九年级上册数学第二十六章二次函数单元测试二（有详解）

九年级上册数学第二十六章二次函数单元测试二
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知二次函数的图象（-0.7≤x≤2）如图所示.关于该函数在所给自变量x 的取值范围内，下列说法正确的是( )
A．有最小值1，有最大值2 B．有最小值-1，有最大值1
C．有最小值-1，有最大值2 D．有最小值-1，无最大值
2．关于二次函数，下列说法正确的是 ( )
A．当x=2时，有最大值-3； B. 当x=-2时，有最大值-3；
C．当x=2时，有最小值-3； D. 当x=-2时，有最小值-3；
3．在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为 ( )
4．如图为抛物线的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ）

A．a＋b=－1
B．a－b=－1
C．b<2a
D．ac<0
5．如图，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，.抛物线（）经过点和点，与轴分别交于点、（点在点左侧），且，则下列结论：①；②；③；④；⑤连接、，则，其中正确结论的个数为

A．个 B．个 C．个 D．个
6．若二次函数的图像过三点，则大小关系正确的是（）
A． B． C． D．
7．要从抛物线的图象得到的图象，则抛物线必须 (?)
A．向上平移1个单位；????? B．向下平移1个单位；
C．向左平移1个单位；???? D．向右平移1个单位．
8．已知二次函数y＝x2－4x＋5的顶点坐标为【 】
A．（－2，－1） B．（2，1） C．（2，－1） D．（－2，1）
9． 二次函数的图象如图所示，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
10．二次函数的图象如图所示,若,,则

A、 B、
C、 D、
二、填空题
11．抛物线的的对称轴为
12．若抛物线经过坐标原点，则这个抛物线的顶点坐标是
13．已知点(2，5)，(4，5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，则这条抛物线的对称轴是 ．
14．已知抛物线与抛物线的形状相同，顶点在，则此抛物线的解析式为 。
15．抛物线向上平移3个单位，再向左平移4个单位，得到的抛物线的解析式是 。
16．已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x= ,满足y＜0的x的取值范围是 ,将抛物线向 平移 个单位,则得到抛物线.
三、计算题
设函数y＝kx2＋(2k＋1)x＋1(k为实数)．
17．写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中用描点法画出这两个特殊函数的图象
18．根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明
19．对任意负实数k，当x如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）(m＞0)，线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的二次函数图像经过点B、D．
20．请直接写出用m表示点A、D的坐标
21．求这个二次函数的解析式；
22．点Q为二次函数图像上点P至点B之间的一点，连结PQ、BQ，求四边形ABQP面积的最大值．
四、解答题
23．（8分）抛物线y=－x2＋（m－1）x＋m与y轴交于点（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线与x轴的交点坐标；
（3）画出这条抛物线大致图象；
（4）根据图象回答：当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？
24．如图，已知二次函数的图像经过、、；

（1）求二次函数的解析式；
（2）画出二次函数的图像；
25．把一边长为60cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）.
（1）如图1，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子.
①要使折成的长方体盒子的底面积为576cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？
②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由.
（2）如图2，若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分正好折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为2800cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）.

