九年级下册数学第三章圆单元测试六（有答案）
文档属性
| 名称 | 九年级下册数学第三章圆单元测试六（有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 142.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-01-20 08:58:38 | ||
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文档简介
九年级下册数学第三章圆单元测试六
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
四
总分
得分
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题
1．两圆的半径分别为1和2，圆心距为3，两圆的位置关系为（ ）
A．外切 B．内切 C．相交 D．相离
2．下列命题中，是真命题的为 （ ）
A． 三个点确定一个圆 B． 同一条弦所对的圆周角相等
C．平分弦的直径垂直于弦 D． 以定点为圆心, 定长为半径可确定一个圆
3．直线AB与直径6cm的⊙O相交， OD⊥AB于D，则OD的取值范围是（ ）
A．OD＞3 B．OD＜3 C．0＜OD＜3 D．OD=3
4．如图，D是弧 AC的中点，则图中与∠ABD（不包括∠ABD）相等的角的个数有( )
A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个
5．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为4和6，O1O2＝2，则⊙O1与⊙O2的位置关系是【 】
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
6．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（ ）
A．270πcm2 B．540πcm2 C．135πcm2 D．216πcm2
7．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P的度数为
（A）120° （B）90° （C）60° （D）75°
8．已知两圆半径分别为7，3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为【 】
A.外离 B.内切 C.相交 D.内含
9．如图，BD是⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD=_________．
10．如图，是的直径，是的切线，点在上，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题
11．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是 __________ 米．
12．如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为 cm．
13．已知直角三角形两条直角边的长是和，则其内切圆的半径是______．
14．已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为
15．善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径弦于），设，，他用含的式子表示图中的弦的长度，通过比较运动的弦和与之垂直的直径的大小关系，发现了一个关于正数的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式 ．
16．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留π）.
评卷人
得分
三、计算题
17．圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120o的扇形,求圆锥的全面积。
18．已知：如图，AB为半圆的直径，O为圆心，C为半圆上一点， OE⊥弦AC于点D，交⊙O于点E. 若AC=8cm，DE=2cm. 求OD的长.
评卷人
得分
四、解答题
19．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A.与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．
(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
(2)试判断线段AC.AD.BC之间的数量关系，并说明理由；
(3)若，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）
20．如图，在直角坐标系中，O为原点，A（1,3）B（－2,0），△AOB的外接圆M交y轴于E点，AC是直径，AD⊥OD于D。
(1﹚求证：AD·AC=AB·AO；
(2﹚求E、C两点坐标。
21．如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°,边BD交圆于点D。
（1）求证BD是⊙O的切线。
（2）若⊙O的半径为2，求弦AD的长。
22．（1）如图，用直尺和圆规作出△ABC的外接圆⊙O (不写作法，保留作图痕迹)
（2）若∠ABC=110°，求∠AOC的度数。
23．如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO，B点的坐标为（12，6），点C、A在坐标轴上．⊙A 、⊙P的半径均为1，点P从点C开始在线段CO上以1单位/秒的速度向左运动，运动到点O处停止．与此同时，⊙A的半径每秒钟增大2个单位，当点P停止运动时，⊙A的半径也停止变化．设点P运动的时间为t秒．
（1）在0＜t＜12时，设△OAP的面积为s，试求s与t的函数关系式．并求出当t为何值时，s为矩形ABCO面积的；
（2）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻，⊙A 与⊙P相切，若存在求出点P的坐标，若不存在，说明理由．
24．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．
（1）求证：CD∥BF；
（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=，求线段AD的长．
25．已知a、b是正实数，那么，是恒成立的．
（1）(3分)由恒成立，说明恒成立；
（2）(3分)填空：已知a、b、c是正实数，由恒成立，猜测： ▲ 也恒成立；
（3）(2分)如图，已知AB是直径，点P是弧上异于点A和点B的一点，PC⊥AB，垂足为C，AC＝a，ＢC＝b，由此图说明恒成立．
参考答案
1．A
2．D
3．C
4．C
5．A。
6．A
7．C
8．B
9．60°
10．A
11．（2π+50）
12．6
13．1
14．10
15．，或，或，或等
16．
17．
18.解：∵OE⊥弦AC，
∴AD=AC=4.
