新人教版初中数学八年级下册 第十九章一次函数 19.1.2函数的图像 同步测试
一、单选题
1．如下图，已知某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为y，高度为x，则y关于x的函数图象大致是（）
A． B．
C． D．
2．早晨，小张去公园晨练，下图是他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．小张去时所用的时间多于回家所用的时间
B．小张在公园锻炼了20分钟
C．小张去时的速度大于回家的速度
D．小张去时走上坡路，回家时走下坡路
3．如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家.如果菜地和玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a，b的值分别为（ ）
A．1.1，8 B．0.9，3 C．1.1，12 D．0.9，8
4．如下图所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是( )
A． B．
C． D．
5．如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家.如果菜地和玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a，b的值分别为（ ）
A．1.1，8 B．0.9，3 C．1.1，12 D．0.9，8
6．一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，下图描述了他们散步过程中离家的距离s（米）与散步时间t(分)之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是（ ）
A．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了
B．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了
C．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了
D．从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回
7．如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内去掉小正方形后的面积为s，那么s与t的大致图象应为
A． B．
C． D．
8．（新人教版数学八年级下册19.1变量与函数课时练习）甲.乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离S(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图1所示，给出下列说法：①他们都骑行了20km；②乙在途中停留了0.5h；③甲.乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度.
根据图象信息，以上说法正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（ ）
A． B．
C． D．
10．（新人教版数学八年级下册19.1变量与函数课时练习）某蓄水池的横断面示意图如右图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度 和放水时间 之间的关系的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
12．（华师大版数学八年级下册第十七章第二节17. 2. 2函数的图象 同步练习）某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）.
A．小强从家到公共汽车在步行了2公里
B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C．公共汽车的平均速度是30公里/小时
D．小强乘公共汽车用了20分钟
13．2013年8月16日，广东省遭受台风“尤特”袭击，大部分地区发生强降雨，某河受暴雨袭击，一天的水位记录如表，观察表中数据，水位上升最快的时段是（ ）
A．8～12时 B．12～16时 C．16～20时 D．20～24时
14．已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2019八下·黄石港期末）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
16．（北师大版数学七年级下册第三章第三节用图像表示的变量间关系 同步练习）园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为 平方米．
17．（华师大版数学八年级下册第十七章第二节17. 2. 2函数的图象 同步练习）如图所示的是春季某地一天气温随时间变化的图象，根据图象判断，在这天中，最高温度与最低温度的差是 ℃．
18．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：19.1.2《函数图像》）一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间图象如图，则慢车比快车早出发 小时，快车追上慢车行驶了 千米，快车比慢车早 小时到达B地.
19．（北师大版数学七年级下册第三章第三节用图像表示的变量间关系 同步练习）图象中所反映的过程是：小强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离．图象提供的信息，有以下四个说法：
①体育场离小强家2.5千米
②在体育场锻炼了15分钟
③体育场离早餐店4千米
④小强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时．
其中正确的说法为 （只需填正确的序号．）．
20．如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．
（1）此变化过程中， 是自变量， 是因变量．
（2）甲的速度 乙的速度．（大于、等于、小于）
（3）6时表示 ；
（4）路程为150km，甲行驶了 小时，乙行驶了 小时．
（5）9时甲在乙的 （前面、后面、相同位置）
（6）乙比甲先走了3小时，对吗？ ．
21．下图所示的实验操作不正确的是( )
A． B．
C． D．
三、解答题
22．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：19.1.2《函数图像》）小强骑自行车去交游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间的函数图象，根据图象所提供的数据，请你写出3个信息.
