苏科版八年级数学下册 12.1 二次根式 教案

第12章第1节 二次根式(1)教学设计
教学目标：
1.了解二次根式的概念
2.能根据二次根式的意义确定被开方数中字母的取值范围
3.理解公式（a≥0）和，能利用公式化简二次根式
教学过程：
一 初步感知、激发兴趣
1.复习：
3的平方根是_________，算术平方根是__________；
10的平方根是_________，算术平方根是__________；
0的平方根是_________，算术平方根是__________；
-4的平方根是_________，算术平方根是__________。
总结：一个正数有______个平方根，0的平方根是_______，负数_________平方根；
a（a≥0）的平方根是____________，算术平方根是__________；
【设计意图】：二次根式与非负数的算术平方根紧密相连，复习非负数的平方根的概念为二次根式的提出做铺垫。
2.生活中出现的算术平方根
（1）面积为b+3的正方形的边长为___________;
（2）面积为S的圆的半径为___________；
（3）已知物体由静止从高度为h的地方下落，下落高度和下落时间t的关系为，则t= 。
一般地，__________________________叫做二次根式，a叫做_________________。
【设计意图】：让学生体会到开平方运算后，取算术平方根应用的广泛性，和二次根式概念提出的必要性。也为学生学习其他n次根式提供学习经验。
二 理解二次根式的概念
问题1：下列哪些式子是二次根式？为什么？
（1）； （2）6； （3） （4）（m≤0）
（5） （6）； （7） （8）（x、y异号）
讨论2：（1） 是二次根式吗？要使式子有意义，求x的取值范围。
（2）满足什么条件是二次根式？
（3）要使式子有意义，求x的取值范围。
思考:要使下列式子有意义，x的取值范围
【设计意图】学生依据概念判断二次根式后，通过不断的变式练习，进一步深入认识，总结二次根式的特征和二次根式有意义的条件。
问题2：计算：（1）； （2）（）2； （3）（）2（a＋b≥0）
总结：
问题3 ：判断下列运算的正误,并说明理由
（2） (3)
讨论：
【设计意图】此处对于具体的二次根式学生容易判断，但对于公式理解起来有点困难，所以通过具体的二次根式去理解公式。第二个公式可以注意到，为了减轻学生理解负担，只化简到绝对值处。学生可以再根据具体情况在去绝对值。符合学生的思维特点。
三 变式拓展，能力提升
问题4：（1）若＋|y－1|=0，那么x=__ __，y=___ _
若求a－b+c的值.
问题5：已知y=++5，求的值．
【设计意图】通过学以致用，体验解决问题的乐趣。进一步提高学生对所学知识的掌握。
四 学有所成、悟出方法
1.定义: 一般地，式子_____（≥0）叫做二次根式，a叫做_____________.
2.二次根式有意义的条件是______________，且_______0。
34.
.当a ≥0时，= .
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