2013年高考物理二轮复习精品学案专题十二：静电场

本人声明：本资源属本人原创作品，授予21世纪教育网独家发行。
2013高考二轮复习专题精品学案
高考二轮专题复习精品学案专题十二
静电场
【重点知识解读】
一．电场能的性质
1.库仑定律：在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。数学表达式：。静电力常量ｋ＝9.0×109N·m2/C2 . 库仑力的方向依据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引加以判别. 库仑力同样具有力的共性.例如，两个静止的点电荷之间的相互作用力遵守牛顿第三定律——大小相等、方向相反，并且在一条直线上。
2.电场强度
（1）电场强度的定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度。用E表示电场强度，则有E=F/q。
（2）正负点电荷Q在真空中形成的电场是非匀强电场，场强的计算公式为E=k
3.电场叠加：电场中某点的电场强度等于各个点电荷在该点产生的电场强度的矢量和。
4.电场力：F=qE。
二．电场能的性质
电势差：电荷从电场中某点A移动到另一点B电场力所做功W与该电荷电量的比值。即：U=W/q。
电势：试探电荷在电场中某点具有的电势能Ep与电荷量q的比值，叫做该点的电势。即φ=Ep/q。电势差UAB=φA-φB。
3.电场中电势相等的点组成的面叫做等势面。
等势面的性质：①等势面上任意两点之间的电势差为零；②等势面和电场线垂直，在等势面上移动电荷电场力不做功。③等势面的疏密表示电场的强弱。等差等势面越密，电场强度越大。④任意两个电势不等的等势面不会相交。
4.匀强电场中电势差与电场强度的关系是E=U/d，公式中d是沿电场线方向两点之间的距离。匀强电场中电势高低变化特点：在匀强电场中，任意一组平行线上等距离的两点之间的电势差相等。
5.电势随空间分布图象
所谓φ-x图象是指静电场中电势φ随x变化情况图象。φ-x图象斜率大小表示电场强度沿x轴方向分量的大小。根据φ-x图象斜率大小表示电场强度沿x轴方向分量的大小判断电场强度（或电场强度分量）的大小。若图象某段平行x轴，表明电势φ在该段不随x变化，电场强度沿x轴方向分量为零，空间各点场强与x轴垂直。
6.电场中的能量守恒。力学中，在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能相互转化，动能和重力势能之和保持不变，称为机械能守恒定律。在电学中，类似有：在只有电场力做功的情形下，物体的动能和电势能相互转化，动能和电势能之和保持不变；在只有电场力和重力做功的情形下，物体的动能、重力势能和电势能相互转化，动能、重力势能和电势能之和保持不变。我们可以称为电场中的能量守恒定律。
【高考命题动态】
静电场是高中物理研究的比较深的物质形态，静电场也是高考重点之一。高考对静电场的考查重点是：库仑定律、电场力的性质、电场能的性质、电容器和电容、带电粒子在电场中的运动等。
【最新高考题分析】
典例1．（2012·上海物理）如图，质量分别为mA和mB的两小球带有同种电荷，电荷量分别为qA和qB，用绝缘细线悬挂在天花板上。平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为θ1与θ2（θ1＞θ2）。两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别vA和vB，最大动能分别为EkA和EkB。则 （ ）
（A）mA一定小于mB （B）qA一定大于qB
（C）vA一定大于vB （D）EkA一定大于EkB
【答案】：ACD
【解析】：画出小球A受力图示，可知mA一定小于mB，选项A正确；不能判断电荷量关系，选项B错误；小球摆动，机械能守恒，vA一定大于vB ，EkA一定大于EkB，选项CD正确。
【考点定位】此题考查受力分析、平衡条件、机械能守恒定律、库仑定律及其相关知识。
典例2（2012·江苏物理）真空中，A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r，则A、B两点的电场强度大小之比为
A．3∶1 B． 1∶3 C．9∶1 D．1∶9