23．陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学所用的路程与时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）陈杰家到学校的距离是多少米？书店到学校的距离是多少米？
（2）陈杰在书店停留了多少分钟？本次上学途中，陈杰一共行驶了多少米？
（3）在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米？
（4）如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？
24．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．
（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？
（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？
25．小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）
（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）10时和13时，他分别离家多远？
（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（4）11时到12时他行驶了多少千米？
（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？
（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？
26．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28
（1）上述反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？
（3）若所挂重物为6kg时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】函数的表示方法
【解析】【分析】分三个阶段，根据圆锥和圆柱的特点分析出上升的高度与水量的增长的关系，从而得解．
【解答】如图，①水在下边的圆锥体内时，水面的半径为xtanα，
水的体积，
所以，y与x成立方关系变化，即小于直线增长；
②水面在圆柱体内时，y是x的一次函数；
③水在上边的圆锥体时，水的高度增长的速度与①中相反，即直线变缓了，
纵观各选项，只有A选项符合．
故选A．
【点评】本题考查了函数图象，主要利用了圆锥、圆柱的体积，分析出水在三个阶段的高度与水的体积的关系是解题的关键，需要有一定的空间想象能力．
2．【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】根据图象可以得到小张去时所用的时间和回家所用的时间，在公园锻炼了多少分钟，也可以求出去时的速度和回家的速度，根据C的速度可以判断去时是否走上坡路，回家时是否走下坡路．
【解答】如图，
A、小张去时所用的时间为6分钟，回家所用的时间为10分钟，故选项错误；
B、小张在公园锻炼了20-6=14分钟，故选项错误；
C、小张去时的速度为1÷=10千米每小时，回家的速度的为1÷=6千米每小时，故选项正确；
D、据（1）小张去时走下坡路，回家时走上坡路，故选项错误．
故选C．
【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
3．【答案】D
【知识点】函数的图象；分段函数
【解析】【解答】此函数大致可分以下几个阶段：
①0-15分种，小强从家走到菜地；
②15-25分钟，小强在菜地浇水；
③25-37分钟，小强从菜地走到玉米地；
④37-55分钟，小强在玉米地除草；
⑤55-80分钟，小强从玉米地回到家；
综合上面的分析得：由③的过程知，a=2-1.1=0.9千米；
由②、④的过程知b=（55-37)-（25-15)=8分钟；
故选D．
【分析】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．首先弄清横、总坐标所表示的意义，然后根据各个特殊点来分段分析整个函数图象．
4．【答案】A
【知识点】分段函数
【解析】【分析】分三段考虑，①当直线l经过BA段时，②直线l经过AD段时，③直线l经过DC段时，分别观察出面积变化的情况，然后结合选项即可得出答案。
①当直线l经过BA段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越快；
②直线l经过DC段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度保持不变；
③直线l经过DC段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越小。
因此，结合选项可得，A选项的图象符合。
故选A.
5．【答案】D
【知识点】函数的图象；分段函数
【解析】【分析】首先弄清横、总坐标所表示的意义，然后根据各个特殊点来分段分析整个函数图象．
【解答】此函数大致可分以下几个阶段：
①0-15分种，小强从家走到菜地；
②15-25分钟，小强在菜地浇水；
③25-37分钟，小强从菜地走到玉米地；
④37-55分钟，小强在玉米地除草；
⑤55-80分钟，小强从玉米地回到家；
综合上面的分析得：由③的过程知，a=2-1.1=0.9千米；
由②、④的过程知b=（55-37)-（25-15)=8分钟；
故选D．
【点评】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
6．【答案】D
【知识点】函数的图象；分段函数
【解析】【分析】由题意可知，y轴表示小明和妈妈离家的距离s（米)，x轴表示散步时间t(分)，中间有一段距离没变，时间继续向前，可见他们在途中有停留在某处，继而距离继续增加，可见他们继续向离家更远的方向走，总共用了18分钟，就开始返回家中。选项中D最切合。
故选D.
【点评】该题考查学生对坐标系表示的实际意义的理解，除了观察横纵坐标表示什么，还要注意图中线段的意义。
7．【答案】A
【知识点】分段函数
【解析】【分析】根据题意，设小正方形运动的速度为V，分三个阶段；
①小正方形向右未完全穿入大正方形的过程中（0≤t＜），S=2×2﹣Vt×1=4﹣Vt，
②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形时（≤t＜），S=2×2﹣1×1=3，
③小正方形穿出大正方形的过程中（≤t≤），S=3+V（t﹣）×1= Vt+1。
分析选项可得，A符合。（选项A、C的区别在第三线段所在直线与y轴的交点在x的上方还是下方）
故选A。
（若用特殊元素法，取V=1可使问题更简单）
8．【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】由图像知甲乙最后的路程都是20km，所以说法①是正确的；乙在0.5-1h这段时间里，路程没有变化，所以可以说乙在途中停留了0.5h，故②正确；甲在第2h时行驶了20km，乙在第2.5h时行驶了20km，故甲比乙先到达目的地，所以③错误；看速度大小就看直线的倾斜率，越陡速度越大，故相遇后甲的速度大些，所以④错误．综上所述，正确的只有①②两个，所以选择B答案
【分析】这是对函数概念的一个常考型题型，解法比较固定．只要记住方法就可以
9．【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为C．
故选C．
【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．
10．【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】首先是放水，深度是随着时间的变化而变小，故排除答案C；蓄水池上大下小，所以开始放水的时候深度减小得比较慢，后面深度减小得比较快，故可以排除答案B；直线越陡表示减小得越快，故应该选择A答案