∴OA2=OD2+AD2
∴OA2=(OA-2)2+16
解得，OA=5
∴OD=3
19．（1）BC所在直线与小圆相切．
理由如下：
过圆心O作OE⊥BC，垂足为E；
∵AC是小圆的切线，AB经过圆心O，
∴OA⊥AC；
又∵CO平分∠ACB，OE⊥BC，
∴OE=OA，
∴BC所在直线是小圆的切线．
（2）AC+AD=BC．
理由如下：
连接OD．
∵AC切小圆O于点A，BC切小圆O于点E，
∴CE=CA；
∵在Rt△OAD与Rt△OEB中，OA=OE，OD=OB，
∴Rt△OAD≌Rt△OEB（HL），
∴EB=AD；
∵BC=CE+EB，
∴BC=AC+AD．
（3）∵∠BAC=90°，AB=8，BC=10，
∴AC=6；
∵BC=AC+AD，
∴AD=BC-AC=4，
∵圆环的面积为：S=πOD2-πOA2=π（OD2-OA2），
又∵OD2-OA2=AD2，
∴S=42π=16π（cm2）．
20．（1）证明见解析(2﹚E（0，4），C（-3，1）
21．（1）连接OD，证∠BDO=90° （2）AD=2
22．（1）（2）140°
23．解：（1）∵B点的坐标为（12，6）
∴OA＝6，AB＝12
∴OP＝12－t
当0＜t＜12时，s＝＝=
∵s=
∴=
解得：
即当t＝4时，s为矩形ABCO面积的．
（2）如图1，当⊙A 与⊙P外切时
OP＝12－t，AP＝1＋2t＋1=2t＋2
在Rt△AOP中，AO2＋PO2=AP2
∴
解得：
此时，P点坐标为（8，0）
如图2，当⊙A 与⊙P内切时
OP＝12－t，AP＝1＋2t－1=2t
在Rt△AOP中，AO2＋PO2=AP2
∴
解得：
此时，P点坐标为（，0）
24．（1）略（2）8
25．（1）略（2）（3）略
九年级下册数学第三章圆单元测试六
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
四
总分
得分
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题
1．两圆的半径分别为1和2，圆心距为3，两圆的位置关系为（ ）
A．外切 B．内切 C．相交 D．相离
2．下列命题中，是真命题的为 （ ）
A． 三个点确定一个圆 B． 同一条弦所对的圆周角相等
C．平分弦的直径垂直于弦 D． 以定点为圆心, 定长为半径可确定一个圆
3．直线AB与直径6cm的⊙O相交， OD⊥AB于D，则OD的取值范围是（ ）
A．OD＞3 B．OD＜3 C．0＜OD＜3 D．OD=3
4．如图，D是弧 AC的中点，则图中与∠ABD（不包括∠ABD）相等的角的个数有( )
A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个
5．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为4和6，O1O2＝2，则⊙O1与⊙O2的位置关系是【 】
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
6．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（ ）
A．270πcm2 B．540πcm2 C．135πcm2 D．216πcm2
7．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P的度数为
（A）120° （B）90° （C）60° （D）75°
8．已知两圆半径分别为7，3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为【 】
A.外离 B.内切 C.相交 D.内含
9．如图，BD是⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD=_________．
10．如图，是的直径，是的切线，点在上，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题
11．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是 __________ 米．
12．如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为 cm．
13．已知直角三角形两条直角边的长是和，则其内切圆的半径是______．
14．已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为
15．善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径弦于），设，，他用含的式子表示图中的弦的长度，通过比较运动的弦和与之垂直的直径的大小关系，发现了一个关于正数的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式 ．
16．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留π）.
评卷人
得分
三、计算题
17．圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120o的扇形,求圆锥的全面积。
18．已知：如图，AB为半圆的直径，O为圆心，C为半圆上一点， OE⊥弦AC于点D，交⊙O于点E. 若AC=8cm，DE=2cm. 求OD的长.