【解析】：根据点电荷电场强度公式，电场强度与距离r的二次方成反比，则A、B两点的电场强度大小之比为9∶1，选项C正确。
【答案】：C
【考点定位】此题考查点电荷电场强度公式。
典例3 （2012·海南物理）N（N>1）个电荷量均为q(q>0)的小球，均匀分布在半径为R的圆周上，示意如图。若移去位于圆周上P点的一个小球，则圆心O点处的电场强度大小为 ，方向 。（已知静电力常量为k）
解析：由对称性可知，均匀分布在半径为R的圆周上N个带电小球在圆心O点处的电场强度大小为零。若移去位于圆周上P点的一个小球，剩余带电小球在圆心O点处产生的电场强度与P点小球在圆心O点产生的电场强度大小相等，方向相反。由点电荷电场强度公式可知，P点带电小球在圆心处产生的电场强度为k，方向沿OP指向O点。
若移去位于圆周上P点的一个小球，则圆心O点处的电场强度大小为k，方向沿OP指向P点。
.答案：k 沿OP指向P点
【考点定位】此题考查电场叠加、点电荷电场强度公式及其相关知识。
典例4. （2012·海南物理）如图，直线上有o、a、b、c四点，ab间的距离与bc间的距离相等。在o点处有固定点电荷，已知b点电势高于c点电势。若一带负电电荷的粒子仅在电场力作用下先从c点运动到b点，再从b点运动到a点，则
两过程中电场力做的功相等
前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功
前一过程中，粒子电势能不断减小
后一过程中，粒子动能不断减小
【答案】：C
【解析】：根据题述，ab之间电场强度大于bc之间电场强度，前一过程中电场力做的功小于后一过程中电场力做的功，选项AB错误；前一过程中，电场力做正功，粒子电势能不断减小，动能不断增大；后一过程中，电场力做正功，粒子动能不断增大，选项C正确D错误。
【考点定位】此题考查电场力做功、电势能变化及其相关知识。
典例5. （2012·山东理综）图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点。则该粒子
A．带负电
B．在c点受力最大
C．在b点的电势能大于在c点的电势能
D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化
【答案】CD
【解析】由粒子仅在电场力作用下的运动轨迹可知，该粒子受到圆心处正点电荷的排斥，该粒子带正电，在a点受力最大，选项AB错误；该粒子在b点的电势能大于在c点的电势能，选项C正确；该电场等距等势面ab之间电势差大于bc之间的电势差，由动能定理可知，该粒子由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化，选项D正确。
【考点定位】此题考查带电粒子在点电荷电场中的运动及其相关知识。
典例6. (2012·天津理综)两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中
A．做直线运动，电势能先变小后变大
B．做直线运动，电势能先变大后变小
C．做曲线运动，电势能先变小后变大
D．做曲线运动，电势能先变大后变小
【答案】C
【解析】根据电场线与等势面垂直，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，受到向上的电场力作用，粒子在电场中做曲线运动，静电力先做正功后做负功，电势能先变小后变大，选项D正确。
【考点定位】本题考查带电粒子在电场中的运动，意在考查考生应用电场知识分析问题的能力。
典例7．（2012·重庆理综）空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如题图20图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则
A．P、Q两点处的电荷等量同种
B．a点和b点的电场强度相同
C．c点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a到c，电势能减少
【答案】：D
【解析】：P、Q两点处的电荷等量异种，选项A错误；a点和b点的电场强度大小相等，方向不同，选项B错误；c点的电势高于d点的电势，选项C错误；负电荷从a到c，电场力做功，电势能减少，选项D正确。
【考点定位】此题考查等量异种电荷电场的相关知识。