【分析】这类题要注意分清横轴和纵轴的表示意义，以及速度用直线的倾斜度表示，直线越陡表示速度越大
11．【答案】C
【知识点】函数的图象；中心投影
【解析】【解答】解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：
当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；
当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，
∴用图象刻画出来应为C．
故选：C．
【分析】根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．
12．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】
A.依题意得小强从家到公共汽车步行了2公里，故选项正确；
B.依题意得小强在公共汽车站等小明用了10分钟，故选项正确；
C.公交车的速度为15÷ =30公里/小时，故选项正确．
D.小强和小明一起乘公共汽车，时间为30分钟，故选项错误．
选：D．
【分析】根据图象可以确定小强离公共汽车站2公里，步行用了多长时间，等公交车时间是多少，两人乘公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度
13．【答案】D
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】解：由表可以看出：在相等的时间间隔内，20时至24时水位上升最快．
故选D．
【分析】根据表格得出各时间对应的水位，再找出水位上升最快的时段即可．
14．【答案】B
【知识点】函数的图象；分段函数
【解析】【解答】解：根据题意，两人同时相向出发，甲到达B地时间为：=6小时，乙到达A地：=3小时．
根据题意，分成两个阶段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到达A地、甲到达B地；
相遇前，s=120﹣（20+40）t=120﹣60t（0≤t≤2），当两者相遇时，t=2，s=0，
相遇后，当乙到达A地前，甲乙均在行驶，即s=（20+40）（t﹣2）=60t﹣120（2≤t≤3），当乙到达A地时，此时两者相距60千米；
当乙到达A地后，剩下甲在行驶，即s=60+20（t﹣3）=20t（3≤t≤6），
故：
法二：本题可无需列出方程，只需弄清楚题意，分清楚s与t的变化可分为几个阶段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到达A地、甲到达B地，故求出各个时间点便可．
∵A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A，
∴两人同时出发，2小时两人就会相遇，甲6小时到达B地，乙3小时到达A地，
故两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则正确反映s与t之间函数关系的是B．
故选：B．
【分析】根据题意求出2小时两人就会相遇，甲6小时到达B地，乙3小时到达A地，进而根据相遇前、相遇后两个阶段得出相应的分段函数，从而找出符合题意的图象．
15．【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，
∴CD=AB=2，BC=AD=3，
∵点E是BC边上靠近点B的三等分点，
∴CE=×3=2，
①点P在AD上时，△APE的面积y=x 2=x（0≤x≤3），
②点P在CD上时，S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP，
=（2+3）×2﹣×3×（x﹣3）﹣×2×（3+2﹣x），
=5﹣x+﹣5+x，
=﹣x+，
∴y=﹣x+（3＜x≤5），
③点P在CE上时，S△APE=×（3+2+2﹣x）×2=﹣x+7，
∴y=﹣x+7（5＜x≤7），
故选：A．
【分析】求出CE的长，然后分①点P在AD上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系；②点P在CD上时，根据S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP列式整理得到y与x的关系式；③点P在CE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可．
16．【答案】100
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由纵坐标看出：休息前绿化面积是60平方米，休息后绿化面积是160﹣60=100平方米，
故答案为：100．
【分析】根据函数图象的纵坐标，可得答案．
17．【答案】10
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：观察图象，由纵坐标看出最高气温是12℃，最低气温是2℃，
所以温差是12﹣2=10℃．
故答案为：10．
【分析】根据观察函数图象的纵坐标，可得最低气温，最高气温，根据有理数的减法，可得温差．
18．【答案】2；276；4
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】由图象直接可得出：一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间图象如图，则慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车行驶了276千米，快车比慢车早4小时到达B地.故答案为：2，276，4.
【分析】根据函数图象上点的坐标，分析就可得出答案。
19．【答案】①②④
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故①正确；
由图象可得出张强在体育场锻炼30﹣15=15（分钟），故②正确；
体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5=1（千米），故③错误；
∵张强从早餐店回家所用时间为95﹣65=30（分钟），距离为1.5km，
∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/时），故④正确．
故答案为：①②④
【分析】结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5千米；平均速度=总路程÷总时间．
20．【答案】t；s；小于；乙追赶上了甲；9；4；后面；不对
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：（1）函数图象反映路程随时间变化的图象，则t是自变量，s为因变量；
（2）甲的速度==千米/小时，乙的速度=千米/小时，所以甲的速度小于乙的速度；
（3）6时表示他们相遇，即乙追赶上了甲；
（4）路程为150km，甲行驶9小时；乙行驶了7﹣3=4小时；
（5）t=9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些，所以9时甲在乙的后面
（6）不对，是乙比甲晚走了3小时．
故答案为t，s；小于；乙追赶上了甲；9，4；后面；不对．
【分析】（1）根据自变量与因变量的含义得到时间是自变量，路程是因变量；
（2）甲走6行驶100千米，乙走3小时行驶了100千米，则可得到它们的速度的大小；
（3）6时两图象相交，说明他们相遇；
（4）观察图象得到路程为150km，甲行驶9小时；乙行驶了7﹣3=4小时；
（5）观察图象得到t=9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些；
（6）观察图象得到甲先出发3小时后，乙才开始出发．
21．【答案】B
【知识点】体积的测量；常见实验操作；天平的使用及读数
【解析】【分析】A．取用液体的方法；B．天平使用注意事项；C．闻气体的方法；D．量筒如何读数.