评卷人
得分
四、解答题
19．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A.与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．
(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
(2)试判断线段AC.AD.BC之间的数量关系，并说明理由；
(3)若，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）
20．如图，在直角坐标系中，O为原点，A（1,3）B（－2,0），△AOB的外接圆M交y轴于E点，AC是直径，AD⊥OD于D。
(1﹚求证：AD·AC=AB·AO；
(2﹚求E、C两点坐标。
21．如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°,边BD交圆于点D。
（1）求证BD是⊙O的切线。
（2）若⊙O的半径为2，求弦AD的长。
22．（1）如图，用直尺和圆规作出△ABC的外接圆⊙O (不写作法，保留作图痕迹)
（2）若∠ABC=110°，求∠AOC的度数。
23．如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO，B点的坐标为（12，6），点C、A在坐标轴上．⊙A 、⊙P的半径均为1，点P从点C开始在线段CO上以1单位/秒的速度向左运动，运动到点O处停止．与此同时，⊙A的半径每秒钟增大2个单位，当点P停止运动时，⊙A的半径也停止变化．设点P运动的时间为t秒．
（1）在0＜t＜12时，设△OAP的面积为s，试求s与t的函数关系式．并求出当t为何值时，s为矩形ABCO面积的；
（2）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻，⊙A 与⊙P相切，若存在求出点P的坐标，若不存在，说明理由．
24．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．
（1）求证：CD∥BF；
（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=，求线段AD的长．
25．已知a、b是正实数，那么，是恒成立的．
（1）(3分)由恒成立，说明恒成立；
（2）(3分)填空：已知a、b、c是正实数，由恒成立，猜测： ▲ 也恒成立；
（3）(2分)如图，已知AB是直径，点P是弧上异于点A和点B的一点，PC⊥AB，垂足为C，AC＝a，ＢC＝b，由此图说明恒成立．
参考答案
1．A
2．D
3．C
4．C
5．A。
6．A
7．C
8．B
9．60°
10．A
11．（2π+50）
12．6
13．1
14．10
15．，或，或，或等
16．
17．
18.解：∵OE⊥弦AC，
∴AD=AC=4.
∴OA2=OD2+AD2
∴OA2=(OA-2)2+16
解得，OA=5
∴OD=3
19．（1）BC所在直线与小圆相切．
理由如下：
过圆心O作OE⊥BC，垂足为E；
∵AC是小圆的切线，AB经过圆心O，
∴OA⊥AC；
又∵CO平分∠ACB，OE⊥BC，
∴OE=OA，
∴BC所在直线是小圆的切线．
（2）AC+AD=BC．
理由如下：
连接OD．
∵AC切小圆O于点A，BC切小圆O于点E，
∴CE=CA；
∵在Rt△OAD与Rt△OEB中，OA=OE，OD=OB，
∴Rt△OAD≌Rt△OEB（HL），
∴EB=AD；
∵BC=CE+EB，
∴BC=AC+AD．
（3）∵∠BAC=90°，AB=8，BC=10，
∴AC=6；
∵BC=AC+AD，
∴AD=BC-AC=4，
∵圆环的面积为：S=πOD2-πOA2=π（OD2-OA2），
又∵OD2-OA2=AD2，
∴S=42π=16π（cm2）．
20．（1）证明见解析(2﹚E（0，4），C（-3，1）
21．（1）连接OD，证∠BDO=90° （2）AD=2
22．（1）（2）140°
23．解：（1）∵B点的坐标为（12，6）
∴OA＝6，AB＝12
∴OP＝12－t
当0＜t＜12时，s＝＝=
∵s=
∴=
解得：
即当t＝4时，s为矩形ABCO面积的．
（2）如图1，当⊙A 与⊙P外切时
OP＝12－t，AP＝1＋2t＋1=2t＋2
在Rt△AOP中，AO2＋PO2=AP2
∴
解得：
此时，P点坐标为（8，0）
如图2，当⊙A 与⊙P内切时
OP＝12－t，AP＝1＋2t－1=2t
在Rt△AOP中，AO2＋PO2=AP2
∴
解得：
此时，P点坐标为（，0）
24．（1）略（2）8
25．（1）略（2）（3）略
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
四
总分
得分
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题
1．两圆的半径分别为1和2，圆心距为3，两圆的位置关系为（ ）
A．外切 B．内切 C．相交 D．相离
2．下列命题中，是真命题的为 （ ）
A． 三个点确定一个圆 B． 同一条弦所对的圆周角相等
C．平分弦的直径垂直于弦 D． 以定点为圆心, 定长为半径可确定一个圆
3．直线AB与直径6cm的⊙O相交， OD⊥AB于D，则OD的取值范围是（ ）
A．OD＞3 B．OD＜3 C．0＜OD＜3 D．OD=3
4．如图，D是弧 AC的中点，则图中与∠ABD（不包括∠ABD）相等的角的个数有( )
A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个
