九年级上册数学第二十六章二次函数单元测试三（有答案）
文档属性
| 名称 | 九年级上册数学第二十六章二次函数单元测试三（有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 159.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-01-20 09:08:55 | ||
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文档简介
九年级上册数学第二十六章二次函数单元测试三
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列各图中有可能是函数y=ax2+c,的图象是（ ）
2．要得到二次函数的图象，则需将的图象 （ ）
A．向右平移两个单位； B．向下平移1个单位；
C．关于轴做轴对称变换； D．关于轴做轴对称变换；
3．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：① a+b+c＜0；② a－b+c＜0；③ b+2a＜0；④ abc＞0 .其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②③
4．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为
A．－3 B．
C． D．
5．将抛物线的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为( )
A． B． C． D．
6．点（2，5），（4，5）是抛物线上两点，则抛物线的对称轴是（ ）
7．抛物线与坐标轴的交点个数是（ ）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
8．如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，
则平移后的抛物线解析式是（ ）
A．y＝（x＋1）2－1 B．y＝（x＋1）2＋1 C．y＝（x－1）2＋1 D．y＝（x－1）2－1
9．已知二次函数的图象如图（1）所示，则直线与反比例函数，在同一坐标系内的大致图象为（ ）
10．已知函数与函数的图象大致如图.若则自变量的取值范围是（ ）.
A． B.
C. D.
二、填空题
11．已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(1,0),且关于直线x=2对称,则这个抛物线
与x轴的另一个交点坐标是_________ ___________
12．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为 ．
13．抛物线的顶点坐标是
14．若抛物线的顶点在坐标轴上，则k= .
15．已知抛物线与x轴相交时两交点间的线段长为4，则m的值是 。
16．开口向下的抛物线的对称轴经过点（－1，3），则m=
三、计算题
如图所示，已知平面直角坐标系xOy，抛物线过点A(4,0)、B(1,3)
17．求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
18．记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.
19．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=16 cm， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）用含t的式子表示△OPQ的面积S；
（2）判断四边形OPBQ的面积是否是一个定值，如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；
（3）当△OPQ∽△ABP时，抛物线y＝x2+bx+c经过B、P两点，求抛物线的解析式；
（4）在（3）的条件下，过线段BP上一动点M作轴的平
行线交抛物线于N，求线段MN的最大值．
四、解答题
20．(8分)水果市场某批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.
（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客尽可能多得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该批发商单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多？
21．如图，以矩形OCPD的顶点O为原点,它的两条边所在的直线分别为x轴和y轴建立直角坐标系.以点P为圆心, PC为半径的⊙P与x轴的正半轴交于A、B两点,函数y=ax2+bx+4过A，B，C三点且AB=6.
⑴求⊙P的半径R的长；
⑵若点E在y轴上，且△ACE是等腰三角形，试写出所有点E的坐标；
22．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低元．
（1）填表：
时间
第一个月
第二个月
清仓
单价（元）
80
40
销售量（件）
200
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？
23．如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线y=经过点C，交y轴于点G,且∠AGO=30°。
(1)点C、D的坐标
(2)求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物线的解析式；
(3)将(2)中的抛物线沿直线y=平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E。平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。
24．已知二次函数中，m为不小于0的整数，它的图像与x轴交于点A和点B，点A在原点左边，点B在原点右边．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点C是抛物线与轴的交点，已知AD=AC（D在线段AB上），有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度移动，同时，另一动点Q从点C出发，以某一速度沿线段CB移动，经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情况下，求四边形ACQD的面积．
25．某企业决定用万元援助灾区所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备。根据各校不同的受灾情况，该企业捐款的分配方案如下：所有学校得到的捐款数都相等，到第所学校的捐款恰好分完，捐款的分配方法如下表所示. (其中,,都是正整数)
根据以上信息，解答下列问题：
(1)写出与的关系式；
(2)当时，该企业能援助多少所学校？
(3)根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过万元的捐款，按照原来的分配方案援助其它学校.若由 (2)确定,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校？
参考答案
1．A
2．D
3．B
4．D
5．C
6．D
7．D
8．C。
9．B
10．C
11．（3，0）
12．y=-(x-2)2+1
13．（1，-4）
14．2
15．±4
16．
17．y=-，
对称轴为：x=2，顶点坐标为：（2，4）
18．m、n的值分别为 5，-5
19．
∴当m=－＝10时，MN有最大值是9 …………………12分
20．（1）5元（2）每千克应涨价7.5 ，商场获利最多
21．（1）；（2），，，
22．（1）；；；（2）70元
23．
(1)C(4，)，D(1，)；
(2) ；
(3)见解析。
24．（1）∵二次函数的图像与x轴有两个交点，
∴
∴.
∵m为不小于0的整数，∴m取0、1.
当m=1时，，图像与x轴的两个交点在原点的同侧，不合题意，舍去；
当m=0时，，符合题意.
∴二次函数的解析式为：
（2）∵AC=AD，∴∠ADC=∠ACD
∵CD垂直平分PQ，∴DP=DQ，∴∠ADC=∠CDQ.
∴∠ACD=∠CDQ，∴DQ∥AC
∴△BDQ∽△BAC，∴
∵AC=，BD=，AB=4.
∴DQ=，
∴PD=. ∴AP=AD-PD=，
∴t=
（3）∵△BDQ∽△BAC
∴
易求，∴
∴.
