所有的数都大于6
13．
14．。
15．1cm
16．相交
17．（1）设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x m，根据题意，得：
(60―3x)(40―2x)=60×40×．
解得x1=10，x2=30．
经检验，x2=30不符合题意，舍去．
所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10m．
（2）设想成立．
设圆的半径为r m，O1到AB的距离为y m，根据题意，得：
解得y=20，r=10．符合实际．
所以，设想成立，此时，圆的半径是10m．
18．解：（1） r=3 ………………………3分
(2) ………………………7分
（3）∴E（，）或（，）
19．⑴（2）9个
20．解：（1）证明：∵CD⊥AB，BF∥CD，∴BF⊥AB。
又∵AB是⊙O的直径，∴BF是⊙O的切线。
（2）如图1，连接BD。
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）。
又∵DE⊥AB，∴△ADE∽△ABD。
∴。∴AD2=AE?AB。
∵AD=8cm，AB=10cm，∴AE=6.4cm。∴BE=AB﹣AE=3.6cm。
（3）若四边形CBFD为平行四边形，则四边形ACBD是正方形。理由如下：
连接BC。
∵四边形CBFD为平行四边形，
∴BC∥FD，即BC∥AD。
∴∠BCD=∠ADC（两直线平行，内错角相等）。
∵∠BCD=∠BAD，∠CAB=∠CDB，（同弧所对的圆周角相等），
∴∠CAB+∠BAD=∠CDB+∠ADC，即∠CAD=∠BDA，
又∵∠BDA=90°（直径所对的圆周角是直角），∴∠CAD=∠BDA=90°。
∴CD是⊙O的直径，即点E与点O重合（或线段CD过圆心O）。
在△OBC和△ODA中，∵OC=OD，∠COB=∠DOA=90°，OB=OA，
∴△OBC≌△ODA（SAS）。∴BC=DA（全等三角形的对应边相等）。
∴四边形ACBD是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∵∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），AC=AD，∴四边形ACBD是正方形。
21．（1）略（2）①5，②
22．（1）CD是⊙O的切线．
证明：如图，连接OD．
∵∠ADE=60°，∠C=30°，∴∠A=30°．
∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=30°．
∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°，∴OD⊥CD．
∴CD是⊙O的切线．
（2）解：在Rt△ODC中，∠ODC=90°， ∠C=30°， CD=．
∵tanC=，
∴OD=CD·tanC=×=3．
∴OC=2OD =6．
∵OB=OD=3，∴BC=OC-OB=6-3=3．
23.（1）连接OQ，
∵PN与⊙O相切于点Q，∴OQ⊥PN，即∠OQP=90°.
∵OP=10，OQ=6，∴PQ==8（cm）．
（2）过点O作OC⊥AB，垂足为C.
∵点A的运动速度为5cm/s，点B的运动速度为4cm/s，运动时间为ts，
∴PA=5t，PB=4t.
∵PO=10，PQ=8，∴.
∵∠P=∠P，∴△PAB∽△POQ.∴∠PBA=∠PQO=90°.
∵∠BQO=∠CBQ=∠OCB=90°，∴四边形OCBQ为矩形．∴BQ=OC．
∵⊙O的半径为6，∴BQ=OC=6时，直线AB与⊙O相切．
①当AB运动到如图1所示的位置，BQ=PQ－PB=8－4t，
∵BQ=6，∴8－4t=6.∴t=0.5（s）．
②当AB运动到如图2所示的位置，BQ=PB﹣PQ=4t－8，
∵BQ=6，∴4t－8=6.∴t=3.5（s）．
∴当t为0.5s或3.5s时直线AB与⊙O相切．
24．（1）证法一：连结CD，
　
∵BC为⊙O的直径
∴CD⊥AB
　　　 ∵AC＝BC
　　　 ∴AD＝BD．
证法二：连结CD，
　∵BC为⊙O的直径
∴∠ADC＝∠BDC＝90°
∵AC＝BC，CD＝CD
∴△ACD≌△BCD
∴AD＝BD
（2）证法一：连结OD，
　
　∵AD＝BD，OB＝OC
　　∴OD∥AC
　　∵DE⊥AC
∴DF⊥OD
　　∴DF是⊙O的切线．
证法二：连结OD，
　　　　∵OB=OD
　　　　∴∠BDO＝∠B
　　　　∵∠B＝∠A
　　　　∴∠BDO=∠A
　　　　∵∠A+∠ADE＝90°
　　　　∴∠BDO＋∠ADE＝90°
　　　　∴∠ODF=90°
　　　　∴DF是⊙O的切线．
25．（1）∵AD = 1，∠DAE = 90o，
∴的长，
同理，的长，
的长，
所以，点D运动到点G所经过的路线长．
（2）直线GB⊥DF．
理由如下：延长GB交DF于H．
∵CD = CB，∠DCF = ∠BCG，CF = CG，
∴△FDC≌△GBC．
∴∠F =∠G．
又∵∠F + ∠FDC = 90o，
∴∠G + ∠FDC = 90o，
即∠GHD = 90o，故 GB⊥DF．