2013年高考物理二轮复习精品学案专题十五：磁场和安培力

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2013高考二轮复习专题精品学案
高考二轮专题复习精品学案专题十五
磁场和安培力
【重点知识解读】
1.引入磁感应强度描述磁场的强弱，引入磁感线形象化的描述磁场。磁感线密的地方表示该处磁感应强度大，磁场强；磁感线疏的地方表示该处磁感应强度小，磁场弱；磁感线是闭合曲线。磁感线永不相交。磁体、电流的磁场都产生于电荷的运动。
2.电流的磁场方向用安培定则判断。
3.描述磁场强弱的物理量磁感应强度是矢量，矢量叠加遵循平行四边形定则。解答磁场叠加类试题依据各磁场的方向，运用平行四边形定则进行合成。
4.磁场对电流的作用叫做安培力，安培力大小F=BILsinα，式中α是电流与磁场方向的夹角，L为导线的有效长度。闭合通电线圈在匀强磁场中所受的安培力的矢量和为零。
5.两平行直导线通有同向电流时相互吸引，通有反向电流时相互排斥。两平行通电直导线之间的作用力大小正比于电流大小。
6.对于放在磁场中的通电导线，分析受力时要考虑它受到的安培力。若通电导线在安培力和其他力作用下处于平衡状态，则利用平衡条件列方程解之；若通电导线在安培力和其他力作用下处于加速状态，则利用牛顿第二定律列方程解之。
【高考命题动态】
磁场和安培力的考查重点主要有：安培定则、磁感应强度和磁场叠加、安培力、通电直导线的作用等。
【最新高考题分析】
典例1；（2012·全国理综）如图，两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与直面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、o、b在M、N的连线上，o为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到o点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是
A.o点处的磁感应强度为零
B.a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反
C.c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同
D.a、c两点处磁感应强度的方向不同
【答案】：C【解析】：由安培定则和磁场叠加原理可判断出o点处的磁感应强度方向向下，一定不为为零，选项A错误；a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，选项B错误；c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，选项C正确；a、c两点的磁场方向都是竖直向下．故D错误。
典例2：(2012·天津理综)如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通一由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是
棒中电流变大，θ角变大
两悬线等长变短，θ角变小
金属棒质量变大，θ角变大
磁感应强度变大，θ角变小
【答案】A【解析】根据安培力公式，F=BIL，棒中电流变大，金属棒所受安培力变大，θ角变大，选项A正确；两悬线等长变短，θ角不变，选项B错误；金属棒质量变大，θ角变小，选项C错误；磁感应强度变大，金属棒所受安培力变大，θ角变大，选项D错误。
【考点定位】本题考查安培力及其相关知识，意在考查考生分析动态变化的能力。
典例3. （2012·海南物理）图中装置可演示磁场对通电导线的作用。电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆。当电磁铁线圈两端a、b，导轨两端e、f，分别接到两个不同的直流电源上时，L便在导轨上滑动。下列说法正确的是
若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动
若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动
若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动