5．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为4和6，O1O2＝2，则⊙O1与⊙O2的位置关系是【 】
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
6．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（ ）
A．270πcm2 B．540πcm2 C．135πcm2 D．216πcm2
7．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P的度数为
（A）120° （B）90° （C）60° （D）75°
8．已知两圆半径分别为7，3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为【 】
A.外离 B.内切 C.相交 D.内含
9．如图，BD是⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD=_________．
10．如图，是的直径，是的切线，点在上，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题
11．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是 __________ 米．
12．如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为 cm．
13．已知直角三角形两条直角边的长是和，则其内切圆的半径是______．
14．已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为
15．善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径弦于），设，，他用含的式子表示图中的弦的长度，通过比较运动的弦和与之垂直的直径的大小关系，发现了一个关于正数的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式 ．
16．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留π）.
评卷人
得分
三、计算题
17．圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120o的扇形,求圆锥的全面积。
18．已知：如图，AB为半圆的直径，O为圆心，C为半圆上一点， OE⊥弦AC于点D，交⊙O于点E. 若AC=8cm，DE=2cm. 求OD的长.
评卷人
得分
四、解答题
19．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A.与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．
(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
(2)试判断线段AC.AD.BC之间的数量关系，并说明理由；
(3)若，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）
20．如图，在直角坐标系中，O为原点，A（1,3）B（－2,0），△AOB的外接圆M交y轴于E点，AC是直径，AD⊥OD于D。
(1﹚求证：AD·AC=AB·AO；
(2﹚求E、C两点坐标。
21．如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°,边BD交圆于点D。
（1）求证BD是⊙O的切线。
（2）若⊙O的半径为2，求弦AD的长。
22．（1）如图，用直尺和圆规作出△ABC的外接圆⊙O (不写作法，保留作图痕迹)
（2）若∠ABC=110°，求∠AOC的度数。
23．如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO，B点的坐标为（12，6），点C、A在坐标轴上．⊙A 、⊙P的半径均为1，点P从点C开始在线段CO上以1单位/秒的速度向左运动，运动到点O处停止．与此同时，⊙A的半径每秒钟增大2个单位，当点P停止运动时，⊙A的半径也停止变化．设点P运动的时间为t秒．
（1）在0＜t＜12时，设△OAP的面积为s，试求s与t的函数关系式．并求出当t为何值时，s为矩形ABCO面积的；
（2）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻，⊙A 与⊙P相切，若存在求出点P的坐标，若不存在，说明理由．
24．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．
（1）求证：CD∥BF；
（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=，求线段AD的长．
25．已知a、b是正实数，那么，是恒成立的．
（1）(3分)由恒成立，说明恒成立；
（2）(3分)填空：已知a、b、c是正实数，由恒成立，猜测： ▲ 也恒成立；
（3）(2分)如图，已知AB是直径，点P是弧上异于点A和点B的一点，PC⊥AB，垂足为C，AC＝a，ＢC＝b，由此图说明恒成立．
参考答案
1．A
2．D
3．C
4．C
5．A。
6．A
7．C
8．B
9．60°
10．A
11．（2π+50）
12．6
13．1
14．10
15．，或，或，或等
16．
17．
18.解：∵OE⊥弦AC，
∴AD=AC=4.