【解答】A．取用液体药品时应注意①瓶塞倒放，②标签对准手心，③瓶口紧靠试管口，故A正确；
B．用托盘天平称里固体药品时，应把砝码放在右盘，药品放在左盘，放B错误；
C．化学实验中，有些气体具有刺激性，闻气体气味时，要用手扇闻，使少量气体飘进鼻孔，故C正确
D．测量液体时，量筒必须放平，视线要与量筒内液体的凹型液面中央最低处保持水平，再读出液体的体积，故D正确
由于题目要求选出不正确的，故答案为：B
22．【答案】解：①小强从早上9时出发；
②他在10时30分开始第一次休息；
③第一次休息11-10.5＝0.5小时；
④小强离家最远为30千米；
⑤他在15时回到家等.
【知识点】函数的图象；分段函数
【解析】【分析】结合函数图象，观察图像中的点的坐标，写出正确的信息即可。
23．【答案】解：（1）陈杰家到学校的距离是1500米，
1500﹣600=900（米）．
答：书店到学校的距离是900米．
（2）12﹣8=4（分钟）．
答：陈杰在书店停留了4分钟．
1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）=2700（米）．
答：本次上学途中，陈杰一共行驶了2700米
（3）（1500﹣600）÷（14﹣12）=450米/分．
答：在整个上学的途中12分钟到14分钟时段陈杰骑车速度最快，最快的速度是450米/分；
（4）1500÷（1200÷6）=7.5（分钟），14﹣7.5=6.5（分钟）．
答：陈杰以往常的速度去学校，需要7.5分钟，本次上学比往常多用6.5分钟．
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；
（2）根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可得答案，根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；
（3）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度；
（4）根据路程、速度，即可得到时间．
24．【答案】解：观察图象可知：（1）玲玲到离家最远的地方需要12小时，此时离家30千米；
（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；
（3）玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：
9～10时，速度为10÷（10﹣9）=10千米/时；
10～10.5时，速度约为（17.5﹣10）÷（10.5﹣10）=15千米/小时；
10.5～11时，速度为0；
11～12时，速度为（30﹣17.5）÷（12﹣11）=12.5千米/小时；
12～13时，速度为0；
13～15时，在返回的途中，速度为：30÷（15﹣13）=15千米/小时；
可见骑行最快有两段时间：10～10.5时；13～15时．两段时间的速度都是15千米/小时．速度为：30÷（15﹣13）=15千米/小时；
（4）玲玲全程骑车的平均速度为：（30+30）÷（15﹣9）=10千米/小时．
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】（1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；
（2）休息是路程不在随时间的增加而增加；
（3）往返全程中回来时候速度最快，用距离除以所用时间即可；
（4）用玲玲全称所行的路程除以所用的时间即可．
25．【答案】解：（1）由函数图象，得图象表示了时间、距离的关系，自变量是时间，因变量是距离；
（2）由纵坐标看出10时他距家15千米，13时他距家30千米；
（3）由横坐标看出12：00时离家最远，由纵坐标看出离家30千米；
（4）由纵坐标看出11时距家19千米，12时距家30千米，11时到12时他行驶了30﹣19=11（千米）；
（5）由纵坐标看出12：00﹣13：00时距离没变且时间较长，得12：00﹣13：00休息并吃午饭；
（6）由横坐标看出回家时用了2两小时，由纵坐标看出路程是30千米，回家的速度是30÷2=15（千米/小时）．
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】（1）根据函数图象，可得自变量、因变量；
（2）根据函数图象的纵坐标，可得答案；
（3）根据函数图象的横坐标、纵坐标，可得答案；
（4）根据函数图象的横坐标，可得函数值，根据函数值相减，可得答案；
（5）根据函数图象的纵坐标，可得答案；
（6）根据函数图象的纵坐标，可得距离，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程除以时间，可得答案．
26．【答案】解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；
（3）根据上表可知所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×6=30厘米．
【知识点】函数的表示方法
【解析】【分析】（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；
（2）由表可知，当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是24cm；不挂重物时，弹簧的长度是18cm；
（3）由表中的数据可知，x=0时，y=18，并且每增加1千克的质量，长度增加2cm，依此可求所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度．
1 / 1新人教版初中数学八年级下册 第十九章一次函数 19.1.2函数的图像 同步测试
一、单选题
1．如下图，已知某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为y，高度为x，则y关于x的函数图象大致是（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数的表示方法