若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动
【答案】：BD【解析】：若a接正极，b接负极，根据安培定则，电磁铁产生竖直向上的磁场。e接负极，f接正极，由左手定则可判断出L所受安培力向右，则L向右滑动，选项A错误B正确；若a接负极，b接正极，根据安培定则，电磁铁产生竖直向下的磁场。e接负极，f接正极，由左手定则可判断出L所受安培力向左，则L向左滑动，选项D正确C错误。
【考点定位】此题考查安培定则、左手定则及其相关知识。
典例4. （2012·上海物理）载流长直导线周围磁场的磁感应强度大小为B=kI/r，式中常量k>0，I为电流强度，r为距导线的即离。在水平长直导线MN正下方，矩形线圈abcd通以逆时针方向的恒定电流，被两根等长的轻质绝缘细线静止地悬挂，如图所示。开始时MN内不通电流，此时两细线内的张力均为T0。当MN通以强度为I1的电流时，两细线内的张力均减小为T1：当MN内的电流强度变为I2时，两细线的张力均大于T0。
（1）分别指出强度为I1、I2的电流的方向；
（2）求MN分别通以强度为I1和I2电流时，线框受到的安培力F1与F2大小之比；
（3）当MN内的电流强度为I3时两细线恰好断裂，在此瞬间线圈的加速度大小为a，求I3。
【解析】：（1）I1方向向左，I2方向向右。
（2）当MN中通以强度为I的电流时，线框受到的安培力大小为F=kIiL(-),
式中r1、r2分别为ab、cd与MN的间距，i为线圈中的电流，L为ab、cd的长度。
F1∶F2= I1∶I2。
（3）设MN中电流强度为I3时，线框受到的安培力大小为F3。由题设条件有
2 T0=G，2 T1+F1=G，F3+G=ma=a。
==，I3= I1。
【最新模拟题训练】。
1．（2013天星调研卷）如图所示，PQ、MN是放置在水平面内的光滑导轨，GH是长度为L、电阻为r的导体棒，其中点与一端固定的轻弹簧连接，轻弹簧的劲度系数为k。导体棒处在方向向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。图中E是电动势为E，内阻不计的直流电源，电容器的电容为C。闭合开关，待电路稳定后，
A．导体棒中电流为
B．轻弹簧的长度增加
C．轻弹簧的长度减少
D．电容器带电量为CR2
答案：C
【命题意图】本题考查含电容器电路、闭合电路欧姆定律、安培力、平衡条件、胡克定律，意在考查考生灵活应用相关知识分析推导相关关系式的能力。
【解题思路】由闭合电路欧姆定律，导体棒中电流为I=，选项A错误；导体棒GH中电流方向从H到G，由左手定则可知，导体棒GH所受安培力方向水平向左，由F=BIL可得安培力大小F=BL，由平衡条件，F=kx，可得轻弹簧的长度减少x=F/k=，选项B错误C正确；电容器C两端电压大小为U=Ir=r，由C=Q/U可得带电量Q=CU=Cr，选项D错误。
2. （2013天星北黄卷）涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式，某研究所用制成的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程．如图所示，模型车的车厢下端安装有电磁铁系统，电磁铁系统能在其下方的水平轨道（间距为L1）中的长为L1、宽为L2的矩形区域内产生匀强磁场，该磁场的磁感应强度大小为B、方向竖直向下．将长大于L1、宽为L2的单匝矩形线圈等间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为L2．已知模型车的总质量为m，每个线圈的电阻为R，导线粗细忽略不计，空气阻力不计．在某次实验中，启动电磁系统开始制动后，则：
A．在电磁铁系统的磁场全部进入任意一个线圈的过程中，线圈中产生的感应电动势为E=BL1 L2
B．在电磁铁系统的磁场全部进入任意一个线圈的过程中，通过线圈的电荷量q=
C．电磁铁系统在线框上方任一时刻以速度v运动时，所受的电磁阻力为F= B L1 v
D．电磁铁系统在线框上方任一时刻以速度v运动时的加速度a=
2.答案：BD
【命题意图】本题以磁悬浮列车的涡流制动切入，涉及法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力、牛顿第二定律、牛顿第三定律等知识点，意在考查考生综合应用知识的能力。
