2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册8.4.2空间点直线与平面的位置关系1课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系相交直线
平行直线
（有且只有一个公共点）
（无公共点）
观察实例模型
思考:空间两条直线有 哪几种位置关系
如AB与BB1, A1B1, CC1的位置关系.
共面直线
思考:我们应该把AB与CC1称为什么直线
异面直线
不同在任何一个平面内的两直线.
（无公共点）
判断:分别在两个平面内的直线叫做异面直线 ( )
A
B
C
D
A1
D1
C1
B1
一、空间中直线与直线的位置关系：
⑴ 相交直线 ——
在同一个平面内,有且仅有一个公共点；
⑵ 平行直线 ——
在同一个平面内，没有公共点；
⑶ 异面直线 ——
不同在任何一个平面内，没有公共点
1.异面直线的定义：
不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线
a
b
a
a
b
b
2.异面直线的画法 (利用平面作为衬托)
异面直线
3.异面直线判定方法：
异面直线判定定理：平面的一条交线和平面内不经过交点的直线是异面直线
a
A
B
·
（反证法）
假设直线AB与a共面于β，
于是平面α与平面β都经过直线a和点B,
∴平面α与平面β重合,
∴假设错误，
基本事实4.平行于同一条直线的两条直线互相平行.
说明: 1.直线a, b, c 两两平行, 可记为a // b // c
2.公理4又叫做空间平行线的传递性,
是证明空间两条直线平行的重要方法.
A
B
C
D
A1
D1
C1
B1
思考: 如图, AB//A1B1, A1B1//C1D1, 那么AB//D1C1吗, 为什么
(公理4)
思考 线段A1B所在直线与长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面有几种位置关系
二、空间中直线与平面的位置关系：
③直线与平面平行——没有公共点；
①直线在平面内——有无数个公共点；
②直线与平面相交—有且只有1个公共点；
错误画法：
α
a
α
②
①
a
a
α
③
α
a
a
①
α
③
a
α
②
A
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
④若直线l∥平面α，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点；( )
②若直线l ∥平面α，则l与平面α内的任意一条直线都平行；( )
练习、判断正误
①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l∥α；( )
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；( )
l
α
α
l
b
c
α
l
b
★如果平面外的两条平行直线中的一条直线与平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；（ ）
×
×
√
√
×
⑤平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线( )
×
α
a
b
思考 围成长方体的六个面,
两两之间的位置关系有几种
l
①两个平面平行——没有公共点；
②两个平面相交——有且只有一个公共直线；
三、空间中平面与平面的位置关系：
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
探索: 1.一个平面将空间分成几个部分？
2.两个平面将空间分成几个部分？
α
β
α
β
2
3或4
3.三个平面将空间分成几个部分？
4或6或7或8
例1.如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．
a
l
P
b
题型一 数学语言(图形,符号,文字)的转化
例2.在图中，G、N、M、H分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________．(填上所有正确答案的序号)
② ④
思维升华　异面直线判定:直接法或反证法；
平行直线判定:三角形(梯形)中位线、公理4；
题型二　判断空间两直线的位置关系
注意：本题必须先证明CE，D1F相交，再用公理3证明三线共点．
①从有无公共点的角度：
有且仅有一个公共点---------相交直线
在同一平面内--------
相交直线
②从是否共面的角度
没有公共点---------
平行直线
异面直线
不同在任何一个平面内---------异面直线
平行直线
1. 两直线的位置关系
小结
a
a
.
A
a
a
a
a
①两个平面平行——没有公共点；
②两个平面相交——有且只有一个公共直线；
(1)直线在平面内-----有无数个公共点
(2)直线与平面相交----有且只有一个公共点
(3)直线与平面平行----没有公共点
小结：
l
2. 直线与平面的位置关系
3. 平面与平面的位置关系