【最新模拟题训练】。
1.（2013安徽无为四校联考）如图所示为一只“极距变化型电容式传感器”的部分构件示意图．当动极板和定极板之间的距离d变化时，电容C便发生变化，通过测量电容C的变化就可知道两极板之间距离d的变化的情况．在下列图中能正确反映C与d之间变化规律的图象是(　　)
答案：A
解析：由电容器的电容决定式，C=，C与d成反比，能正确反映C与d之间变化规律的图象是A。
2．（2013山东济南外国语学校测试）如图所示，a、b是x轴上关于O点对称的两点，c、d是y轴上关于O点对称的两点，c、d两点分别固定一等量异种点电荷，带负电的检验电荷仅在电场力作用下从a点沿曲线运动到b点，E为第一象限内轨迹上的一点，以下说法正确的是（ ）
A．c点的电荷带正电
B．a点电势高于E点电势
C．E点场强方向沿轨迹在该点的切线方向
D．检验电荷从a到b过程中，电势能先增加后减少
【答案】BD
【解析】由于只受电场力的作用，检验电荷做曲线运动，所以电场力指向轨迹的凹侧，因为检验电荷带负电，所以c点的电荷带负电，A错；由等量异种电荷电场线分布特征可知沿电场线方向电势逐渐降低，某点场强方向沿该点电场线的切线方向，所以B对C错；设轨迹与y轴交于f点，检验电荷从a到f的过程中，电场力做正功，电势能增加，检验电荷从f到b的过程中，电场力做负功，电势能减小，故D对。
3、（2013安徽淮北测试）如图所示，竖直放置的两个平行金属板间有匀强电场，在两板之间等高处有两个质量相同的带电小球（不计两带电小球之间的电场影响），P小球从紧靠左极板处由静止开始释放，Q小球从两极板正中央由静止开始释放，两小球沿直线运动都打到右极板上的同一点，则从开始释放到打到右极板的过程中：（ ）
A．它们的运动时间的关系为tP>tQ
B．它们的电荷量之比为qP∶qQ=2∶1
C．它们的动能增量之比为
D．它们的电势能减少量之比为
答案：B
解析：两带电小球在竖直方向均做自由落体运动，它们的运动时间的关系为tP=tQ，选项A错误。两带电小球重力与电场力合力方向均沿各自运动轨迹方向，它们的电荷量之比为qP∶qQ=2∶1，选项B正确。两带电小球重力做功相同，电场力做功之比为4∶1，它们的动能增量之比不为2∶1，选项C错误；它们的电势能减少量之比为4∶1，选项D错误。
4. (2013年浙江五校联考)现有两个边长不等的正方形ABCD和abcd，如图所示，且Aa、Bb、Cc、Dd间距相等。在AB、AC、CD、DB的中点分别放等量的点电荷，其中AB、AC中点放的点电荷带正电，CD、BD的中点放的点电荷带负电，取无穷远处电势为零。则下列说法中正确的是
A．O点的电场强度和电势均为零
B．把一正点电荷沿着b→d→c的路径移动时，电场力做功为零
C．同一点电荷在a、d两点所受电场力相同
D．将一负点电荷由a点移到b点电势能减小
【命题意图】此题考查电场叠加、电场强度、电场力、电势能及其相关知识
答案：BC
解析：O点的电场强度不为零，电势为零，选项A错误；由于bOc为等势线，所以把一正点电荷沿着b→d→c的路径移动时，电场力做功为零，选项B正确；根据电场叠加原理，a、d两点电场强度相同，同一点电荷在a、d两点所受电场力相同，选项C正确；将一负点电荷由a点移到b点，克服电场力做功，电势能增大，选项D错误。
5. (2013年浙江五校联考)如图所示，圆O处在匀强电场中，场强方向与圆O所在平面平行，带正电的微粒以相同的初动能沿着各个方向从A点进入圆形区域中，只在电场力作用下运动，从圆周上不同点离开圆形区域，其中从C点离开圆形区域的带电微粒的动能最大，图中O为圆心，AB、CD是圆的直径，∠AOD是锐角，则
A．从弧DB射出的粒子动能都大于初动能
B．从B点离开的粒子动能最小
C．从D点离开的粒子动能小于初动能
D．从弧ACB内射出的粒子速率都不相同
【命题意图】此题考查电场、动能定理及其相关知识
答案：C
解析：根据题述从C点离开圆形区域的带电微粒的动能最大，说明C点是电势最低点，D点是电势最高点，从D点离开的粒子动能小于初动能，动能最小，选项AB错误C正确；从弧ACB内射出的粒子速率有些是相同的，选项D错误。
6．（2013江苏二校联考）真空中有一半径为r0的带电金属球壳，通过其球心的一直线上各点的电势φ分布如图，r表示该直线上某点到球心的距离，r1、r2分别是该直线上A、B两点离球心的距离。下列说法中正确的是 （ ）
A．A点的电势低于B点的电势