【解题思路】：在电磁铁系统滑进线圈正上方的△t过程中，线框中的平均感应电动势E=，平均电流I=E/R，通过线圈的电荷量q=I△t，联立解得q=，选项A错误B正确。电磁铁系统在线框上方任一时刻以速度v运动时，均有一个L1边在磁场中切割磁感线运动。由牛顿第三定律，电磁铁会受该线框作用的阻力，大小等于线框所受到的安培力F。F=BI L1，I=E/R，E=B L1v，联立解得F=。电磁铁系统减速运动的加速度a=F/m=，选项C错误D正确。
【命题动向】电磁感应在实际中的应用问题由于涉及知识面广，灵活性强，成为近年高考命题的热点题型。
3.（2013金太阳联考）如图所示，长为L的通电直导体棒放在光滑水平绝缘轨道上，劲度系数为k的水平轻弹簧一端固定，另一端拴在棒的中点，且与棒垂直，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，弹簧伸长x，棒处于静止状态．由此可知：
A．导体棒所受安培力等于kx
B．导体棒中的电流方向从b流向a
C．导体棒中的电流大小为
D．若只将磁场方向缓慢逆时针转过一小角度，x变大
5.答案：AC
解析：由平衡条件可知，导体棒所受安培力等于kx，选项A正确；由左手定则可知，导体棒中的电流方向从a流向b，选项B错误；由BIL=kx可得导体棒中的电流大小为I=kx/BL，选项C正确；若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度，或逆时针转过一小角度，导体棒所受安培力减小，x都变小，选项D错误。
4（2012浙江绍兴期末）如图所示，竖直放置的平行金属导轨EF和GH两部分导轨间距为2L, IJ和MN两部分导轨间距为L。整个装置处在水平向里的匀强磁场中，金属杆ab和cd的质量均为m，可在导轨上无摩擦滑动，且与导轨接触良好。现对金属杆ab施 加一个竖直向上的作用力F，使其匀速向上运动，此时cd处于静止状态，则力F的大小为
A．mg B．2mg C. 3mg D. 4mg
答案：C
解析：由cd处于静止状态可知cd所受向上的安培力等于mg，ab所受向下安培力等于2mg。由平衡条件可知，力F的大小为3mg，选项C正确。
5.（2012年3月河南焦作一模）欧姆在探索导体的导电规律的时候，没有电流表，他利用小磁针的偏转检测电流，具体的做法是：在地磁场的作用下，处于水平静止的小磁针上方，平行于小磁针水平放置一直导线，当该导线中通有电流的时候，小磁针就会发生偏转；当通过该导线的电流为I时，发现小磁针偏转了30°，由于直导线在某点产生的磁场与通过直导线的电流成正比，当他发现小磁针偏转了60°时，通过该直导线的电流为
A．3I。 B．.2I C．I D．. I
.答案：A
解析：设地磁场的磁感应强度为B0，当通过该导线的电流为I时，发现小磁针偏转了30°，设电流为I的导线产生的磁场的磁感应强度为B1，则有tan30°= B1/ B0；小磁针偏转了60°时，设通过该直导线的电流为I’， 产生的磁场的磁感应强度为B2，则有tan60°= B2/ B0；联立解得B2 =3B1；根据直导线在某点产生的磁场与通过直导线的电流成正比可得，I’=3 I，选项A正确。
6.（2012年5月陕西宝鸡三模）19世纪法国学者安培提出了著名的分子电流假说．他认为，在原子．分子等物质微粒内部，存在着一种环形电流——分子电流（分子电流实际上是由原子内部电子的绕核运动形成的），分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极．下面将分子电流（箭头表示电子运动方向）等效为小磁体的图示中正确的是
.答案：B
解析：由安培定则可判断出分子电流等效为小磁体的图示中正确的是B。
7．（2012年4月上海虹口二模）如图所示，电流从A点分两路通过对称的半圆支路汇合于B点，在圆环中心O处的磁感应强度
（A）方向垂直于纸面向外
（B）方向垂直于纸而向里
（C）大小为零。
（D）无法确定
答案：C
解析：根据对称性，由安培定则可判断出在圆环中心O处的磁感应强度大小为零，选项C正确。
8（2012河北衡水第四次调研）如图6所示,平行于纸面水平向右的匀强磁场,磁感应强度B1=1T。.位于纸面内的细直导线,长L=1 m,通有I=1 A的恒定电流。.当导线与B1成60°夹角时,发现其受到的安培力为零。.则该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度B2的可能值 (　 )
