北师大版七年级数学下册 4.3.2探索三角形全等的条件 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
4.3探索三角形全等的条件
第二课时
一、学习目标
1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程
2、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件。
3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并简单的推理。
二、重点和难点
1、重点：三角形“角边角”“角角边”的全等条件
2、难点：用三角形“角边角”“角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。
一、温故而知新
1、如图,已知AB=DC,AC=DB, 那么 .
说明理由.
∵ AB=DC ( )
AC=DB ( )
BC=CB ( )
∴ △ABC≌△DCB( )
A
B
C
D
已知
已知
公共边
SSS
解：在△ABC和△ DCB中
△ABC≌△DCB
如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形玻璃吗 如果可以,带哪块去合适
你能说明其中理由吗
两角夹一边
两角及其中一角的对边
三边（SSS）
两角及一边
两边及一角
三个角（不一定）
四种可能
如果给出三个条件证明三角形全等,有
（分类思想）
探究1: 做一做：按要求画出三角形
(1)已知：∠A=600、∠B=450、AB=10cm
(2)已知：∠A=450、∠B=300、AB=8cm
与同组伙伴进行比较，它们能否互相重合？
小结：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”
探究2：按要求画三角形，
已知：∠A=600、∠B=450、BC=10cm
B
C
A
750
450
10cm
大家一起探讨一下，它们能否互相重合？
小结：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成角角边或AAS
1、观察:下面每组的两个三角形中，有哪些相等的量？
图1的两个三角形中，相等的量有：
.
这两个三角形全等吗？
.
图2的两个三角形中，相等的量有：
.
这两个三角形全等吗？
.
∠A= ∠A′=32°，AB=A′B′=2，∠B= ∠B′=54°
△ABC≌△A′B′C′
∠A= ∠A′=55°，AB=A′B′=2，∠C= ∠C′=60°
△ABC≌△A′B′C′
理由：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
理由：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
1、 如图1，AB与CD相交于O，O是AB的中点，
∠A=∠B，则△AOC≌△BOD的理由
是 .
2、 如图2，∠C=∠D，∠BAC=∠ABD，
则△ABC≌△BAD，
理由是 .
C
B
A
D
O
A
B
C
D
两角及其夹边对应相等的两个三角形全等
两角及其一角对边对应相等的两个三角形全等
简称
ASA
简称
AAS
3、如图3 ，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE与 △ACD全等吗？为什么？那么BE和CD相等么？
图1
图2
图3
A
E
D
C
B
3、如图 ，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE与 △ACD全等吗？为什么？那么BE和CD相等么？
证明: ∵在△ABE与△ACD中
∠B=∠C （已知）
AB=AC （已知）
∠A= ∠A （公共角）
∴ △ABE ≌△ACD （ASA）
A
E
D
C
B
∴ BE=CD （全等三角形对应边相等）
答： △ABE ≌△ACD BE=CD
如图 所示，AB=AC,∠B=∠C, ∠DAB=∠EAC
那么△ABE与 △ACD全等吗？
在△ABE与△ACD中
∠B=∠C （已知）
AB=AC （已知）
∠DAC=∠EAB （已证）
∴ △ABE ≌△ACD （ASA）
答： 全等
四、举一反三：
证明: ∵ ∠DAB=∠EAC
∴ ∠DAB+ ∠BAC =∠EAC+ ∠BAC
∴∠DAC=∠EAB
(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角边角”或“ASA”.
(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角角边”或“AAS”.
1.直接条件：已知中直接给出的三角形的对应边或对应角.
2.隐含条件：已知没有给出，但通过读图很容易得到的条
件，如公共边、公共角、对顶角等.
3.间接条件：已知中所给条件不是三角形的边和角，需要
进一步推理.
如图1，∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 ，
（写出一个即可）才能使△ABC≌△DEF
图1
图2
A
B
C
D
E
F
2、如图，点B、E、C、F、在同一条直线上， ∠A= ∠D, AB∥DE,BE=CF.求证：AC=DF.
下课了!
证明：∵ AB∥DE（已知 ）
∴ ∠B＝∠DEF
∵ BE=CF
∴ BE+EC=CF+EC
即BC=EF
∴ 在△ABC与△DEF中
∠A＝∠D（已知）
∠B＝∠DEF （已证）
BC=EF （已证）
∴ △ABC ≌△DEF （AAS）
∴ AC=DF（全等三角形对应边相等）
A
B
C
D
E
F
2、如图，点B、E、C、F、在同一条直线上， ∠A= ∠D, AB∥DE,BE=CF.求证：AC=DF.