26．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
(1)假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；(不要求写自变量的取值范围)
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
(3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
27．已知：关于的方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）抛物线：与轴交于、两点．若且直线:经过点,求抛物线的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，直线:绕着点旋转得到直线：，设直线与轴交于点，与抛物线交于点（不与点重合），当时，求的取值范围．
28．已知关于x的二次函数与，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A，B两个不同的点.
（1）试判断哪个二次函数的图象可能经过A，B两点；
（2）若A点坐标为（－1，0），试求出B点坐标；
（3）在（2）的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当x取何值时， y的值随x值的增大而减小．
29．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线与轴相交于点B，连结OA，抛物线从点O沿OA方向平移，与直线交于点P，顶点M到A点时停止移动．
（1）求线段OA所在直线的函数解析式；
（2）设抛物线顶点M的横坐标为,①用的代数式表示点P的坐标；②当为何值时，线段PB最短；
（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在异于M的点Q，使△PQA的面积与△PMA的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．C
2．B
3．A
4．B
5．C
6．B
7．B
8．B。
9．D
10．D
11．直线X=0 Y轴
12．（0，0）
13．直线x=3
14．
15．
16．x=3 ， 1＜x＜5 ，上 ，4
17．当k=1时，y= x2＋3x+1;当k=0时y=x+1, 图象略
18．见解析
19．只要m的值不大于-1即可
20．A(3－m，0)，D(0，m－3 )
21．设以P（1，0）为顶点的抛物线的解析式为y＝a(x－1)2(a≠0)
∵抛物线过点B、D，
∴ 解得 …………4分
所以二次函数的解析式为y＝(x－1)2，
即：y＝x2－2x＋1 …………5分
22．设点Q的坐标为(x，x2－2 x＋1)，显然1＜x＜3 …6分
连结BP，过点Q作QH⊥x轴，交BP于点H.
∵A（－1，0），P（1，0），B（3，4）
∴AP＝2，BC＝3，PC＝2
由P（1，0），B（3，4）求得直线BP的解析式为y＝2x－2
∵QH⊥x轴，点Q的坐标为(x，x2－2 x＋1)
∴点H的横坐标为x，∴点H的坐标为(x，2x－2)
∴QH＝2x－2－(x2－2x＋1)＝－x2＋４x－3 …………7分
∴四边形ABQP面积S＝S△APB＋S△QPB＝×AP×BC＋×QH×PC
＝×2×4＋×(－x2＋４x－３)×2
＝－x2＋４x＋1＝－(x－2)2＋5 …………9分
∵1＜x＜3
∴当x＝2时，S取得最大值为5， …………10分
即当点Q的坐标为(2，1)时，四边形ABQP面积的最大值为5
23．（1）y= -x2 +2x+3（2）（3，0），（-1，0）（3）见下图（4）当X ≥1 时，y的值随x的增大而减小
24．（1）；（2）图略
25．（1）①剪掉的正方形的边长为18cm。 ……3分
②侧面积有最大值。
当剪掉的正方形的边长为15cm时，长方形盒子的侧面积最大为1800cm2。
（2）剪掉的正方形的边长为10cm。
此时长方体盒子的长为40cm，宽为20cm，高为10cm。……10分
26．
（1）
（2）降价200元
（3）当x=150时(2分) 最高利润ymax=5000元
27．解：（1）
∵方程有两个不相等的实数根
∴
∴
抛物线中，令，则
，
解得：，
∴抛物线与轴的交点坐标为和
∵直线:经过点
当点坐标为时，
解得
当点坐标为时
，
解得或

又∵
∴且
∴抛物线的解析式为；
（3）设
①当点在点的右侧时，
可证
若，则，
此时,
过点的直线：的解析式
为
时 ，
求得
②当点与点重合时直线与抛物线只有一个公共点
解得
令,求得
③当点在点的左侧时
可证
若，则，此时,
，解得
综上所述，当时且
28．（1）见解析
（2）B点的坐标是B(3, 0)．
（3）当m=0时，二次函数为，此函数的图象开口向上，对称轴为x=0，所以当x<0时，函数值y随着x的增大而减小． 当m=2时，二次函数为.
29．（1）设OA所在直线的函数解析式为，
∵A（2，4），∴2=4，∴=2，
∴OA所在直线的函数解析式为．
（2）①∵顶点M的横坐标为，且在线段OA上移动，
∴=2（0≤≤2）∴顶点M的坐标为（，）
∴抛物线函数解析式为
∴当=2时，=（0≤≤2）
∴点P的坐标是（2，）．
②∵PB=，
又∵0≤≤2，
∴当=1时，PB最短．
（3）存在
由（2）②知：此时抛物线的解析式为，M（1，2）；
∴ M到AP的距离是1，
∴ Q到AP的距离也是1，
∴ Q的横坐标是3
当时，=6
此时Q的坐标是（3，6）