A．T B．T 。
C．1T 。 D．T。
.答案：BCD
解析：当导线与B1成60°夹角时,发现其受到的安培力为零，说明该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度B2与B1合磁场的磁感应强度方向沿导线方向。该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度B2的不可能值为T，选项BCD正确。
9．（2012北京石景山期末）法拉第曾做过如下的实验：在玻璃杯侧面底部装一导体柱并通过导线与电源负极相连，直立的细圆柱形磁铁棒下端固定在玻璃杯底部的中心，往杯内加入水银。在玻璃杯的正上方O点吊一可自由转动的直铜棒，铜棒的上端与电源的正极相接，下端浸入玻璃杯的水银中。由于水银的密度比铜大，铜棒静止时处于倾斜状态，如图7所示。这样，可动铜棒、水银、导体柱和电源就构成了一个回路。闭合开关S，可观察到的现象是
A．与闭合S前相比，铜棒与竖直方向的夹角不变且仍静止
B．与闭合S前相比，铜棒与竖直方向的夹角会增大但仍可静止
C．与闭合S前相比，铜棒与竖直方向的夹角会减小但仍可静止
D．铜棒会以磁铁棒为轴转动
.答案：D
解析：闭合开关S，直铜棒中有电流，电流在磁场中受到安培力作用，可观察到的现象是铜棒会以磁铁棒为轴转动，选项D正确。
10．（2012河南郑州一模）如图所示，把一个装有Na2S04导电溶液的圆形玻璃器皿放入磁场中，玻璃器皿的中心放一个圆柱形电极，沿器皿边缘内壁放一个圆环形电极，把两电极分别与电池的正、负极相连。从器皿上方往下看(俯视)，对于导电溶液和溶液中正、负离子的运动，下列说法中正确的是
A．溶液做顺时针方向运动。
B．溶液做逆时针方向运动
C．正离子沿圆形玻璃器皿的半径向边缘移动
D．负离子沿圆形玻璃器皿的半径向中心移动
.答案：A
解析：溶液中由中心到边缘的电流，由左手定则可知，溶液做顺时针方向运动，选项A正确B错误；溶液中正、负离子均做顺时针方向运动，选项CD错误。
11．(2012年3月陕西渭南市质检)如图1所示，长方形线框abcd通有电流I，放在直线电流I'附近，以下关于线框四个边受到安培力的说法正确的是
A．线框只有两个边受力，合力向左
B．线框只有两个边受力，合力向右
C．线框四个边都受力，合力向左。
D．线框四个边都受力，合力向右
.答案：C
解析：利用左手定则可判断出线框四个边都受力，由于左侧边所在处磁感应强度最大，所以合力向左，选项C正确。
12. （2013厦门名校月考）一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以由a到b的电流，则判断导线ab受磁场力后的运动情况
A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管　
B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管
C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管　
D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
答案：D
解析：由安培定则可画出通电螺线管的磁场的磁感线，由左手定则可判断出a端所受安培力垂直纸面向外，b端垂直纸面向内，所以从上向下看通电导线将逆时针转动；通电导线转动到垂直纸面向里的位置所受安培力向下，靠近螺线管，所以选项D正确。
13．（2013厦门名校月考）如图4所示，真空中两点电荷＋q和－q以共同的角速度绕轴OO′匀速运动，P点距＋q近，则P点磁感应强度的方向为
A．沿O’O向上
B．沿OO′向下
C．从＋q指向－q
D．磁感应强度为0
答案：A
解析：由于P点距＋q近，+q转动产生的电流产生的磁场在P点的磁感应强度较大，则P点磁感应强度的方向为沿O’O向上,选项A正确。
14、（2013山东师大附中模拟）如图所示,在倾角为α的光滑斜面上,垂直纸面放置一根长为L,质量为m的直导体棒,在导体棒中的电流I垂直纸面向里时,欲使导体棒静止在斜面上,下列外加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向正确的是 （ ）