B．A点的电场强度方向由A指向B
C．A点的电场强度大于B点的电场强度
D．正电荷沿直线从A移到B的过程中，电场力做负功
答案：BC
解析：A点的电势高于B点的电势，选项A错误；A点的电场强度方向由A指向B，A点的电场强度大于B点的电场强度，选项BC正确；正电荷沿直线从A移到B的过程中，电场力做正功，选项D错误。
7、（2013辽宁铁岭市期中检测）如图所示的同心圆是电场中的一簇等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则下列说法正确的是 ( )
A．电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越小
B．电子沿AC方向运动时它具有的电势能越来越大
C. 电势差UAB = UBC
D．电势φA < φB < φC
答案：B
解析：该电场为负点电荷电场，电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越大，选项A错误；根据电子只在电场力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小，它具有的电势能越来越大，选项B正确；由于电场为非匀强电场，电势差UAB φB >φC，选项D错误 。
8、（2013辽宁沈阳四校联考）如图所示，质量为m的物块（视为质点），带正电Q，开始时让它静止在倾角α=600的固定光滑绝缘斜面顶端，整个装置放在水平方向、大小为E=mg/Q的匀强电场（设斜面顶端处电势为零），斜面高为H。释放后，物块落地时的电势能为，物块落地时的速度大小v，则
A． B．
C．2 D．2
答案：C
解析：由电场力做功等于电势能的变化可得物块落地时的电势能为ε=-QEH/tan60°=-mgH/=-mgH，选项AB错误；由动能定理，mgH+ QEH/tan60°=mv2，解得2 ，选项C正确D错误。
9．（2012年4月上海虹口二模）处于强电场中的空气分子会被电离为电子和正离子，利用此原理可以进行静电除尘。如图所示，是一个用来研究静电除尘的实验装置，铝板与手摇起电机的正极相连，缝被针与手摇起电机的负极相连，在铝板和缝被针中间放置点燃的蚊香。转动手摇起电机，蚊香放出的烟雾会被电极吸附，停止转动手摇起电机，蚊香的烟雾又会袅袅上升。关于这个现象，下列说法中正确的是
（A）烟尘因为带正电而被吸附到缝被针上
（B）同一烟尘颗粒在被吸附过程中离铝板越近速度越小
（C）同一烟尘颗粒在被吸附过程中离铝板越近速度越大
（D）同一烟尘颗粒在被吸附过程中如果带电量不变，离铝板越近则加速度越大
答案：C
解析：在铝板和缝被针中间形成强电场，处于强电场中的空气分子会被电离为电子和正离子，烟尘吸附电子带负电，而被吸附到铝板上，由于电场力做功，同一烟尘颗粒在被吸附过程中离铝板越近速度越大，选项C正确B错误；由于离铝板越近，电场强度越小，同一烟尘颗粒在被吸附过程中如果带电量不变，离铝板越近则加速度越小，选项D错误。
10．（2012年2月武汉调研）如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球，带电量分虽为-q、Q、-q、Q。四个小球构成一个菱形，-q、-q的连线与-q、Q的连线之间的夹角为α。若此系统处于平衡状态，则正确的关系式可能是
A． B．
C． D．
答案：AC解析：设菱形边长为a，则两个Q之间距离为2asinα，则两个q之间距离为2acosα。选取-q作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得2kcosα=k，解得，选项A正确B错误；选取Q作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得2ksinα=k，解得，选项C正确D错误。
11．（2012年5月南京、盐城三模）两个等量正点电荷位于x轴上，关于原点O呈对称分布，下列能正确描述电场强度E随位置x变化规律的图是
答案：A
解析：两个等量正点电荷位于x轴上，关于原点O呈对称分布，位于x轴负半轴的正点电荷的电场线自此处分别沿x轴正方向和负方向；位于x轴正半轴的正点电荷的电场线自此处分别沿x轴正方向和负方向；在原点O处电场强度为零，所以能正确描述电场强度E随位置x变化规律的图是A。
.
