苏科版八年级数学下册 9.5 三角形的中位线 教案

三角形的中位线
一 教材分析
本节课是在学行四边形等中心对称图形后对中心对称的再认识，同时也是后面学行线分线段成比例”的基础，所以，本节课在初中数学学习中可以说有着承上启下的作用。
二 教学目标
1、通过实际操作、猜想并通过推理得出三角形的中位线定理，并且能灵活运用中位线定理解决问题；
2、在证明中位线定理的过程中感受数学学习的严谨性。
三 重难点分析
重、难点：通过实际操作、猜想并通过推理得出三角形的中位线定理。
四 教学过程
（一）问题提出 直观感受
前面我们共同研究了平行四边形，在此基础上，你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？
（设计说明：学生通过实际操作先直观感受三角形中位线与平行四边形的关系，为后面求证中位线定理作好铺垫）
操作猜想 引出概念
同桌合作剪拼符合要求的平行四边形，并总结出剪拼过程中经验：
1、平行四边形需要平行的对边，所以我们剪的这条边必须与三角形的一条边互相平行；
2、如何做到剪出的三角形的一条边与剩下梯形的腰重合？说明我们需要沿着一边的中点剪；
3、剪开连接两边中点的线段，将ΔADE绕点E按顺时针方向旋转180°到ΔCEF的位置，这样就得到了一个与其面积相等的平行四边形。
（设计说明：上述剪拼经验对于小部分同学来说是先思考得出后操作，对于大部分同学来说是剪拼后的反思，但不论是哪种教师最后都要引导学生进行这方面的反思，培养学生做事前要思考做事后要反思的好习惯）
引出概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
猜想定理 严谨证明
观察上图中线段DE与BC的关系？
猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
问题：命题的步骤是什么？
已知：如图，DE是ΔABC的中位线。
求证：DE║BC，DE=BC
证明：见课本（教师板书）
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
（设计说明：先猜想后证明，让学生感受数学学习的严谨性。同时，教师的板书也可以对学生起到一个示范的作用。）
（四）理解定理 灵活应用
如图，任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流。
变式应用：
（1）若四边形ABCD的对角线AC与BD相等，则四边形EFGH的形状如何？
（2）请你参照（1）对四边形ABCD的对角线AC与BD的关系给出一个条件，并说明此刻四边形EFGH的形状。
（设计说明：通过讨论交流让学生感受“中点多，想中位线”的基本技巧，在变式训练中进一步理解应用中位线定理）
及时反馈 巩固新知
1、课本87页随堂练习1、2
在第2题中，如果D、E两点之间还有间隔，你有什么解决办法？说明你的理由。
2、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点 。四边形EGFH是平行四边形吗？请证明你的结论。
变式：对四边形ABCD添一个条件，使得四边形EGFH是菱形。
（六）课堂小结 自我反思
如图，ΔABC中，D、E、F分别是BC、AB、AC中点
（1）线段AD是ΔABC的 ，线段EF是ΔABC的 。你能说说中线和中位线的区别吗？
（2）说明AD与EF的关系；
（3）拓展：对ΔABC提出一个条件，使得AD与EF互相垂直，你还有什么看法？与同学讨论交流
(设计意图：用例题呈现的方式进行课堂小结，主要是为了避免一般课堂小结的空而无实际内容，让学生在实际问题中再次对本节课所学内容加深印象，并且能够灵活应用。)