A.B=mg,方向垂直斜面向上
B.B=mg,方向垂直斜面向下
C.B=mg,方向垂直斜面向下
D.B=mg,方向垂直斜面向上
答案：A
解析：在导体棒中的电流I垂直纸面向里时,欲使导体棒静止在斜面上,导体棒所受安培力竖直向上或偏右，由左手定则可知，磁场方向水平向左或偏左上。当磁场方向垂直斜面向上时，安培力沿斜面向上，由平衡条件，BIL=mgsinα，选项A正确。
15.（2013上海普陀区质检）下列关于奥斯特实验的说法中正确的是 （ ）
A. 该实验必须放在地球赤道上进行
B. 通电直导线必须竖直放置
C. 通电直导线应该水平东西方向放置
D. 通电直导线应该水平南北方向放置
答案：D
解析：由于地磁场方向在赤道为水平向北，在其他地方，由水平向北分量，要说明电流产生磁场（奥斯特实验），通电直导线应该水平南北方向放置，通电导线产生的磁场方向为东西方向，磁针偏转，说明电流产生了磁场，选项D正确。
16．（2013上海普陀区质检）如图所示为磁悬浮列车模型，质量M=1kg的绝缘板底座静止在动摩擦因数μ=0.1的粗糙水平地面上。位于磁场中的正方形金属框ABCD为动力源，其质量m=1kg，边长为1m，电阻为1/16Ω。OOˊ为AD、BC的中点。在金属框内有可随金属框同步移动的磁场，OOˊCD区域内磁场如图a所示，CD恰在磁场边缘以外；OOˊBA区域内磁场如图b所示，AB恰在磁场边缘以内。若绝缘板足够长且认为绝缘板与地面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若金属框固定在绝缘板上,则金属框从静止释放后 （ ）
A．通过金属框的电流为8A B．金属框所受的安培力为8N
C．金属框的加速度为3m/s2 D．金属框的加速度为7m/s2
答案：D
解析：OOˊCD区域内磁场变化产生感应电动势，在金属框内形成逆时针方向感应电流，感应电动势E=1V，电流I=16A，AB边所受向右的安培力F=16N。金属框从静止释放后通过金属框的电流为16A，金属框所受的安培力为16N，金属框和底座所受滑动摩擦力f=2N，由牛顿第二定律，F-f=ma可得金属框的加速度为7m/s2，选项C错误D正确。
17．(2013金太阳联考)载流长直导线周围磁场的磁感应强度大小为B=k，式中常量k>0，I为电流强度，r为距导线的即离。在水平长直导线MN正下方，矩形线圈abcd通以逆时针方向的恒定电流，被两根等长的轻质绝缘细线静止地悬挂，如图所示。开始时MN内不通电流，此时两细线内的张力均为T0。
（1）当MN通以强度为I1、方向向左的电流时，判断ab和cd所受安培力的方向。
（2）求MN分别通以强度为I1和I2电流时，线框受到的安培力F1与F2大小之比；
（3）若当MN内的电流强度为某值时两细线恰好断裂，在此瞬间线圈的加速度大小为a，求细线的最大张力。
【解析】：（1）当MN通以强度为I1、方向向左的电流时，由安培定则可判断出直线电流MN在其下方产生的磁场方向垂直纸面向外，由左手定则可判断出ab所受安培力的方向向上。cd所受安培力的方向向下。（2分）
（2）设线框中电流为i，r1、r2分别为ab、cd与MN的间距，L为ab、cd的长度。
当MN中通以强度为I的电流时，线框受到的安培力大小为
F=kIiL(-),
MN分别通以强度为I1和I2电流时，线框受到的安培力F1与F2大小之比为：
F1∶F2= I1∶I2。（4分）
（3）设轻质绝缘细线的最大张力为Tm。两细线恰好断裂时，线框受到的安培力合力方向一定向下，设合力大小为F3。
由题设条件有2 T0=G，
2 Tm-F3=G，
细线断裂瞬间，F3+G=ma，
m=G/g。
联立解得：Tm =a。
18.（10分）（2013山东名校质检） 如图所示，一质量为m的导体棒MN两端分别放在两个固定的光滑圆形导轨上，两导轨平行且间距为L，导轨处在竖直方向的匀强磁场中，当导体棒中通一自右向左的电流I时，导体棒静止在与竖直方向成37°角的导轨上，取sin 37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）磁场的磁感应强度B；
（2）每个圆导轨对导体棒的支持力大小FN．
解析：（1）从右向左看，受力分析如图所示。
由平衡条件得：
tan37°=F安/mg，F安=BIL，
解得：B=.