∴OA2=OD2+AD2
∴OA2=(OA-2)2+16
解得，OA=5
∴OD=3
19．（1）BC所在直线与小圆相切．
理由如下：
过圆心O作OE⊥BC，垂足为E；
∵AC是小圆的切线，AB经过圆心O，
∴OA⊥AC；
又∵CO平分∠ACB，OE⊥BC，
∴OE=OA，
∴BC所在直线是小圆的切线．
（2）AC+AD=BC．
理由如下：
连接OD．
∵AC切小圆O于点A，BC切小圆O于点E，
∴CE=CA；
∵在Rt△OAD与Rt△OEB中，OA=OE，OD=OB，
∴Rt△OAD≌Rt△OEB（HL），
∴EB=AD；
∵BC=CE+EB，
∴BC=AC+AD．
（3）∵∠BAC=90°，AB=8，BC=10，
∴AC=6；
∵BC=AC+AD，
∴AD=BC-AC=4，
∵圆环的面积为：S=πOD2-πOA2=π（OD2-OA2），
又∵OD2-OA2=AD2，
∴S=42π=16π（cm2）．
20．（1）证明见解析(2﹚E（0，4），C（-3，1）
21．（1）连接OD，证∠BDO=90° （2）AD=2
22．（1）（2）140°
23．解：（1）∵B点的坐标为（12，6）
∴OA＝6，AB＝12
∴OP＝12－t
当0＜t＜12时，s＝＝=
∵s=
∴=
解得：
即当t＝4时，s为矩形ABCO面积的．
（2）如图1，当⊙A 与⊙P外切时
OP＝12－t，AP＝1＋2t＋1=2t＋2
在Rt△AOP中，AO2＋PO2=AP2
∴
解得：
此时，P点坐标为（8，0）
如图2，当⊙A 与⊙P内切时
OP＝12－t，AP＝1＋2t－1=2t
在Rt△AOP中，AO2＋PO2=AP2
∴
解得：
此时，P点坐标为（，0）
24．（1）略（2）8
25．（1）略（2）（3）略
九年级下册数学第三章圆单元测试六
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
四
总分
得分
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题
1．两圆的半径分别为1和2，圆心距为3，两圆的位置关系为（ ）
A．外切 B．内切 C．相交 D．相离
2．下列命题中，是真命题的为 （ ）
A． 三个点确定一个圆 B． 同一条弦所对的圆周角相等
C．平分弦的直径垂直于弦 D． 以定点为圆心, 定长为半径可确定一个圆
3．直线AB与直径6cm的⊙O相交， OD⊥AB于D，则OD的取值范围是（ ）
A．OD＞3 B．OD＜3 C．0＜OD＜3 D．OD=3
4．如图，D是弧 AC的中点，则图中与∠ABD（不包括∠ABD）相等的角的个数有( )
A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个
5．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为4和6，O1O2＝2，则⊙O1与⊙O2的位置关系是【 】
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
6．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（ ）
A．270πcm2 B．540πcm2 C．135πcm2 D．216πcm2
7．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P的度数为
（A）120° （B）90° （C）60° （D）75°
8．已知两圆半径分别为7，3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为【 】
A.外离 B.内切 C.相交 D.内含
9．如图，BD是⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD=_________．
10．如图，是的直径，是的切线，点在上，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题
11．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是 __________ 米．
12．如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为 cm．
13．已知直角三角形两条直角边的长是和，则其内切圆的半径是______．
14．已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为
15．善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径弦于），设，，他用含的式子表示图中的弦的长度，通过比较运动的弦和与之垂直的直径的大小关系，发现了一个关于正数的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式 ．
16．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留π）.
评卷人
得分
三、计算题
17．圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120o的扇形,求圆锥的全面积。
18．已知：如图，AB为半圆的直径，O为圆心，C为半圆上一点， OE⊥弦AC于点D，交⊙O于点E. 若AC=8cm，DE=2cm. 求OD的长.
