九年级下册数学第三章圆单元测试四（有详解）

九年级下册数学第三章圆单元测试四
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
四
总分
得分
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题
1．已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为【 】
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
2．已知两圆的半径分别是3和4，圆心距的长为1，则两圆的位置关系为：【 】
A．外离 B．相交 C．内切 D．外切
3．如图，矩形内接于，且，．则图中阴影部分所表示的扇形的面积为【 】
B． C． D．
4．如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为【 】
A、 B、 C、 D、
5．如果⊙O1和⊙O2的半径分别为3㎝和1㎝，且O1O2＝2㎝．则⊙O1和⊙O2的位置关系是
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
6．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是【　　】
A、R＝2r； B、； C、R＝3r； D、R＝4r．
7．如图，为的直径，，则的度数为【 】
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E， 交AC于点F，点P是OA上的一点，且∠EPF=450，图中阴影影部分的面积为【 】
A．4一 8．4—2 C、8+ D．8-2
9．如图所示，在⊙O中，,则在① AB=CD ②AC=BD ③ ④中，正确的个数是【 】

A.1 B.2
C.3 D.4
10．如图, 已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA,若∠CDE的度数是40o,则∠C的度数是 【 】
A.50o B. 40o C. 30o D.20o
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 。
12．设AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，若⊙O半径为5，AB=8，CD=6，则AB与CD之间的距离为 。
13．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为　 ．
14．一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角的度数是 .
15．如图，是的直径，点在的延长线上，过点作的切线，切点为，若，则______．
16．两圆的半径分别是3cm和4cm，这两圆的圆心距为1cm，则这两圆的位置关系是 ．
评卷人
得分
三、计算题
17．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．
18．如图所示，AB是直径，弦于点，且交于点，若．
（1）判断直线和的位置关系，并给出证明；
（2）当时，求的长．
评卷人
得分
四、解答题
19．如图，AB是⊙O直径，C是BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F。（10′）
（1）求证：CF=BF；
（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径和CE的长。
20．如图，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC=AB，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点．
（1）如图1，求证：△PCD∽△ABC；
（2）当点P运动到什么位置时，△PCD≌△ABC？请在图2中画出△PCD并说明理由；
（3）如图3，当点P运动到CP⊥AB时，求∠BCD的度数．
21．如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心，顺次连接
A、O1、B、O2．
(1)求证：四边形AO1BO2是菱形；
(2)过直径AC的端点C作⊙O1的切线CE交AB的延长线于E，连接CO2交AE于D，求证：CE＝2O2D；
(3)在(2)的条件下，若△AO2D的面积为1，求△BO2D的面积．
22．阅读理解：对于任意正实数a、b，∵≥0，　∴≥0，
∴≥，只有当a＝b时，等号成立．
结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a＝b时，a+b有最小值．
根据上述内容，回答下列问题：
若m＞0，只有当m＝ 时， ．
思考验证：如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点（与点A、B不重合），过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD＝a，DB＝b．
试根据图形验证≥，并指出等号成立时的条件．
探索应用：如图2，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．
23．已知：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN＝4cm．
（1）求圆心O到弦MN的距离；
（2）求∠ACM的度数．
24．如图，在的外接圆中，是的中点，交于点，连结．
（1）列出图中所有相似三角形；
（2）连结，若在上任取一点（点除外），连结交于点，是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．
 
25．如图，内接于，点在半径的延长线上，．
（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若的半径长为1，求由弧、线段和所围成的阴影部分面积（结果保留和根号）．
参考答案
1．C。
2．C。
3．C
2. C
5．D
6．D
7．C
8．A。
9．D
10．D
11．（2,4），（3,4），（8,4）
12．1或7
13．∠ABC=90°（答案不唯一）。
14．120°
15．40°
16．内切
17．∵ AB是直径．
∴ ∠ACB＝∠ADB=90°．
在Rt△ABC中，
BC=（cm）．
∵ CD平分∠ACB，
∴ ．
∴ AD=BD．
又 在Rt△ABD中，
AD2＋BD2=AB2，
∴ AD=BD=AB=×10=5（cm）．
18．解：
（1）直线和相切．
（2）
19．（1）略 （2）半径为5，CE的长为4.8
20．（1）略（2）当PC是⊙O的直径时，△PCD≌△ABC，，理由见解析（3）30°
21．（1）略（2）证明见解析（3）
22．解：阅读理解：m= 1 （填不扣分），最小值为 2 ；
思考验证：∵AB是的直径，∴AC⊥BC,又∵CD⊥AB,∴∠CAD=∠BCD=90°-∠B,
∴Rt△CAD∽Rt△BCD, CD2=AD·DB, ∴CD= 　　
若点D与O不重合，连OC，在Rt△OCD中，∵OC>CD, ∴，
若点D与O重合时，OC=CD,∴ 　
综上所述，，当CD等于半径时，等号成立.
探索应用：设,　则,，
，化简得：
，只有当
∴S≥2×6＋12＝24，
∴S四边形ABCD有最小值24.
此时，P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,∴四边形ABCD是菱形．
23．解：（1）连结OM，作OD⊥MN于D
∵点M是的中点，∴OM⊥AB．
过点O作OD⊥MN于点D，
由垂径定理，得．
在Rt△ODM中，OM＝4，，∴OD＝．
故圆心O到弦MN的距离为2 cm．
（2）cos∠OMD＝，
∴∠OMD＝30°，∴∠ACM＝60°．
24．（1），，．
（2）成立．
证明：是的中点，
，
又，
，
又，
，
，．
25．解：（1）直线与相切．
理由如下：
在中，．
又，是正三角形，．
又，，
．
又是半径，直线与相切．
（2）由（1）得是，．
，．
．
又，
．