冀教版3年级下册课程实录_3.9.1图形中的规律

冀教版三下九单元一小节 图形中的规律
旁白：国庆节，琪琪和乐乐按计划来到北京八达岭国家森林公园，第一站是近枫台，满山的红枫叶真是壮观极了，琪琪和乐乐一直往树林里跑，跑着跑着前方没路了，细心的琪琪看到边上大理石上面的图案，觉得十分稀奇，便让乐乐前来观看：
琪琪：你看这个纹路好特别啊！
乐乐：是啊，是大小形状完全相同的十个三角形组成的。
旁白：琪琪和乐乐用手触碰这个纹路，突然，大树摇晃，从树上落下许多枫叶，这些枫叶竟然排出一行文字：“在地上写出不同的式子表示图中三角形的边数，即可开新路”。琪琪和乐乐思考了起来。
乐乐：一个三角形有三条边，十个三角形就有条边。
琪琪：不对，这些三角形中有的边是共用的，不能直接用乘法计算。
乐乐：嗯，确实是这样，那该怎么列式子呢？
琪琪：我们找一些树枝，然后截成同样的长度来摆一摆。
琪琪：我们从一个三角形开始，一个三角形是3根树枝，2个5根，三个7根......一个一个叠加，统计成表格：
三角形个数 摆成的图形 树枝根数
1 3
2 5
3 7
4 9
5 11
6 13
7 15
8 17
9 19
10 21
乐乐：我发现了一个规律，从第一个三角形开始，后面的三角形都是添上两条边，所以，个三角形比个三角形多2条边，用图表示是这样的：
所以表中的规律用式子表示出来是这样的：
三角形个数 树枝根数
1 3
2
3
4
5
6
7
8
9
10
那三角形的边数用式子可以表示为：3+2×9=21
琪琪：你在图中找规律的方法，让我想起了一种新的方法，把第一根树枝固定，第一个三角形添上两根树枝，第二个三角形也添上两根，依次排列就是如下图这样：
列成表格就是：
三角形个数 树枝根数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
所以，三角形的边数用式子也可以表示为： 1+2×10=21
乐乐：我们赶快把答案写上吧！
乐乐：诶？新路没有出现。难道不止这两种，还有另外的方法？可是我已经想不出还有什么法子了。
琪琪：我们刚刚都是在第一个三角形上面依次添加两条边，你还记不记得你一开始列的式子：，说不定可以来用一用。
乐乐：表示的是十个三条边的三角形：可是不符合纹路上面的图形。
琪琪：换一种角度想，先把十个三角形排成一排：
然后抽出重复的树枝：
先列表格，从简单的开始，一步一步来找规律：第一个三角形3根树枝，从第二个三角形开始，每多一个三角形，抽出一根树枝，多两个抽2根，多三个抽3根.....结果如下表：
三角形个数 抽出树枝根数 树枝根数
1 0
2 1
3 2
4 3
5 4
6 5
7 6
8 7
9 8
10 9
所以新的方法列出的式子就是： 3×10-9=21
乐乐：哇，琪琪你好厉害。
旁白：最后一道式子写上的时候，琪琪和乐乐眼前的枫树像被施了魔咒一样，向两旁移动，开出了一条通道，琪琪和乐乐兴高采烈地往新路走去。
旁白：他们越走越远，发现到了望龙台的入口，但是这条路只有他们在走，所以入口的门是紧闭的，琪琪和乐乐看到门上有类似远古人刻字的痕迹，原来是一组点阵：下面分别有三个用泥土堆积而成的方框。
乐乐：刚刚我们进来的时候是通过写式子解开开关才走上这条路的，这个门上的框应该就是开关，我猜，这也是写上不同的式子来表示点数的。
琪琪：我也这么觉得，这些点阵横向数和纵向数，数量都是一样的，所以写出来的式子最简单了：分别是：1×1=1,2×2=4,3×3=9,4×4=16
乐乐：我想到刚刚数三角形边数的法子，我有一个主意，从第一个点开始，到第二个图形，添上3个点，依次计算下去：
这样划分的话，又可以列出式子：，，，
琪琪：你真聪明，我也想到一个方法，从斜着的方向，可以找到一个有趣的规律：，，，。
乐乐：太神奇了，没想到从不同的方向可以有这么多规律。
旁白：琪琪和乐乐把不同的式子写在门上的框内，入口打开了，他们比其他人更快到达望龙台，原来走近路是要付出努力的。同学们，你们学会了吗？