【解析】【分析】分三个阶段，根据圆锥和圆柱的特点分析出上升的高度与水量的增长的关系，从而得解．
【解答】如图，①水在下边的圆锥体内时，水面的半径为xtanα，
水的体积，
所以，y与x成立方关系变化，即小于直线增长；
②水面在圆柱体内时，y是x的一次函数；
③水在上边的圆锥体时，水的高度增长的速度与①中相反，即直线变缓了，
纵观各选项，只有A选项符合．
故选A．
【点评】本题考查了函数图象，主要利用了圆锥、圆柱的体积，分析出水在三个阶段的高度与水的体积的关系是解题的关键，需要有一定的空间想象能力．
2．早晨，小张去公园晨练，下图是他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．小张去时所用的时间多于回家所用的时间
B．小张在公园锻炼了20分钟
C．小张去时的速度大于回家的速度
D．小张去时走上坡路，回家时走下坡路
【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】根据图象可以得到小张去时所用的时间和回家所用的时间，在公园锻炼了多少分钟，也可以求出去时的速度和回家的速度，根据C的速度可以判断去时是否走上坡路，回家时是否走下坡路．
【解答】如图，
A、小张去时所用的时间为6分钟，回家所用的时间为10分钟，故选项错误；
B、小张在公园锻炼了20-6=14分钟，故选项错误；
C、小张去时的速度为1÷=10千米每小时，回家的速度的为1÷=6千米每小时，故选项正确；
D、据（1）小张去时走下坡路，回家时走上坡路，故选项错误．
故选C．
【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
3．如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家.如果菜地和玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a，b的值分别为（ ）
A．1.1，8 B．0.9，3 C．1.1，12 D．0.9，8
【答案】D
【知识点】函数的图象；分段函数
【解析】【解答】此函数大致可分以下几个阶段：
①0-15分种，小强从家走到菜地；
②15-25分钟，小强在菜地浇水；
③25-37分钟，小强从菜地走到玉米地；
④37-55分钟，小强在玉米地除草；
⑤55-80分钟，小强从玉米地回到家；
综合上面的分析得：由③的过程知，a=2-1.1=0.9千米；
由②、④的过程知b=（55-37)-（25-15)=8分钟；
故选D．
【分析】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．首先弄清横、总坐标所表示的意义，然后根据各个特殊点来分段分析整个函数图象．
4．如下图所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】分段函数
【解析】【分析】分三段考虑，①当直线l经过BA段时，②直线l经过AD段时，③直线l经过DC段时，分别观察出面积变化的情况，然后结合选项即可得出答案。
①当直线l经过BA段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越快；
②直线l经过DC段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度保持不变；
③直线l经过DC段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越小。
因此，结合选项可得，A选项的图象符合。
故选A.
5．如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家.如果菜地和玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a，b的值分别为（ ）
A．1.1，8 B．0.9，3 C．1.1，12 D．0.9，8
【答案】D
【知识点】函数的图象；分段函数
【解析】【分析】首先弄清横、总坐标所表示的意义，然后根据各个特殊点来分段分析整个函数图象．
【解答】此函数大致可分以下几个阶段：
①0-15分种，小强从家走到菜地；
②15-25分钟，小强在菜地浇水；
③25-37分钟，小强从菜地走到玉米地；
④37-55分钟，小强在玉米地除草；
⑤55-80分钟，小强从玉米地回到家；
综合上面的分析得：由③的过程知，a=2-1.1=0.9千米；
由②、④的过程知b=（55-37)-（25-15)=8分钟；
故选D．
【点评】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
6．一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，下图描述了他们散步过程中离家的距离s（米）与散步时间t(分)之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是（ ）
A．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了
B．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了
C．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了
D．从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回
【答案】D
【知识点】函数的图象；分段函数
【解析】【分析】由题意可知，y轴表示小明和妈妈离家的距离s（米)，x轴表示散步时间t(分)，中间有一段距离没变，时间继续向前，可见他们在途中有停留在某处，继而距离继续增加，可见他们继续向离家更远的方向走，总共用了18分钟，就开始返回家中。选项中D最切合。
故选D.
