苏科版八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形教案

矩形、菱形、正方形
【教学目标】
经历探索正方形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯，进一步了解和体会说理的基本方法。
【教学重点】
正方形的性质和四边形是正方形的判定方法。
【教学难点】
培养学生有条理地表达能力。
【教学过程】
一、复习导入
操作：等腰直角三角形关于斜边中点的对称图形，四边形ABCD有什么特点？
（首先由它是中心对称图形，知它是平行四边形，又有一组邻边相等，则它是菱形，又有一个角是直角，是正方形）
问题1：平行四边形是正方形
问题2：正方形是在什么前提下定义的？（平行四边形）
问题3：包括哪两层意思？
（有一组邻边相等的平行四边形（菱形）并且有一个角是直角的平行四边形（矩形））
（正方形概念：有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形）
【设计意图：比照平行四边形、矩形、菱形的探索方法探求正方形的有关知识，使学生产生亲近感，从而激发继续探求的欲望】
二、新知学习
1．操作：
（1）你能把菱形变形成正方形吗？（用自制模型演示）
（2）你能把矩形变形成正方形吗？（用自制模型演示）
问题：正方形是矩形吗？是菱形吗？
你能利用下图理清下面四个特殊的四边形之间的关系吗？
【设计意图：通过演示操作，发现正方形与矩形、菱形之间存在的一般与特殊的关系，为正方形的判定作铺垫】
画图表示正方形与平行四边形，矩形与菱形的关系如图。
【设计意图：能更直观的描述四者存在的之间一般与特殊的关系，让学生更准确地掌握正方形的性质】
2．正方形的性质
问题1：正方形的边、角、对角线各具有什么性质？
问题2：这些性质中，哪些是一般矩形不具有的？哪些是一般菱形不具有的？
（因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质：
正方形性质1：正方形的四条边相等，四个角都是直角。
正方形性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
【设计意图：使学生系统掌握正方形的性质】
探索：具备什么条件的平行四边形是正方形？学生演示模型并讨论（如图）
1．先推导到矩形，再到正方形
2．先推导到菱形，再到正方形
完善本章各图形之间关系如图
平行四边形 矩形 菱形 正方形
对边平行且相等
四边都相等
四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相垂直
对角线相等
三、例题讲解
例5．已知：如图，在正方形ABCD中，点A′、B′、C′、D′分别在AB．CD．DA上，且AA′＝BB′＝CC′＝DD′。
求证：四边形A′B′C′D′是正方形。
（分析：由全等推出四边相等，说明是菱形，再证出一个直角，就是正方形）
【设计意图：巩固平行四边形是正方形的条件，发展学生有条理地表达能力】
变一变
已知：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB．BC．CD．DA的中点，试判断四边形EFGH是正方形吗？为什么？
四、课堂小结
正方形的判定方法：
（1）定义法：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；
（2）矩形法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形（一组邻边相等的矩形是正方形）
（3）菱形法：先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形（有一个角是直角的菱形是正方形）
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