12．（2012年5月陕西宝鸡三模）在坐标系的x轴上关于O点对称的位置放置两个等量同种电荷，x轴上电场的场强E随x变化的关系如图所示，图线关于坐标原点对称，A．B是x轴上关于原点对称的两点．下列说法中正确的是
A．电子在A、B两点的电势能相等
B．电子在A、B两点的加速度大小相等方向相反
C．若取无限远处电势为零，则O点处电势小于零
D．电子从A点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线
.答案：ABC
解析：由x轴上电场的场强E随x变化的关系图象可知，在坐标系的x轴上关于O点对称的位置放置的是两个等量同种负电荷，由对称性可知，A、B两点的电势相等，电子在A、B两点的电势能相等，选项A正确；由于A、B两点的电场强度大小相等。方向相反，电子在A、B两点的加速度大小相等方向相反，选项B正确；若取无限远处电势为零，则O点处电势小于零，选项C正确；电子从A点由静止释放后将沿AB连线做简谐运动，其运动轨迹是直线，选项D错误。
13. （2012年5月6日河南六市联考理综物理）如图所示，四个点电荷A、B、C、D分别位于正方形的四个顶点上，A、B所带电荷量均为+q，C、D所带电荷量均为-q。e、f、g、h分别位于正方形的四个边的中点。用Ee、Ef分别表示e、g这两点的电场强度，用φf、φh分别表示f、h这两点的电势，则以下关系正确的是
A．Ee≠Ef，φh=φf B．Ee=Ef，φh≠φf
C．Ee≠Ef，φh≠φf D．Ee=Ef，φh=φf
13.答案：D
解析：根据点电荷电场强度公式和电场叠加原理，可得e、g这两点的电场强度相等，Ee=Ef。根据对称性和电场线和等势面垂直，可得f、h这两点的电势相等，φh=φf，选项D正确。
14. （2012年4月湖北七市州联考）如图所示为一空腔导体周围的电场线分布．电场方向如图箭头所示，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圈周上的四点．其中M、N在一条直线电场线上，P、Q在一条曲线电场线上，下列说法正确的有
A.M点的电场强度比N点的电场强度大
B.P点的电势比Q点的电势高
C. M、0间的电势差大于O、N间的电势差
D、一负电荷在P点的电势能大于在Q点的电势能
14.答案：B
解析：由电场线分布图可知，M点的电场强度比N点的电场强度小，P点的电势比Q点的电势高，选项A错误B正确；M、0间的电势差小于O、N间的电势差，选项C错误；一负电荷在P点的电势能小于在Q点的电势能，选项D错误。
15（8分）. (2013年浙江五校联考)如图所示，倾斜角度为θ的粗糙程度均匀的绝缘斜面，下方O点处有一带电量为+Q的点电荷，质量为m、带电量为-q的小物体（可看成质点）与斜面间的动摩擦因数为μ。现使小物体以初速度v0从斜面上的A点沿斜面上滑，到达B点时速度为零，然后又下滑回到A点。小物体所带电荷量保持不变，静电力常数为k，重力加速度为g，OA=OB=l。求：
（1）小物体沿斜面上滑经过AB中点时的加速度；
（2）小物体返回到斜面上的A点时的速度。
15.解析：
（1）FN=mgcosθ+k 1分
mgsinθ+μFN=ma 1分
得：a= 2分
（2）0－mv02=－mglsin2θ＋Wf 1分
mv2 = mglsin2θ＋Wf 1分
得：v= 2分
16．（15分）（2013江苏二校联考）如图所示，A、B为两块平行金属板，A板带正电、B板带负电。两板之间存在着匀强电场，两板间距为d、电势差为U，在B板上开有两个间距为L的小孔。C、D为两块同心半圆形金属板，圆心都在贴近B板的O′处，C带正电、D带负电。两板间的距离很近，两板末端的中心线正对着B板上的小孔，两板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向O’。半圆形金属板两端与B板的间隙可忽略不计。现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电量为q的带正电微粒（微粒的重力不计），问：
（1）微粒穿过B板小孔时的速度多大？
（2）为了使微粒能在CD板间运动而不碰板，CD板间的电场强度大小应满足什么条件？
（3）从释放微粒开始，经过多长时间微粒通过半圆形金属板间的最低点P点？
解析：
（1）设微粒穿过B板小孔时的速度为v，根据动能定理，有
⑴ （2分）
解得 （2分）
（2）微粒进入半圆形金属板后，电场力提供向心力，有
⑵ （2分）
联立⑴、⑵，得 （2分）
（3）微粒从释放开始经t1射出B板的小孔，则
⑶ （2分）
设微粒在半圆形金属板间运动经过t2第一次到达最低点P点，则
⑷ （2分）
所以从释放微粒开始，经过微粒第一次到达P点；（1分）
根据运动的对称性，易知再经过微粒再一次经过P点；
……