【点评】该题考查学生对坐标系表示的实际意义的理解，除了观察横纵坐标表示什么，还要注意图中线段的意义。
7．如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内去掉小正方形后的面积为s，那么s与t的大致图象应为
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】分段函数
【解析】【分析】根据题意，设小正方形运动的速度为V，分三个阶段；
①小正方形向右未完全穿入大正方形的过程中（0≤t＜），S=2×2﹣Vt×1=4﹣Vt，
②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形时（≤t＜），S=2×2﹣1×1=3，
③小正方形穿出大正方形的过程中（≤t≤），S=3+V（t﹣）×1= Vt+1。
分析选项可得，A符合。（选项A、C的区别在第三线段所在直线与y轴的交点在x的上方还是下方）
故选A。
（若用特殊元素法，取V=1可使问题更简单）
8．（新人教版数学八年级下册19.1变量与函数课时练习）甲.乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离S(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图1所示，给出下列说法：①他们都骑行了20km；②乙在途中停留了0.5h；③甲.乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度.
根据图象信息，以上说法正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】由图像知甲乙最后的路程都是20km，所以说法①是正确的；乙在0.5-1h这段时间里，路程没有变化，所以可以说乙在途中停留了0.5h，故②正确；甲在第2h时行驶了20km，乙在第2.5h时行驶了20km，故甲比乙先到达目的地，所以③错误；看速度大小就看直线的倾斜率，越陡速度越大，故相遇后甲的速度大些，所以④错误．综上所述，正确的只有①②两个，所以选择B答案
【分析】这是对函数概念的一个常考型题型，解法比较固定．只要记住方法就可以
9．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为C．
故选C．
【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．
10．（新人教版数学八年级下册19.1变量与函数课时练习）某蓄水池的横断面示意图如右图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度 和放水时间 之间的关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】首先是放水，深度是随着时间的变化而变小，故排除答案C；蓄水池上大下小，所以开始放水的时候深度减小得比较慢，后面深度减小得比较快，故可以排除答案B；直线越陡表示减小得越快，故应该选择A答案
【分析】这类题要注意分清横轴和纵轴的表示意义，以及速度用直线的倾斜度表示，直线越陡表示速度越大
11．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象；中心投影
【解析】【解答】解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：
当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；
当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，
∴用图象刻画出来应为C．
故选：C．
【分析】根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．
12．（华师大版数学八年级下册第十七章第二节17. 2. 2函数的图象 同步练习）某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）.
A．小强从家到公共汽车在步行了2公里
B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C．公共汽车的平均速度是30公里/小时
D．小强乘公共汽车用了20分钟
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】
A.依题意得小强从家到公共汽车步行了2公里，故选项正确；
B.依题意得小强在公共汽车站等小明用了10分钟，故选项正确；
C.公交车的速度为15÷ =30公里/小时，故选项正确．
D.小强和小明一起乘公共汽车，时间为30分钟，故选项错误．
选：D．
【分析】根据图象可以确定小强离公共汽车站2公里，步行用了多长时间，等公交车时间是多少，两人乘公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度
13．2013年8月16日，广东省遭受台风“尤特”袭击，大部分地区发生强降雨，某河受暴雨袭击，一天的水位记录如表，观察表中数据，水位上升最快的时段是（ ）
A．8～12时 B．12～16时 C．16～20时 D．20～24时
【答案】D
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】解：由表可以看出：在相等的时间间隔内，20时至24时水位上升最快．
故选D．
【分析】根据表格得出各时间对应的水位，再找出水位上升最快的时段即可．
14．已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的图象；分段函数
【解析】【解答】解：根据题意，两人同时相向出发，甲到达B地时间为：=6小时，乙到达A地：=3小时．
根据题意，分成两个阶段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到达A地、甲到达B地；
相遇前，s=120﹣（20+40）t=120﹣60t（0≤t≤2），当两者相遇时，t=2，s=0，
相遇后，当乙到达A地前，甲乙均在行驶，即s=（20+40）（t﹣2）=60t﹣120（2≤t≤3），当乙到达A地时，此时两者相距60千米；
当乙到达A地后，剩下甲在行驶，即s=60+20（t﹣3）=20t（3≤t≤6），
故：
法二：本题可无需列出方程，只需弄清楚题意，分清楚s与t的变化可分为几个阶段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到达A地、甲到达B地，故求出各个时间点便可．
∵A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A，
∴两人同时出发，2小时两人就会相遇，甲6小时到达B地，乙3小时到达A地，
故两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则正确反映s与t之间函数关系的是B．