(2)设两导轨对导体棒支持力为2FN，则有
2FNcos37°=mg，
解得FN=mg。
即每个圆导轨对导体棒的支持力大小为mg。
19.（2005·北京理综）下图是导轨式电磁炮实验装置示意图。两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块（即实验用弹丸）。滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流回电源。滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射。在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为匀强磁场，方向垂直于纸面，其强度与电流的关系为B=kI，比例常量k=2.5×10－6T/A。
已知两导轨内侧间距l=1.5cm，滑块的质量m=30g，滑块沿导轨滑行5m后获得的发射速度v=3.0km/s（此过程视为匀加速运动）。
（1）求发射过程中电源提供的电流强度。
（2）若电源输出的能量有4%转换为滑块的动能，则发射过程中电源的输出功率和输出电压各是多大？
（3）若此滑块射出后随即以速度v沿水平方向击中放在水平面上的砂箱，它嵌入砂箱的深度为s'。设砂箱质量为M，滑块质量为m，不计砂箱与水平面之间的摩擦。求滑块对砂箱平均冲击力的表达式。
解析：（1）由匀加速运动公式 a==9×105m/s2
由安培力公式和牛顿第二定律，有 F=IBl＝kI2l，kI2l＝ma
因此 I==8.5×105A
（2）滑块获得的动能是电源输出能量的4%，即：PΔt×4%=mv2
发射过程中电源供电时间Δt==×10－2s
所需的电源输出功率为P==1.0×109W
由功率P=IU，解得输出电压：U==1.2×103V
（3）分别对砂箱和滑块用动能定理，有
fsM＝MV2 f'sm=mV2－mv2
由牛顿定律f=－f'和相对运动sm=sM+s'
由动量守恒 mv=(m+M)V，联立求得fs'=·mv2
故平均冲击力f=·
20（2010高考浙江理综）.如图7所示，一矩形轻质柔软反射膜可绕过O点垂直纸面的水平轴转动，其在纸面上的长度为L1，垂直纸面的宽度为L2。在膜的下端（图中A处）挂有一平行于转轴，质量为m，长为L2的导体棒使膜成平面。在膜下方水平放置一足够大的太阳能光电池板，能接收到经反射膜反射到光电池板上的所有光能，并将光能转化成电能。光电池板可等效为一个电池，输出电压恒定为U，输出电流正比于光电池板接收到的光能（设垂直于入射光单位面积上的光功率保持恒定）。导体棒处在方向竖直向上的匀强磁场B中，并与光电池构成回路，流经导体棒的电流垂直纸面向外（注：光电池与导体棒直接相连，连接导线未画出）。
（1）现有一束平行光水平入射，当反射膜与竖直方向成( =60°时，导体棒处于受力平衡状态，求此时电流强度的大小和光电池的输出功率。
（2）当变成45°时，通过调整电路使导体棒保持平衡，光电池除维持导体棒平衡外，还能输出多少额外电功率？
【解析】（1）导体棒所受安培力FA= BIL2，
导体棒处于受力平衡状态，由静力平衡条件，mgtan(=FA，
解得 I=tan(
所以当( =60°时，I60=tan60°=，
光电池输出功率P60=UI60=U。
（2）当(=45°时，维持静力平衡需要的电流为I45=tan45°=，
根据几何关系可知，==。
可得P45= P60 =U。
而光电池产生的电流I光电= P45/U =，
所以能够提供的额外电流为I额外= I光电- I45=(-1)，
可提供的额外功率为P额外= I额外U=(-1)U。