25．（1）；
（2）该企业能援助5所学校。
（3）最多还能资助4所学校.
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列各图中有可能是函数y=ax2+c,的图象是（ ）
2．要得到二次函数的图象，则需将的图象 （ ）
A．向右平移两个单位； B．向下平移1个单位；
C．关于轴做轴对称变换； D．关于轴做轴对称变换；
3．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：① a+b+c＜0；② a－b+c＜0；③ b+2a＜0；④ abc＞0 .其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②③
4．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为
A．－3 B．
C． D．
5．将抛物线的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为( )
A． B． C． D．
6．点（2，5），（4，5）是抛物线上两点，则抛物线的对称轴是（ ）
7．抛物线与坐标轴的交点个数是（ ）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
8．如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，
则平移后的抛物线解析式是（ ）
A．y＝（x＋1）2－1 B．y＝（x＋1）2＋1 C．y＝（x－1）2＋1 D．y＝（x－1）2－1
9．已知二次函数的图象如图（1）所示，则直线与反比例函数，在同一坐标系内的大致图象为（ ）
10．已知函数与函数的图象大致如图.若则自变量的取值范围是（ ）.
A． B.
C. D.
二、填空题
11．已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(1,0),且关于直线x=2对称,则这个抛物线
与x轴的另一个交点坐标是_________ ___________
12．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为 ．
13．抛物线的顶点坐标是
14．若抛物线的顶点在坐标轴上，则k= .
15．已知抛物线与x轴相交时两交点间的线段长为4，则m的值是 。
16．开口向下的抛物线的对称轴经过点（－1，3），则m=
三、计算题
如图所示，已知平面直角坐标系xOy，抛物线过点A(4,0)、B(1,3)
17．求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
18．记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.
19．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=16 cm， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）用含t的式子表示△OPQ的面积S；
（2）判断四边形OPBQ的面积是否是一个定值，如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；
（3）当△OPQ∽△ABP时，抛物线y＝x2+bx+c经过B、P两点，求抛物线的解析式；
（4）在（3）的条件下，过线段BP上一动点M作轴的平
行线交抛物线于N，求线段MN的最大值．
四、解答题
20．(8分)水果市场某批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.
（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客尽可能多得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该批发商单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多？
21．如图，以矩形OCPD的顶点O为原点,它的两条边所在的直线分别为x轴和y轴建立直角坐标系.以点P为圆心, PC为半径的⊙P与x轴的正半轴交于A、B两点,函数y=ax2+bx+4过A，B，C三点且AB=6.
⑴求⊙P的半径R的长；
⑵若点E在y轴上，且△ACE是等腰三角形，试写出所有点E的坐标；
22．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低元．
（1）填表：
时间
第一个月
第二个月
清仓
单价（元）
80
40
销售量（件）
200
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？
23．如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线y=经过点C，交y轴于点G,且∠AGO=30°。
(1)点C、D的坐标
(2)求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物线的解析式；
(3)将(2)中的抛物线沿直线y=平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E。平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。
24．已知二次函数中，m为不小于0的整数，它的图像与x轴交于点A和点B，点A在原点左边，点B在原点右边．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点C是抛物线与轴的交点，已知AD=AC（D在线段AB上），有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度移动，同时，另一动点Q从点C出发，以某一速度沿线段CB移动，经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情况下，求四边形ACQD的面积．
25．某企业决定用万元援助灾区所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备。根据各校不同的受灾情况，该企业捐款的分配方案如下：所有学校得到的捐款数都相等，到第所学校的捐款恰好分完，捐款的分配方法如下表所示. (其中,,都是正整数)
根据以上信息，解答下列问题：
(1)写出与的关系式；
(2)当时，该企业能援助多少所学校？
(3)根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过万元的捐款，按照原来的分配方案援助其它学校.若由 (2)确定,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校？
参考答案
1．A
2．D
3．B
4．D
5．C
6．D
7．D
8．C。
9．B
10．C
11．（3，0）
12．y=-(x-2)2+1
13．（1，-4）
14．2
15．±4
16．
17．y=-，
对称轴为：x=2，顶点坐标为：（2，4）
18．m、n的值分别为 5，-5
19．
∴当m=－＝10时，MN有最大值是9 …………………12分
20．（1）5元（2）每千克应涨价7.5 ，商场获利最多
21．（1）；（2），，，
22．（1）；；；（2）70元
23．
(1)C(4，)，D(1，)；
(2) ；
(3)见解析。
24．（1）∵二次函数的图像与x轴有两个交点，
∴
∴.
∵m为不小于0的整数，∴m取0、1.
当m=1时，，图像与x轴的两个交点在原点的同侧，不合题意，舍去；
当m=0时，，符合题意.
∴二次函数的解析式为：
（2）∵AC=AD，∴∠ADC=∠ACD
∵CD垂直平分PQ，∴DP=DQ，∴∠ADC=∠CDQ.
∴∠ACD=∠CDQ，∴DQ∥AC
∴△BDQ∽△BAC，∴
∵AC=，BD=，AB=4.
∴DQ=，
∴PD=. ∴AP=AD-PD=，
∴t=
（3）∵△BDQ∽△BAC
∴
易求，∴
∴.
25．（1）；
（2）该企业能援助5所学校。
（3）最多还能资助4所学校.