所以经过时间，微粒经过P点。 （2分）
17．(15分) （2013江苏二校期中联考）如图所示，在A点固定一正电荷，电量为Q，在离A高度为H的C处由静止释放某带同种电荷的液珠，开始运动瞬间的加速度大小恰好为重力加速度g。已知静电常量为k，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力。求：
(1)液珠的比荷
(2)液珠速度最大时离A点的距离h。
(3)若已知在点电荷Q的电场中，某点的电势可表示成，其中r为该点到Q的距离（选无限远的电势为零）。求液珠能到达的最高点B离A点的高度rB。
17．（15分）解析：
(1) 设液珠的电量为q,质量为m,由题意知，当液珠在C点时
(2分) 比荷为 (2分)
(2)当液珠速度最大时， (2分)
得 (2分)
(3) 设BC间的电势差大小UCB,由题意得
UCB= (2分)
对由释放至液珠到达最高点(速度为零)的全过程应用动能定理得
qUCB-mg(rB-H)=0 (3分)
即 q-mg(rB-H)=0
将第(1)问的结果代入化简 rB2-3HrB+2H2=0
解得： rB=2H rB′=H(舍去) (2分)
18、（2013辽宁沈阳四校联考）如图，半径为 r的绝缘光滑环固定在竖直平面内，环上套有一质量为 m，带电量为+q的珠子，现欲加一个与圆环面平行的匀强电场，使珠子由最高点A从静止开始释放，沿圆弧经过B、C刚好能运动到D，
（1）求所加电场的场强最小值及所对应的场强的方向；珠子由A到达D的过程中速度最大时对环的作用力大小。
（2）在（1）问电场中，要使珠子能完成完整的圆运动在A点至少使它具有多大的初动能？
18、解析：（1）设电场力与重力的合力为F，方向NM方向，BC弧中点为M，速度最大，
在M点建立F，重力，电场力的平行四边形，当E最小时，
有Eq=mg (2分) 方向与CB平行 （2分） F=mg（2分）
对AM过程，由动能定理得：
F（r+r）=mv2-0 (2分)
FN-F= (2分)
（2分）
（2）由A到N过程，列动能定理得
(2分)
得 （2分）
19、（2013江苏常州期中）如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AC，其下端(C端)距地面高度h＝0.8m。有一质量为500g的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑。小环离杆后正好通过C端的正下方P点处。(g取10 m/s2)求：
(1)小环离开直杆后运动的加速度大小和方向.
(2)小环从C运动到P过程中的动能增量.
(3)小环在直杆上匀速运动速度的大小v0.
19、（14分）解析：
(1)由图可知qE＝mg （1分）
F合＝mg＝ma
a＝g＝10 m/s2， （2分）
方向垂直于杆向下。 （1分）

(2)设小环从C运动到P的过程中动能的增量为
ΔEk＝W重＋W电 （2分）
其中W重＝mgh＝4 J，
W电＝0，所以ΔEk＝4 J。 （3分）
(3)环离开杆做类平抛运动：
平行杆方向匀速运动：h＝v0t （2分）
垂直杆方向匀加速运动： h＝at2 （2分）
解得v0＝2 m/s。
20．（10分）（2013杭州七校联考）有一绝缘的、半径为R的光滑圆轨道固定在竖直平面内，在其圆心处固定一带正电的点电荷，现有一质量为m，带电量也为正电（其电量远小于圆心处的电荷，对圆心处电荷产生的电场影响很小，可忽略）的小球A，圆心处电荷对小球A的库仑力大小为F。开始小球A处在圆轨道内侧的最低处，如图所示。现给小球A一个足够大的水平初速度，小球A能在竖直圆轨道里做完整的圆周运动。
（1）小球A运动到何处时其速度最小？为什么？
（2）要使小球A在运动中始终不脱离圆轨道而做完整的圆周运动，小球A在圆轨道的最低处的初速度应满足什么条件？
20．（10分）
解：（1）小球运动到轨道最高点时速度最小---------2分
在圆心处电荷产生的电场中，圆轨道恰好在它的一个等势面上，小球在圆轨道上运动时，库仑力不做功，当小球运动到圆轨道最高处时，其重力对它做的负功最多，此时速度最小。------------2分
（2）在最低点，小球受到的电场力F与重力mg方向相同，小球不会脱离轨道。
在最高点，小球受到的电场力F与重力mg方向相反，当时，在最高点小球也不会脱离轨道。此时，小球在最高点的速度v应满足：v>0 （1）———————1分
小球从圆轨道最底处运动到最高处的过程中由动能定理得：
（2）————1分
由二式解得： 这就是在条件下，小球在最低点速度应满足的条件。——1分
在最高点，当时，小球在最高点的速度v 应满足：
（FN为轨道对小球的支持力） （3）—1分
（4）——1分
由（2）、（3）和（4）可得：
这就是在条件下，小球在最低点速度应满足的条件。———1分