评卷人
得分
四、解答题
19．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A.与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．
(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
(2)试判断线段AC.AD.BC之间的数量关系，并说明理由；
(3)若，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）
20．如图，在直角坐标系中，O为原点，A（1,3）B（－2,0），△AOB的外接圆M交y轴于E点，AC是直径，AD⊥OD于D。
(1﹚求证：AD·AC=AB·AO；
(2﹚求E、C两点坐标。
21．如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°,边BD交圆于点D。
（1）求证BD是⊙O的切线。
（2）若⊙O的半径为2，求弦AD的长。
22．（1）如图，用直尺和圆规作出△ABC的外接圆⊙O (不写作法，保留作图痕迹)
（2）若∠ABC=110°，求∠AOC的度数。
23．如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO，B点的坐标为（12，6），点C、A在坐标轴上．⊙A 、⊙P的半径均为1，点P从点C开始在线段CO上以1单位/秒的速度向左运动，运动到点O处停止．与此同时，⊙A的半径每秒钟增大2个单位，当点P停止运动时，⊙A的半径也停止变化．设点P运动的时间为t秒．
（1）在0＜t＜12时，设△OAP的面积为s，试求s与t的函数关系式．并求出当t为何值时，s为矩形ABCO面积的；
（2）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻，⊙A 与⊙P相切，若存在求出点P的坐标，若不存在，说明理由．
24．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．
（1）求证：CD∥BF；
（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=，求线段AD的长．
25．已知a、b是正实数，那么，是恒成立的．
（1）(3分)由恒成立，说明恒成立；
（2）(3分)填空：已知a、b、c是正实数，由恒成立，猜测： ▲ 也恒成立；
（3）(2分)如图，已知AB是直径，点P是弧上异于点A和点B的一点，PC⊥AB，垂足为C，AC＝a，ＢC＝b，由此图说明恒成立．
参考答案
1．A
2．D
3．C
4．C
5．A。
6．A
7．C
8．B
9．60°
10．A
11．（2π+50）
12．6
13．1
14．10
15．，或，或，或等
16．
17．
18.解：∵OE⊥弦AC，
∴AD=AC=4.
∴OA2=OD2+AD2
∴OA2=(OA-2)2+16
解得，OA=5
∴OD=3
19．（1）BC所在直线与小圆相切．
理由如下：
过圆心O作OE⊥BC，垂足为E；
∵AC是小圆的切线，AB经过圆心O，
∴OA⊥AC；
又∵CO平分∠ACB，OE⊥BC，
∴OE=OA，
∴BC所在直线是小圆的切线．
（2）AC+AD=BC．
理由如下：
连接OD．
∵AC切小圆O于点A，BC切小圆O于点E，
∴CE=CA；
∵在Rt△OAD与Rt△OEB中，OA=OE，OD=OB，
∴Rt△OAD≌Rt△OEB（HL），
∴EB=AD；
∵BC=CE+EB，
∴BC=AC+AD．
（3）∵∠BAC=90°，AB=8，BC=10，
∴AC=6；
∵BC=AC+AD，
∴AD=BC-AC=4，
∵圆环的面积为：S=πOD2-πOA2=π（OD2-OA2），
又∵OD2-OA2=AD2，
∴S=42π=16π（cm2）．
20．（1）证明见解析(2﹚E（0，4），C（-3，1）
21．（1）连接OD，证∠BDO=90° （2）AD=2
22．（1）（2）140°
23．解：（1）∵B点的坐标为（12，6）
∴OA＝6，AB＝12
∴OP＝12－t
当0＜t＜12时，s＝＝=
∵s=
∴=
解得：
即当t＝4时，s为矩形ABCO面积的．
（2）如图1，当⊙A 与⊙P外切时
OP＝12－t，AP＝1＋2t＋1=2t＋2
在Rt△AOP中，AO2＋PO2=AP2
∴
解得：
此时，P点坐标为（8，0）
如图2，当⊙A 与⊙P内切时
OP＝12－t，AP＝1＋2t－1=2t
在Rt△AOP中，AO2＋PO2=AP2
∴
解得：
此时，P点坐标为（，0）
24．（1）略（2）8
25．（1）略（2）（3）略