§19.2.1矩形的判定
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文档简介
学生自主学习操作卡
班级____姓名___科目 数学 主备教师 协作教师 八年级数学组
§19.2.1矩形的判定
▲导学卡
一、学习目标
1、理解并掌握矩形的判定定理 。
2、能熟练应用矩形的判定定理进行有关证明和计算，进一步提高学生的分析能力。
二、学习任务
1、复习旧知：⑴小组两两互查矩形的有关概念及性质
⑵矩形与平行四边形的异同点
2、新课引入：⑴通过前面的学习，我们发现矩形是一种特殊的平行四边形，他最大的特点就是角都是直角，对角线相等.
说出矩形性质定理的逆命题并猜想矩形的判定方法？
由矩形的定义我们很容易知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形.当平行四边形的一个角变为直角时，另外三个角同时变为直角，也使两条对角线成为相等的线段.还有没有其他的方法把一个平行四边形或四边形变成矩形呢？
请你来证明：（试一试）
⑵对角线相等的平行四边形是矩形吗？
结论：对角线相等的平行四边形是矩形。（写出已知、求证并证明）
⑶某同学用画“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？你能证明吗？
定理:有三个角是直角的四边形是矩形.
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
⑷小结：矩形的判定方法：定义和两个判定定理，你来说一说. ▲训练卡
基础题
判断对错
有一个角是直角的四边形是矩形。
有四个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等的四边形是矩形。
对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。
一组邻边垂直一组对边平行且相等的四边形是矩形。
两组对边分别平行且对角线相等的四边形是矩形。
矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段。
过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是（ ）
A 对角线相等的四边形 B 对角线垂直的四边形
C对角线互相平分且相等的四边形 D对角线互相垂直平分的四边形
3、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 —————— cm。
4、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ）
A 菱形 B平行四边形 C 矩形 D不能确定
能力题
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，∠BOC=2 ∠ AOB，若AC=6cm,试求AB的长.
提升题
如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E，四边形CEDO是矩形吗？说出你的理由.
中考练兵：
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别分别平分∠DAB和∠CBA,QP∥AD,交AB于点Q.
(1).求证:AP⊥PB;
(2).如果AD=5cm,AP=8cm,那么AB的长是多少? △APB的面积是多少?
▲反思卡
班级____姓名___科目 数学 主备教师 协作教师 八年级数学组
§19.2.1矩形的判定
▲导学卡
一、学习目标
1、理解并掌握矩形的判定定理 。
2、能熟练应用矩形的判定定理进行有关证明和计算，进一步提高学生的分析能力。
二、学习任务
1、复习旧知：⑴小组两两互查矩形的有关概念及性质
⑵矩形与平行四边形的异同点
2、新课引入：⑴通过前面的学习，我们发现矩形是一种特殊的平行四边形，他最大的特点就是角都是直角，对角线相等.
说出矩形性质定理的逆命题并猜想矩形的判定方法？
由矩形的定义我们很容易知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形.当平行四边形的一个角变为直角时，另外三个角同时变为直角，也使两条对角线成为相等的线段.还有没有其他的方法把一个平行四边形或四边形变成矩形呢？
请你来证明：（试一试）
⑵对角线相等的平行四边形是矩形吗？
结论：对角线相等的平行四边形是矩形。（写出已知、求证并证明）
⑶某同学用画“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？你能证明吗？
定理:有三个角是直角的四边形是矩形.
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
⑷小结：矩形的判定方法：定义和两个判定定理，你来说一说. ▲训练卡
基础题
判断对错
有一个角是直角的四边形是矩形。
有四个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等的四边形是矩形。
对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。
一组邻边垂直一组对边平行且相等的四边形是矩形。
两组对边分别平行且对角线相等的四边形是矩形。
矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段。
过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是（ ）
A 对角线相等的四边形 B 对角线垂直的四边形
C对角线互相平分且相等的四边形 D对角线互相垂直平分的四边形
3、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 —————— cm。
4、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ）
A 菱形 B平行四边形 C 矩形 D不能确定
能力题
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，∠BOC=2 ∠ AOB，若AC=6cm,试求AB的长.
提升题
如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E，四边形CEDO是矩形吗？说出你的理由.
中考练兵：
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别分别平分∠DAB和∠CBA,QP∥AD,交AB于点Q.
(1).求证:AP⊥PB;
(2).如果AD=5cm,AP=8cm,那么AB的长是多少? △APB的面积是多少?
▲反思卡