(共22张PPT)
北师大版 七年级下
1.4.2单项式与多项式相乘
情境引入
【想一想】
1.单项式与单项式相乘的法则是什么？
单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2.什么叫多项式？
几个单项式的和叫做多项式.
合作学习
导入新课
如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？
p
p
a
b
p
c
pa
pc
pb
pa+pb+pc
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分
别表示为____、_____、_____，总面积为_____ .
p
p
a
b
p
c
如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们总面积可以表示为___________.
p（a+b+c）
pa+pb+pc
p(a+b+c)
p (a + b+ c)
pb
+
pc
pa
+
根据乘法的分配律
【思考】
宁宁也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了 xm的空白， 这幅画的画面面积是多少？
想一想有几种方法可以解决这个问题.
长：
宽：
x
面积:
方法1：先表示出画面的长与宽，再去求画面的面积.
纸的面积：
空白处的面积：
画面的面积:
方法2：用纸的面积减去空白处的面积，再去求画面的面积.
【思考】通过观察上面表示面积的两个式子，你发现了什么？
=
多项式
单项式
想一想：多项式乘以单项式怎样计算？
（1） ab·(abc + 2x) 及 c2·(m + n – p) 等于什么？ 你是怎样计算的？
想一想
＝
你能用所学的知识解释这个等式吗？
m( a+ b+ c) =
ma
mb
mc
+
+
2a2(3a2 －5b) =
2a2.3a2
2a2.(－5b)
+
=6a4－10a2b
类似的:
单项式与多项式相乘
乘法分配律
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示如下：
注意：（1）依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
p(a+b+c)=pa+pb+pc
p
b
p
a
p
c
提炼概念
【例2】 计算：
(1) 2ab(5ab2+3a2b)； (2) ；
(3) 5m2n(2n + 3m－n2)； (4) 2(x+y2z + xy2z3)·xyz .
【解】(1) 2ab(5ab2+3a2b)
=2ab·5ab2 + 2ab·3a2b
=10a2b3 +6a3b2；
(3) 5m2n(2n + 3m－n2)
=5m2n·2n +5m2n·3m+5m2n·（-n2 ）
=10m2n2 +15m3n－5m2n3 ；
(4) 2(x + y2z + xy2z3)·xyz
=(2x +2 y2z + 2xy2z3)·xyz
=2x·xyz +2 y2z·xyz +2xy2z3·xyz
=2x2yz +2xy3z2 +2x2y3z4.
归纳概念
单项式与多项式相乘，应注意：
（1）多项式里面的每一项分别和单项式相乘，不能漏乘多项式中的任何一项；
（2）应先确定每一项的符号，符号还是同号取正，异号取负；
（3）单项式乘以多项式，结果仍为多项式，它的项数与多项式的项数相同。
课堂练习
1.化简－x(2－3x)的结果为( )
A．－2x－6x2 B．－2x＋6x2
C．－2x－3x2 D．－2x＋3x2
D
2.如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为
( ) A．10a B．5a－a2
C．5a D．10a－a2
B
长方形的宽=10/2-a=5-a,
长方形的面积=长x宽
=a(5-a)
=5a-a2
3.计算x(y－z)－y(z－x)＋z(x－y)的结果正确的是( )
A．2xy－2yz
B．－2yz
C．xy－2yz
D．2xy－xz
A
4.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).
解：原式=( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2)
=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2
=-7x3y+3x2y2.
5.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，算成了加上-3x2，得到的答案是x2-2x＋1，那么正确的计算结果是多少？
解：设这个多项式为A，则
A＝4x2－2x＋1.
所以A·(－3x2)＝(4x2－2x＋1)(－3x2)
A＋(－3x2)＝x2－2x＋1，
＝－12x4＋6x3－3x2.
4x
客 厅
卧 室
厨 房
卫生间
单位：米
y
2y
2x
x
4y
6. 一家住房结构如图，主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是 a元/米2，那么购买所需地砖至少需要多少元？
解：卫生间：y·(4x－x－2x)=3xy
厨房：x ·(4y－2y)=2xy
客厅：2x ·2y=4xy
（1）3xy+2xy+4xy=9xy
(2) 9xy·a=9axy
答：至少需要9xy平方米的地砖,购买所需地砖至少需要9axy元.
课堂总结
整式的乘法
单项式乘多项式
实质上是转化为单项式×单项式
注意
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都
包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每
一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负
（2）不要出现漏乘现象 （3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
作业布置
教材课后配套作业题。
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1.4.2单项式与多项式相乘 教案
课题 1.4.2单项式与多项式相乘 单元 第1单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则，探究单项式与多项式相乘的法则； 2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.
重点 单项式与多项式乘法法则及其应用。
难点 单项式与多项式相乘时结果的符号的确定。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 【想一想】 1.单项式与单项式相乘的法则是什么？单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.什么叫多项式？几个单项式的和叫做多项式. 如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____，总面积为________. Pa， pb， pc pa+pb+pc如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们总面积可以表示为___________. p（a+b+c）根据乘法的分配律p（a+b+c）= pa+pb+pc【思考】宁宁也作了一幅画，所用纸大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了 x m的空白， 这幅画的画面面积是多少？ 思考：有几种方法可以解决这个问题。法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为；法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为由此引出=这个等式.教师再提出以下两个问题：问题1：及等于什么？你是怎样计算的？问题2： 如何进行单项式与多项式相乘的运算？下面我们一起来分析一下，我们刚才所做的运算是一种怎样的运算 该运算又具有怎样的运算法则呢？ 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 思考自议从实际问题出发，学生通过对同一面积的不同表达，引出= 这个等式，然后再通过乘法分配律验证这一等式。 让学生不仅回顾上节课所学知识，而且自然复习有关多项式的知识，为本节课奠定基础。
讲授新课 提炼概念（归纳）单项式与多项式相乘的运算法则.（1）用单项式去乘多项式的每一项（不漏乘）；（2）把所得的积相加.三、典例精讲例2 计算：（1） （2）（3） （4）解：（1）（2）===；（3）==；（4）===． 能运用该法则准确进行有理数的加法运算.及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。 例题的处理并不是单一的教师讲，学生模仿，而是先让学生独立尝试解决.事实上，教师提前就预料到学生容易出现哪些错误，但只有让学生在解决问题的过程中亲身经历错误，才能真正提高解决问题的能力.
