九年级上册数学第二十六章二次函数单元测试一（有详解）
文档属性
| 名称 | 九年级上册数学第二十六章二次函数单元测试一（有详解） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 199.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-01-20 09:06:00 | ||
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文档简介
九年级上册数学第二十六章二次函数单元测试一
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．直角坐标平面上将二次函数y=－(x－3)2－3的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,则其顶点为 ( )
A. (0,0) B. (1, －2) C. (0, －1) D. (－2,1)
2．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：
①方程的两根之和大于1；②；
③随的增大而增大；④.
其中正确的个数（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ）
A、; B、;
C、 D、
4．烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（ ）
Ａ．91米 Ｂ．90米 Ｃ．81米 Ｄ．80米
5．定义符号表示与自变量所对应的函数值。例如对于函数，当时，对应的函数值，则可以写为：。在二次函数中，若对任意实数都成立，那么下列结论错误的是（ ）
6．已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为（）
A．2010 B．2012 C．2013 D．2014
7．已知点(3，),(4，), (5，)在函数y=2x2+8x+7的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A、y1>y2>y3 B、y2> y1> y3 C、y2>y3> y1 D、y3> y2> y1
8．已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中，正确结论的个数是
A、1 B、2 C、3 D、4
9．烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10．如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为( )
A．－3 B．1 C．5 D．8
二、填空题
11．若抛物线经过坐标原点，则这个抛物线的顶点坐标是
12．抛物线的的对称轴为
13．已知点(2，5)，(4，5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，则这条抛物线的对称轴是 ．
14．已知抛物线与抛物线的形状相同，顶点在，则此抛物线的解析式为 。
15．抛物线向上平移3个单位，再向左平移4个单位，得到的抛物线的解析式是 。
16．已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x= ,满足y＜0的x的取值范围是 ,将抛物线向 平移 个单位,则得到抛物线.
三、计算题
17．（8分）抛物线y=－x2＋（m－1）x＋m与y轴交于点（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线与x轴的交点坐标；
（3）画出这条抛物线大致图象；
（4）根据图象回答：当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？
18．如图，已知二次函数的图像经过、、；
（1）求二次函数的解析式；
（2）画出二次函数的图像；
四、解答题
19．把一边长为60cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）.
（1）如图1，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子.
①要使折成的长方体盒子的底面积为576cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？
②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由.
（2）如图2，若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分正好折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为2800cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）.
20．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
(1)假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；(不要求写自变量的取值范围)
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
(3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
21．已知：关于的方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）抛物线：与轴交于、两点．若且直线:经过点,求抛物线的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，直线:绕着点旋转得到直线：，设直线与轴交于点，与抛物线交于点（不与点重合），当时，求的取值范围．
22．已知二次函数中，m为不小于0的整数，它的图像与x轴交于点A和点B，点A在原点左边，点B在原点右边．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点C是抛物线与轴的交点，已知AD=AC（D在线段AB上），有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度移动，同时，另一动点Q从点C出发，以某一速度沿线段CB移动，经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情况下，求四边形ACQD的面积．
23．已知关于x的二次函数与，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A，B两个不同的点.
（1）试判断哪个二次函数的图象可能经过A，B两点；
（2）若A点坐标为（－1，0），试求出B点坐标；
（3）在（2）的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当x取何值时， y的值随x值的增大而减小．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线与轴相交于点B，连结OA，抛物线从点O沿OA方向平移，与直线交于点P，顶点M到A点时停止移动．
（1）求线段OA所在直线的函数解析式；
（2）设抛物线顶点M的横坐标为,①用的代数式表示点P的坐标；②当为何值时，线段PB最短；
（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在异于M的点Q，使△PQA的面积与△PMA的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．
（1）求S与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？
（3）能围成面积比45 m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．
参考答案
1．B
2．B
3．D
4．A
5．C
6．D
7．D
8．C
9．B
10．D
11．（0，0）
12．直线X=0 Y轴
13．直线x=3
14．
15．
16．x=3 ， 1＜x＜5 ，上 ，4
17．（1）y= -x2 +2x+3（2）（3，0），（-1，0）（3）见下图（4）当X ≥1 时，y的值随x的增大而减小
18．（1）；（2）图略
19．（1）①剪掉的正方形的边长为18cm。 ……3分
②侧面积有最大值。
当剪掉的正方形的边长为15cm时，长方形盒子的侧面积最大为1800cm2。
（2）剪掉的正方形的边长为10cm。
此时长方体盒子的长为40cm，宽为20cm，高为10cm。……10分
20．
（1）
（2）降价200元
（3）当x=150时(2分) 最高利润ymax=5000元
21．解：（1）
∵方程有两个不相等的实数根
∴
∴
抛物线中，令，则
，
解得：，
∴抛物线与轴的交点坐标为和
∵直线:经过点
当点坐标为时，
解得
当点坐标为时
，
解得或
又∵
∴且
∴抛物线的解析式为；
（3）设
①当点在点的右侧时，
可证
若，则，
此时,
过点的直线：的解析式
为
时 ，
求得
②当点与点重合时直线与抛物线只有一个公共点
解得
令,求得
③当点在点的左侧时
可证
若，则，此时,
，解得
综上所述，当时且
22．（1）∵二次函数的图像与x轴有两个交点，
∴
∴.