故选：B．
【分析】根据题意求出2小时两人就会相遇，甲6小时到达B地，乙3小时到达A地，进而根据相遇前、相遇后两个阶段得出相应的分段函数，从而找出符合题意的图象．
15．（2019八下·黄石港期末）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，
∴CD=AB=2，BC=AD=3，
∵点E是BC边上靠近点B的三等分点，
∴CE=×3=2，
①点P在AD上时，△APE的面积y=x 2=x（0≤x≤3），
②点P在CD上时，S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP，
=（2+3）×2﹣×3×（x﹣3）﹣×2×（3+2﹣x），
=5﹣x+﹣5+x，
=﹣x+，
∴y=﹣x+（3＜x≤5），
③点P在CE上时，S△APE=×（3+2+2﹣x）×2=﹣x+7，
∴y=﹣x+7（5＜x≤7），
故选：A．
【分析】求出CE的长，然后分①点P在AD上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系；②点P在CD上时，根据S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP列式整理得到y与x的关系式；③点P在CE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可．
二、填空题
16．（北师大版数学七年级下册第三章第三节用图像表示的变量间关系 同步练习）园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为 平方米．
【答案】100
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由纵坐标看出：休息前绿化面积是60平方米，休息后绿化面积是160﹣60=100平方米，
故答案为：100．
【分析】根据函数图象的纵坐标，可得答案．
17．（华师大版数学八年级下册第十七章第二节17. 2. 2函数的图象 同步练习）如图所示的是春季某地一天气温随时间变化的图象，根据图象判断，在这天中，最高温度与最低温度的差是 ℃．
【答案】10
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：观察图象，由纵坐标看出最高气温是12℃，最低气温是2℃，
所以温差是12﹣2=10℃．
故答案为：10．
【分析】根据观察函数图象的纵坐标，可得最低气温，最高气温，根据有理数的减法，可得温差．
18．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：19.1.2《函数图像》）一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间图象如图，则慢车比快车早出发 小时，快车追上慢车行驶了 千米，快车比慢车早 小时到达B地.
【答案】2；276；4
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】由图象直接可得出：一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间图象如图，则慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车行驶了276千米，快车比慢车早4小时到达B地.故答案为：2，276，4.
【分析】根据函数图象上点的坐标，分析就可得出答案。
19．（北师大版数学七年级下册第三章第三节用图像表示的变量间关系 同步练习）图象中所反映的过程是：小强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离．图象提供的信息，有以下四个说法：
①体育场离小强家2.5千米
②在体育场锻炼了15分钟
③体育场离早餐店4千米
④小强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时．
其中正确的说法为 （只需填正确的序号．）．
【答案】①②④
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故①正确；
由图象可得出张强在体育场锻炼30﹣15=15（分钟），故②正确；
体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5=1（千米），故③错误；
∵张强从早餐店回家所用时间为95﹣65=30（分钟），距离为1.5km，
∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/时），故④正确．
故答案为：①②④
【分析】结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5千米；平均速度=总路程÷总时间．
20．如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．
（1）此变化过程中， 是自变量， 是因变量．
（2）甲的速度 乙的速度．（大于、等于、小于）
（3）6时表示 ；
（4）路程为150km，甲行驶了 小时，乙行驶了 小时．
（5）9时甲在乙的 （前面、后面、相同位置）
（6）乙比甲先走了3小时，对吗？ ．
【答案】t；s；小于；乙追赶上了甲；9；4；后面；不对
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：（1）函数图象反映路程随时间变化的图象，则t是自变量，s为因变量；
（2）甲的速度==千米/小时，乙的速度=千米/小时，所以甲的速度小于乙的速度；
（3）6时表示他们相遇，即乙追赶上了甲；
（4）路程为150km，甲行驶9小时；乙行驶了7﹣3=4小时；
（5）t=9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些，所以9时甲在乙的后面
（6）不对，是乙比甲晚走了3小时．
故答案为t，s；小于；乙追赶上了甲；9，4；后面；不对．
【分析】（1）根据自变量与因变量的含义得到时间是自变量，路程是因变量；
（2）甲走6行驶100千米，乙走3小时行驶了100千米，则可得到它们的速度的大小；
（3）6时两图象相交，说明他们相遇；
（4）观察图象得到路程为150km，甲行驶9小时；乙行驶了7﹣3=4小时；
（5）观察图象得到t=9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些；
（6）观察图象得到甲先出发3小时后，乙才开始出发．
21．下图所示的实验操作不正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】体积的测量；常见实验操作；天平的使用及读数
【解析】【分析】A．取用液体的方法；B．天平使用注意事项；C．闻气体的方法；D．量筒如何读数.