课堂检测 四、巩固训练 1.化简－x(2－3x)的结果为( )A．－2x－6x2 B．－2x＋6x2C．－2x－3x2 D．－2x＋3x2 D2.如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为( ) A．10a B．5a－a2 C．5a D．10a－a2 B3.计算x(y－z)－y(z－x)＋z(x－y)的结果正确的是( )A．2xy－2yz B．－2yzC．xy－2yz D．2xy－xzA4.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2). 解：原式=( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2)=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2=-7x3y+3x2y2.5.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，算成了加上-3x2，得到的答案是x2-2x＋1，那么正确的计算结果是多少？解：设这个多项式为A，则A＋(－3x2)＝x2－2x＋1，A＝4x2－2x＋1.所以A·(－3x2)＝(4x2－2x＋1)(－3x2)＝－12x4＋6x3－3x2. 6. 一家住房结构如图，主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是 a元/米2，那么购买所需地砖至少需要多少元？解：卫生间：y·(4x－x－2x)=3xy厨房：x ·(4y－2y)=2xy客厅：2x ·2y=4xy（1）3xy+2xy+4xy=9xy(2) 9xy·a=9axy答：至少需要9xy平方米的地砖,购买所需地砖至少需要9axy元.
课堂小结 本节课你学到了什么 单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.用式子表示为：m×（a+b+c）=ma+mb+mc
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1.4.2单项式与多项式相乘 学案
课题 1.4.2单项式与多项式相乘 单元 第1单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则，探究单项式与多项式相乘的法则； 2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.
重点 单项式与多项式乘法法则及其应用。
难点 单项式与多项式相乘时结果的符号的确定。
教学过程
导入新课 【引入思考】 【想一想】1.单项式与单项式相乘的法则是什么？_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.什么叫多项式？_________________________________________________________________________________________________________________________________________宁宁也作了一幅画，所用纸大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了 x m的空白， 这幅画的画面面积是多少？ 思考：有几种方法可以解决这个问题。方法1：先表示出画面的长与宽，再去求画面的面积。长：____________________________________________________________宽：____________________________________________________________面积：____________________________________________________________方法2：用纸的面积减去空白处的面积，再去求画面的面积。纸的面积：____________________________________________________________空白处的面积：____________________________________________________________画面的面积:____________________________________________________________【思考】通过观察上面表示面积的两个式子，你发现了什么？ 想一想ab·(abc+2x)及c2 ·(m+n－p )等于什么？你是怎样计算的？ 【思考】如何进行单项式与多项式的运算？单项式与多项式相乘的法则:____________________________________________________________________________________________________________________________
新知讲解 提炼概念（归纳）单项式与多项式相乘的运算法则.（1）用单项式去乘多项式的每一项（不漏乘）；（2）把所得的积相加.典例精讲 例2计算：（1）2ab(5ab2+3a2b)； （2）（3）5m2n(2n + 3m－n2)； （4） 2(x+y2z + xy2z3)·xyz .【归纳提升】（1）单项式与多项式相乘实际上是转化为单项式乘单项式；（2）单项式系数为负数时，要注意每一项乘积的符号。相乘时，每一项都包括它前面的符号；（3）单项式与多项式相乘，是用单项式分别乘多项式的每一项，不要漏项或增项；（4）积是一个多项式，其项数与原多项式的项数相同.
课堂练习 巩固训练 1.化简－x(2－3x)的结果为( )A．－2x－6x2 B．－2x＋6x2C．－2x－3x2 D．－2x＋3x2 2.如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为( ) A．10a B．5a－a2 C．5a D．10a－a2 3.计算x(y－z)－y(z－x)＋z(x－y)的结果正确的是( )A．2xy－2yz B．－2yzC．xy－2yz D．2xy－xz计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2). 5.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，算成了加上-3x2，得到的答案是x2-2x＋1，那么正确的计算结果是多少？ 6. 一家住房结构如图，主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是 a元/米2，那么购买所需地砖至少需要多少元？ 答案引入思考1.单项式与单项式相乘的法则是什么？单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.什么叫多项式？几个单项式的和叫做多项式. 法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为；法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为由此引出=这个等式.提炼概念典例精讲 例2解：（1）（2）===；（3）==；（4）===．巩固训练1.D2. B3.A4.解：原式=( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2)=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2=-7x3y+3x2y2.5.解：设这个多项式为A，则A＋(－3x2)＝x2－2x＋1，A＝4x2－2x＋1.所以A·(－3x2)＝(4x2－2x＋1)(－3x2)＝－12x4＋6x3－3x2.6.解：卫生间：y·(4x－x－2x)=3xy厨房：x ·(4y－2y)=2xy客厅：2x ·2y=4xy（1）3xy+2xy+4xy=9xy(2) 9xy·a=9axy答：至少需要9xy平方米的地砖,购买所需地砖至少需要9axy元.
课堂小结 本节课你学到了什么 单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.用式子表示为：m×（a+b+c）=ma+mb+mc
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