∵m为不小于0的整数，∴m取0、1.
当m=1时，，图像与x轴的两个交点在原点的同侧，不合题意，舍去；
当m=0时，，符合题意.
∴二次函数的解析式为：
（2）∵AC=AD，∴∠ADC=∠ACD
∵CD垂直平分PQ，∴DP=DQ，∴∠ADC=∠CDQ.
∴∠ACD=∠CDQ，∴DQ∥AC
∴△BDQ∽△BAC，∴
∵AC=，BD=，AB=4.
∴DQ=，
∴PD=. ∴AP=AD-PD=，
∴t=
（3）∵△BDQ∽△BAC
∴
易求，∴
∴.
23．（1）略
（2）B点的坐标是B(3, 0)．
（3）当m=0时，二次函数为，此函数的图象开口向上，对称轴为x=0，所以当x<0时，函数值y随着x的增大而减小． 当m=2时，二次函数为.
24．（1）设OA所在直线的函数解析式为，
∵A（2，4），∴2=4，∴=2，
∴OA所在直线的函数解析式为．
（2）①∵顶点M的横坐标为，且在线段OA上移动，
∴=2（0≤≤2）∴顶点M的坐标为（，）
∴抛物线函数解析式为
∴当=2时，=（0≤≤2）
∴点P的坐标是（2，）．
②∵PB=，
又∵0≤≤2，
∴当=1时，PB最短．
（3）存在
由（2）②知：此时抛物线的解析式为，M（1，2）；
∴ M到AP的距离是1，
∴ Q到AP的距离也是1，
∴ Q的横坐标是3
当时，=6
此时Q的坐标是（3，6）
25．（1）
（2）当S=45时，有，解得，∵，∴x=5.
（3）,∵抛物线开口向下，对称轴为x=4，当x>4时，y随x增大而减小，∴在范围内，当x=时，S最大，。此时AB=，BC=10.
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．直角坐标平面上将二次函数y=－(x－3)2－3的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,则其顶点为 ( )
A. (0,0) B. (1, －2) C. (0, －1) D. (－2,1)
2．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：
①方程的两根之和大于1；②；
③随的增大而增大；④.
其中正确的个数（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ）
A、; B、;
C、 D、
4．烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（ ）
Ａ．91米 Ｂ．90米 Ｃ．81米 Ｄ．80米
5．定义符号表示与自变量所对应的函数值。例如对于函数，当时，对应的函数值，则可以写为：。在二次函数中，若对任意实数都成立，那么下列结论错误的是（ ）
6．已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为（）
A．2010 B．2012 C．2013 D．2014
7．已知点(3，),(4，), (5，)在函数y=2x2+8x+7的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A、y1>y2>y3 B、y2> y1> y3 C、y2>y3> y1 D、y3> y2> y1
8．已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中，正确结论的个数是
A、1 B、2 C、3 D、4
9．烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10．如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为( )
A．－3 B．1 C．5 D．8
二、填空题
11．若抛物线经过坐标原点，则这个抛物线的顶点坐标是
12．抛物线的的对称轴为
13．已知点(2，5)，(4，5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，则这条抛物线的对称轴是 ．
14．已知抛物线与抛物线的形状相同，顶点在，则此抛物线的解析式为 。
15．抛物线向上平移3个单位，再向左平移4个单位，得到的抛物线的解析式是 。
16．已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x= ,满足y＜0的x的取值范围是 ,将抛物线向 平移 个单位,则得到抛物线.
三、计算题
17．（8分）抛物线y=－x2＋（m－1）x＋m与y轴交于点（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线与x轴的交点坐标；
（3）画出这条抛物线大致图象；
（4）根据图象回答：当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？
18．如图，已知二次函数的图像经过、、；
（1）求二次函数的解析式；
（2）画出二次函数的图像；
四、解答题
19．把一边长为60cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）.
（1）如图1，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子.
①要使折成的长方体盒子的底面积为576cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？
②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由.
（2）如图2，若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分正好折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为2800cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）.