【解答】A．取用液体药品时应注意①瓶塞倒放，②标签对准手心，③瓶口紧靠试管口，故A正确；
B．用托盘天平称里固体药品时，应把砝码放在右盘，药品放在左盘，放B错误；
C．化学实验中，有些气体具有刺激性，闻气体气味时，要用手扇闻，使少量气体飘进鼻孔，故C正确
D．测量液体时，量筒必须放平，视线要与量筒内液体的凹型液面中央最低处保持水平，再读出液体的体积，故D正确
由于题目要求选出不正确的，故答案为：B
三、解答题
22．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：19.1.2《函数图像》）小强骑自行车去交游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间的函数图象，根据图象所提供的数据，请你写出3个信息.
【答案】解：①小强从早上9时出发；
②他在10时30分开始第一次休息；
③第一次休息11-10.5＝0.5小时；
④小强离家最远为30千米；
⑤他在15时回到家等.
【知识点】函数的图象；分段函数
【解析】【分析】结合函数图象，观察图像中的点的坐标，写出正确的信息即可。
23．陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学所用的路程与时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）陈杰家到学校的距离是多少米？书店到学校的距离是多少米？
（2）陈杰在书店停留了多少分钟？本次上学途中，陈杰一共行驶了多少米？
（3）在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米？
（4）如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？
【答案】解：（1）陈杰家到学校的距离是1500米，
1500﹣600=900（米）．
答：书店到学校的距离是900米．
（2）12﹣8=4（分钟）．
答：陈杰在书店停留了4分钟．
1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）=2700（米）．
答：本次上学途中，陈杰一共行驶了2700米
（3）（1500﹣600）÷（14﹣12）=450米/分．
答：在整个上学的途中12分钟到14分钟时段陈杰骑车速度最快，最快的速度是450米/分；
（4）1500÷（1200÷6）=7.5（分钟），14﹣7.5=6.5（分钟）．
答：陈杰以往常的速度去学校，需要7.5分钟，本次上学比往常多用6.5分钟．
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；
（2）根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可得答案，根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；
（3）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度；
（4）根据路程、速度，即可得到时间．
24．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．
（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？
（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？
【答案】解：观察图象可知：（1）玲玲到离家最远的地方需要12小时，此时离家30千米；
（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；
（3）玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：
9～10时，速度为10÷（10﹣9）=10千米/时；
10～10.5时，速度约为（17.5﹣10）÷（10.5﹣10）=15千米/小时；
10.5～11时，速度为0；
11～12时，速度为（30﹣17.5）÷（12﹣11）=12.5千米/小时；
12～13时，速度为0；
13～15时，在返回的途中，速度为：30÷（15﹣13）=15千米/小时；
可见骑行最快有两段时间：10～10.5时；13～15时．两段时间的速度都是15千米/小时．速度为：30÷（15﹣13）=15千米/小时；
（4）玲玲全程骑车的平均速度为：（30+30）÷（15﹣9）=10千米/小时．
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】（1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；
（2）休息是路程不在随时间的增加而增加；
（3）往返全程中回来时候速度最快，用距离除以所用时间即可；
（4）用玲玲全称所行的路程除以所用的时间即可．
25．小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）
（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）10时和13时，他分别离家多远？
（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（4）11时到12时他行驶了多少千米？
（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？
（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？
【答案】解：（1）由函数图象，得图象表示了时间、距离的关系，自变量是时间，因变量是距离；
（2）由纵坐标看出10时他距家15千米，13时他距家30千米；
（3）由横坐标看出12：00时离家最远，由纵坐标看出离家30千米；
（4）由纵坐标看出11时距家19千米，12时距家30千米，11时到12时他行驶了30﹣19=11（千米）；
（5）由纵坐标看出12：00﹣13：00时距离没变且时间较长，得12：00﹣13：00休息并吃午饭；
（6）由横坐标看出回家时用了2两小时，由纵坐标看出路程是30千米，回家的速度是30÷2=15（千米/小时）．
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】（1）根据函数图象，可得自变量、因变量；
（2）根据函数图象的纵坐标，可得答案；
（3）根据函数图象的横坐标、纵坐标，可得答案；
（4）根据函数图象的横坐标，可得函数值，根据函数值相减，可得答案；
（5）根据函数图象的纵坐标，可得答案；
（6）根据函数图象的纵坐标，可得距离，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程除以时间，可得答案．
26．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28
（1）上述反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？
（3）若所挂重物为6kg时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？
【答案】解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；
（3）根据上表可知所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×6=30厘米．
【知识点】函数的表示方法
【解析】【分析】（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；
（2）由表可知，当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是24cm；不挂重物时，弹簧的长度是18cm；
（3）由表中的数据可知，x=0时，y=18，并且每增加1千克的质量，长度增加2cm，依此可求所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度．
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