北师大版数学七年级下册 4.1认识三角形 (第3课时)课件 (共17张PPT)

(共17张PPT)
第四章　三角形
4．1　认识三角形
第3课时　三角形的中线、角平分线
知识点 　三角形的中线
1．(贵阳中考)如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是( )
A．线段DE B．线段BE
C．线段EF D．线段FG
B
2．三角形一边上的中线把原三角形分成两个( )
A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形
C．直角三角形 D．周长相等的三角形
3．如图，点O是△ABC的重心，连接BO，CO并延长分别交AC，AB于点E，点F，则下列说法中一定正确的是( )
A．∠ABE＝∠CBE B．BO＝CO
C．∠AEB＝90° D．AF＝BF
B
D
4．(1)AE是△ABC的中线(E在BC所在直线上)，且BE＝4 cm，那么BC＝____cm；
(2)(泸州期末)如图，AE是△ABC的中线，已知EC＝4，DE＝2，则BD的长为____.
8
2
5．如图，△ABC的周长是21 cm，AB＝AC，中线BD分△ABC为两个三角形，且△ABD的周长比△BCD的周长大6 cm，求AB，BC.
知识点 　三角形的角平分线
6．如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为( )
A．40° B．45° C．80° D．85°
A
7．如图，∠DAE＝∠EAF，∠BAD＝∠CAF，则下列结论：①AD平分∠BAF；② AE平分∠DAF；③ AF平分∠EAC；④AE平分∠BAC，正确的有________.(填序号)
②④
8．如图，在△ABC中，∠A＝65°，∠B＝70°，∠ACB的平分线交AB于点D，DE∥BC交AC于点E，求∠BDC和∠EDC的度数．
9．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC＝120°，则∠A等于( )
A．30° B．45 C．60° D．70°
10. 在△ABC中，AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，则AC＝________，AB＝________.
C
48
28
11．如图，已知P是△ABC的重心，连接AP并延长交BC于点D，若△ABC的面积为20，则△ADC的面积为_______.
10
12．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△CDE的面积为1，则△ABC的面积为_______.
4
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线把△ABC的周长分为24和30的两部分，求△ABC各边的长．
解：设AD＝x，则AB＝AC＝2x，①当AD＋AB＝24时，有3x＝24，解得x＝8，∴AD＝CD＝8，AB＝AC＝16，又CD＋BC＝30，∴BC＝30－CD＝22，能构成三角形；②当AD＋AB＝30时，有3x＝30，解得x＝10，∴AD＝CD＝10，AB＝AC＝20，又CD＋BC＝24，∴BC＝24－CD＝14，能构成三角形，综上所述，三角形各边的长分别为16，16，22或20，20，14
14．如图，在△ABC中，角平分线BD，CE交于点O，分别根据下列条件求∠BOC的度数．
(1)∠ABC＝50°，∠ACB＝60°；
(2)∠A＝80°.
解：(1)∠BOC＝125°
(2)∠BOC＝130°
15．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是线段BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，求S△BEF.
16．小明先在电脑上画∠FAE，再在AF，AE上分别取一点B，C，连接BC，作∠CBF和∠BCE的平分线交于点P，如图，小明使射线AE，AF不动，分别拖动点B和点C，保持BP和CP分别是∠CBF和∠BCE的平分线，结果发现∠P的度数不变，你能说明理由吗？
解：如图，∵∠1＋∠2＋∠A＝180°，∴∠1＋∠2＝180°－∠A.
∵∠1＋∠CBF＝180°，∠2＋∠BCE＝180°，∴∠CBF＋∠BCE＋∠1＋∠2＝360°，∴∠CBF＋∠BCE＝360°－(∠1＋∠2)＝360°－(180°－∠A)＝180°＋∠A.
∵BP和CP分别是∠CBF和∠BCE的平分线，