20．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
(1)假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；(不要求写自变量的取值范围)
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
(3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
21．已知：关于的方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）抛物线：与轴交于、两点．若且直线:经过点,求抛物线的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，直线:绕着点旋转得到直线：，设直线与轴交于点，与抛物线交于点（不与点重合），当时，求的取值范围．
22．已知二次函数中，m为不小于0的整数，它的图像与x轴交于点A和点B，点A在原点左边，点B在原点右边．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点C是抛物线与轴的交点，已知AD=AC（D在线段AB上），有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度移动，同时，另一动点Q从点C出发，以某一速度沿线段CB移动，经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情况下，求四边形ACQD的面积．
23．已知关于x的二次函数与，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A，B两个不同的点.
（1）试判断哪个二次函数的图象可能经过A，B两点；
（2）若A点坐标为（－1，0），试求出B点坐标；
（3）在（2）的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当x取何值时， y的值随x值的增大而减小．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线与轴相交于点B，连结OA，抛物线从点O沿OA方向平移，与直线交于点P，顶点M到A点时停止移动．
（1）求线段OA所在直线的函数解析式；
（2）设抛物线顶点M的横坐标为,①用的代数式表示点P的坐标；②当为何值时，线段PB最短；
（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在异于M的点Q，使△PQA的面积与△PMA的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．
（1）求S与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？
（3）能围成面积比45 m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．
参考答案
1．B
2．B
3．D
4．A
5．C
6．D
7．D
8．C
9．B
10．D
11．（0，0）
12．直线X=0 Y轴
13．直线x=3
14．
15．
16．x=3 ， 1＜x＜5 ，上 ，4
17．（1）y= -x2 +2x+3（2）（3，0），（-1，0）（3）见下图（4）当X ≥1 时，y的值随x的增大而减小
18．（1）；（2）图略
19．（1）①剪掉的正方形的边长为18cm。 ……3分
②侧面积有最大值。
当剪掉的正方形的边长为15cm时，长方形盒子的侧面积最大为1800cm2。
（2）剪掉的正方形的边长为10cm。
此时长方体盒子的长为40cm，宽为20cm，高为10cm。……10分
20．
（1）
（2）降价200元
（3）当x=150时(2分) 最高利润ymax=5000元
21．解：（1）
∵方程有两个不相等的实数根
∴
∴
抛物线中，令，则
，
解得：，
∴抛物线与轴的交点坐标为和
∵直线:经过点
当点坐标为时，
解得
当点坐标为时
，
解得或
又∵
∴且
∴抛物线的解析式为；
（3）设
①当点在点的右侧时，
可证
若，则，
此时,
过点的直线：的解析式
为
时 ，
求得
②当点与点重合时直线与抛物线只有一个公共点
解得
令,求得
③当点在点的左侧时
可证
若，则，此时,
，解得
综上所述，当时且
22．（1）∵二次函数的图像与x轴有两个交点，
∴
∴.
∵m为不小于0的整数，∴m取0、1.
当m=1时，，图像与x轴的两个交点在原点的同侧，不合题意，舍去；
当m=0时，，符合题意.
∴二次函数的解析式为：
（2）∵AC=AD，∴∠ADC=∠ACD
∵CD垂直平分PQ，∴DP=DQ，∴∠ADC=∠CDQ.
∴∠ACD=∠CDQ，∴DQ∥AC
∴△BDQ∽△BAC，∴
∵AC=，BD=，AB=4.
∴DQ=，
∴PD=. ∴AP=AD-PD=，
∴t=
（3）∵△BDQ∽△BAC
∴
易求，∴
∴.
23．（1）略
（2）B点的坐标是B(3, 0)．
（3）当m=0时，二次函数为，此函数的图象开口向上，对称轴为x=0，所以当x<0时，函数值y随着x的增大而减小． 当m=2时，二次函数为.
24．（1）设OA所在直线的函数解析式为，
∵A（2，4），∴2=4，∴=2，
∴OA所在直线的函数解析式为．
（2）①∵顶点M的横坐标为，且在线段OA上移动，
∴=2（0≤≤2）∴顶点M的坐标为（，）
∴抛物线函数解析式为
∴当=2时，=（0≤≤2）
∴点P的坐标是（2，）．
②∵PB=，
又∵0≤≤2，
∴当=1时，PB最短．
（3）存在
由（2）②知：此时抛物线的解析式为，M（1，2）；
∴ M到AP的距离是1，
∴ Q到AP的距离也是1，
∴ Q的横坐标是3
当时，=6
此时Q的坐标是（3，6）
25．（1）
（2）当S=45时，有，解得，∵，∴x=5.
（3）,∵抛物线开口向下，对称轴为x=4，当x>4时，y随x增大而减小，∴在范围内，当x=时，S最大，。此时AB=，BC=10.